第九单元第1课时：数学广角：鸡兔同笼
第一课时
年级：
四年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：了解我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，会用列表法通过尝试、试验、推理等活动解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的策略。
“鸡兔同笼”问题教学内容抽象性，逻辑性、推理性较强，对小学生来说颇有难度的，尤其是假设法学生接受起来是有一定困难的。为解决这一问题，“鸡兔同笼”第一课时充分让学生在活动中，体会调整过程中鸡、兔只数与腿数之间“变与不变”的关系，发现规律，理解背后隐藏的数学道理，为第二课时假设法解决问题做好充分的准备。
本节课的教学策略：
1.解决问题过程中，渗透数学思想方法。
“鸡兔同笼”原题的数据较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，引导学生化繁为简探究问题。教学过程中利用“数形结合”，使数学问题更直观化、生动化，使问题化难为易，激发学生学习兴趣。
2.经历自主探索，体会方法策略。
引导学生自主探索解决问题的方法，让学生经历直觉猜测、有序思考、假设推理的过程。从无意猜测到引出列表法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，提高了能力，发展了思维。
3.沟通联系，深化认识。
有意识地引导学生将列表法与图示法进行沟联，体会两者之间的密切联系，为下节课真正理解假设建模的数学思想方法做好准备。
二、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法解决“鸡兔同笼”问题的思路，初步形成解决此类问题的策略。（重点）
2.通过尝试、试验、推理等活动，经历使用列表法解决问题的过程，提升分析及推理的能力。（难点）
3.了解我国传统的数学文化，感受古代数学问题的趣味性，激发学习兴趣。
三、教学过程
（一）情境引入，激发兴趣
大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这道题什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（二）自主探究，寻找策略
1.猜测结果，尝试调整
这个问题你能解决吗？遇到什么困难吗？
数据太大了，不好猜测。从简单的问题来研究。
2.理解题意，引导审题
笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
从题目中你知道了哪些数学信息？
3.自主尝试，解决问题
到底有几只鸡，几只兔呢？请同学们在学习单上试着解决。
（三）展示交流，深化理解
1.
初步尝试，直观感悟
预设1：
预设2：
2．演示列表，有序思考
鸡
1
4
3
兔
7
4
5
脚
30
24
26
预设1：
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
预设2：
3．观察分析，发现规律
鸡的数量在一只一只的减少，兔的数量在一只一只的增多，每减少1只鸡，增加1只兔，脚的只数就增加2。
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
设问：为什么每减少1只鸡，增加1只兔，脚的只数就增加2？
可以借助画图的方法来帮助理解。
8只鸡一共16只脚，和26只脚比较还少10只脚。我们在不改变总只数的前提下，要增加脚的数量，就要把鸡变成兔子。给一只鸡添上2只脚就变成了兔子，也就是减少了1只鸡，增加了1只兔。每次添上2只脚，5次后就把少的10只脚补全了，那么得出结论有3只鸡，5只兔子。
4.多种解法，拓展思路
预设1：
鸡
0
1
2
3
兔
8
7
6
5
脚
32
30
28
26
预设2：
鸡
4
3
兔
4
5
脚
24
26
（四）解决原题，优化策略
现在能解决《孙子算经》中的那道题了吗？写在学习单上。
预设1：
预设2：
预设3：
刚刚三位同学用不同的方法解决了这道题，再通过画示意图的方式，一起回顾一下。我们可以结合不同情况，利用数学规律，进行适当的调整，直到找到正确答案。
（五）回顾方法，总结提升
这节课我们通过列表的方式，有序思考找到问题答案，回忆一下我们都经历了怎样的解题过程。
猜测
验证
调整
结论
（六）拓展延伸，加深认识
“龟鹤算”与“鸡兔问题”有什么联系？
意思一样，龟相当于兔，都是四只脚；鹤相当于鸡，都是两只脚。
借助我们刚才的学习经验，这道题你会解决吗？课后完成。
（七）全课总结，布置作业
今天我们从一道古代趣题入手，学会了一种数学学习的方法，就是当遇到复杂问题时，可以转化成简单问题加以研究。请你课后想一想，还有没有新的方法能解决“鸡兔同笼”问题呢？
课后作业：
1.笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有10个头，从下面数，有48只脚，鸡和兔各有几只？
2.数学书第105页“做一做”第1题(共27张PPT)
数学广角：鸡兔同笼
第一课时
四年级
数学
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》
中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
遇到什么困难吗？
头数符合条件了，
但是脚数却不对。
我也没尝试成功，
还得再试试。
丽丽
乐乐
数据太大了，
猜测不准。
强强
先从简单的问题入手开始研究。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
从题目中你知道了哪些数学信息？
鸡和兔共8只，一共有26只脚。
一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
请同学们在学习单上试着解决，记录一下
你解决这道题的过程。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小明
壮壮
太幸运了。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小美
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小雪
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小伟
2
2
2
2
2
为什么每减少1只鸡，增加1只兔，
脚的只数就增加2呢？
2
2
2
乐乐
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小佳
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
小飞
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
小东
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
小童
70
80
120
130
全是鸡
140
全是兔
已知条件
90
94
100
104110
列表
有序思考
结论
猜测
验证
调整
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
复杂
简单
想一想，还有新的方法能解决“鸡兔同笼”问题吗？
课后作业
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，
有32只脚，鸡和兔各有几只？
2.数学书第105页“做一做”第1题
再
见
