冀教版数学六年级上册4.6圆环面积课件（20张PPT)

(共20张PPT)
圆的周长和面积
第6课时
圆环面积
冀教版
数学
六年级
上册
1.结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。
2.会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3.进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。
数学中，环形（annulus）是一个环状的几何图形，或者更一般地，一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。这节课我们一起探究圆环的奥秘。
某公园有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积多少平方米？
这样的图形叫做圆环。
怎样计算圆环的面积？
喷水池和甬路的占地面积-喷水池的占地面积=甬路的占地面积。
（1）喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1+3）2
=3.14×16
=50.24（平方米）
（2）喷水池的占地面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
（3）甬路的面积：
50.24-28.26=21.98（平方米）
答：甬路的面积是21.98平方米。
怎样求圆环的面积？
圆环面积=大圆面积-小圆面积
一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？
什么是内圆？什么是外圆？
内圆是环形里面的圆（半径16厘米），外圆是环形外面的圆（半径20厘米）。
16cm
20cm
方法一：
3.14×202-3.14×162
=3.14×400-3.14×256
=1256-803.84
=452.16（平方厘米）
方法二：
3.14×（202-162）
=3.14×（400-256）
=3.14×144
=452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，那么圆环的面积公式是什么？
S环=3.14×（
R2-r2
）
你能解决有关圆环的面积问题吗？
计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米）
3.14×（62-32）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）
3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×36÷2
=56.52（平方厘米）
3.14×（12÷2÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
1
6
3
12
56.52-28.26=28.26（平方厘米）
一个矿泉水桶的底面周长是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水？
水桶直径：100.48÷3.14=32（厘米）
2米=200厘米
（200÷32）×（160÷32）
≈6×5
=30（桶）
答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
2
1.6米=160厘米
校园圆形花池的半径是
6米，在花池的周围修一条
1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
3.14×（6+1）2-3.14×62
=153.86-113.04
=40.82（平方米）
3
水泥路和圆形花池围成的圆的半径为：（6+1）米
答：水泥路的面积是40.82平方米。
水泥路的面积为：
在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
3.14×（102-82）
=3.14×（100-64）
=3.14×36
=113.04（平方米）
4
答：小路的面积是113.04平方米。
16÷2=8（米）
8+2=10（米）
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。
外圆的半径为：
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
圆环的面积为：
3.14×32-3.14×（4÷2）2
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）
答：这个环形的面积是15.7平方厘米。
5
圆心相同，但是半径不相等的两个圆，它们之间的部分叫做圆环。
用外圆的面积-内圆的面积=圆环的面积
S环=3.14×（R2-r2）
一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，求环形的面积。
3.14×(82-52)
=3.14×(64-25)
=3.14×39
=122.46(平方分米)
1
答：这个环形的面积是122.46平方分米。
一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是20厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？
答：这个环形的面积是392.5平方厘米。
2
30÷2=15（厘米）
3.14×（152-102）
=3.14×（225-100）
=3.14×125
=392.5（平方厘米）
20÷2=10（厘米）
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（252-52）
=3.14×600
=1884（平方米）
3
答：草坪的占地面积是1884平方米。
50÷2=25（米）
10÷2=5（米）
为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
3.14×82-3.14×62
=3.14×64-3.14×36
=87.92（平方米）
答：这条小路的面积是87.92平方米。
4
原来的半径是：37.68÷3.14÷2=6（米）
现在的半径是：6+2=8（米）
所以小路的面积是：
花坛
公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长78.5米，环宽1.2米，求花坛面积。
外圆半径为78.5÷(2×3.14)=12.5（米）
答：花坛的面积是89.6784平方米。
5
环宽1.2米，所以内圆半径为12.5-1.2=11.3（米）
所以花坛面积为：
=89.6784（平方米）
3.14×(12.52-11.3?)
=3.14×28.56
大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是多少平方分米？
大圆的面积为：?(2r)2=4?r2，小圆的面积为：?r2，
6
答：大圆的面积是12.56平方分米。
3.14×4=12.56（平方分米）
9.42÷3=3.14（平方分米）
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍，则大圆面积比小圆面积大4-1=3倍，
设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，