第九单元第2课时：数学广角：鸡兔同笼
第二课时
年级：
四年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
本节课的教学重点：以“鸡兔同笼”为载体，引导学生理解并运用假设法解决问题。在上一节课的学习中，学生已经可以借助画图和列表法解决简单的鸡兔同笼的问题。第二课时的假设法和之前的方法相比，比较抽象对学生而言理解起来是有一定的难度的。学生的困惑多集中在：假设都是鸡，为什么的得出来的会是兔子。它的道理是什么？在解决问题中一旦情境变化了，就不知所措了，不能根据所学的知识产生类比联想，举一反三。其原因就是对假设法的本质的不理解。针对这部分教学我的做法：
1.引导学生加深对“鸡兔同笼”数量关系的理解。
借助问题，引领思考，如：“假设全是鸡，到底先算出来的是什么？”通过对问题的思考，沟通列表中的数据间的规律和假设法之间的数量关系。运用这些数量关系解决实际问题是培养学生问题解决能力的重要途径
2.理解假设法的算理，深化学生对假设法的认识。
列表成为分析解决问题的工具，。因此，在教学中要讲使，在解决问题中培养学生的逻辑推理能力。
假设法是一种算术方法，但理解算理有一定难度，尤其是推理步骤不好理解，学生过不了这关就不能真正掌握假设法。教学时，充分运用直观和其他手段，如借助画图，数形结合等方法，使学生直观地理解推理的过程，帮助学生理解假设法的算理，理解假设法算式中每一步的含义。
二、教学目标
1.经历解决问题的过程中，读懂“假设法”解决鸡兔同笼问题的过程。（重点）
2.在解决问题的过程中感受解决问题的策略，发展解决问题的能力。（难点）
3.积累解决问题的经验，体验到解决问题的成功。
三、教学过程
（一）唤醒经验，提出问题
同学们在上节课的学习中，我们已经掌握了用猜测、画图、列表的方法解决简单的鸡兔同笼问题。还是这个问题，还有没有其他的方法也可以解决呢？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.学生根据自己的经验，初步展示假设法：
假设全是兔子
8×4=32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
2.学生质疑提问：
为什么假设全是兔子，却先得到鸡的只数？
（二）假设推理，建构模型
为什么假设全是兔子，却先求出的是鸡的只数。面对这样的问题，我们能不能用昨天学过的知识帮我们解释清楚呢？
用画图的方法解疑：
借助表格解疑：
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（条）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
3.根据表格你都想到什么？和同学们一起分享
4.结合表格对应理解
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（条）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
预设1：
假设全是兔子
8×4=32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
现在你能明白为什么假设全是兔子，却先求出鸡只数？
当我们计算发现脚数多于已知的脚数，需要往少调，把兔子调成鸡，每调一次，脚数就会减少2，需要把3只兔子调成鸡，会先求出鸡的只数。
5.除了假设都是兔子以外，还能不能假设都是鸡呢？
预设2：
假设全是鸡：
8×2=16（只）
26-16=10（只）
4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
6．对比：
对比一下刚才所用的两种方法，你有什么发现呢？
其实这两种方法看似不同，在解决问题思考步骤是一致的
（1）计算脚数
（2）和已知的脚数相比较，得到脚数差。
多了调少（兔变鸡），少了调多（鸡变兔），最终调到和已知脚相等，就是最终的答案。
（三）应用模型，解决问题
同学们其实我们学习的“鸡兔同笼”问题，只是一类问题的统称。这里的鸡不仅仅是鸡，兔也不仅仅是兔。生活中有许多问题。都能应用今天的方法解决。让我们一起看看。
全班一共有26人，共租了8条船，大船4人/条，小船2人/条。如果每条船
都做满了，大小船各租几条？
（1)转换成熟悉的鸡兔同笼问题：
也可以把它都假设成小船来计算。
对比：
虽然题目更换情境，变成租船的问题。但是在解法上和前面的题目是一样的。
2.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个，进了9个，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。）
(1)在不同情境中，根据信息转化为熟悉鸡兔同笼问题，再解决。
（2）再次对比：什么变了，什么没有变化。
数据变化、情境变化，解决问题的方法没有变。
（四）回顾总结，布置作业
其实古人解决这个问题时方法也很巧妙。如果你对这个问题感兴趣，可以在课下查询相关介绍和小视频，边看边思考，感受古人的聪明才智。
同学们今天我们学习的计算方法，也叫假设法。在今天学习完假设法后，你们已经会用多种方法解决鸡兔同笼问题。你们都学会了吗？
课后作业：
完成数学书106页，第4、5、6题。
2
2
2
2
调少，兔
鸡
多6只脚(共55张PPT)
数学广角：鸡兔同笼
第二课时
四年级
数学
画图法
列表法
猜测
验证
调整
结论
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小美
小美，你遇到什么问题了？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小美
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
小美
不是26只脚
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只）
32－26=6（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
鸡脚：3×2=6（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
鸡脚：3×2=6（只）
兔脚：5×4=20（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
鸡脚：3×2=6（只）
兔脚：5×4=20（只）
20+6=26（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
验证：
3+5=8（只）
鸡脚：3×2=6（只）
兔脚：5×4=20（只）
20+6=26（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
小明
小刚
为什么全假设成兔，却先得到鸡呢？
为什么全假设成兔，却先得到鸡呢？
全兔：8×4=32（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
结合表格，你都想到了什么？
和大家分享你的想法。
兔(只)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡(只)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚(只)
32
30
28
26
24
22
20
18
16
左
右
小红
从左往右看，是把8只动物都假设成兔子，每把一只兔子换成一只鸡，
脚的数量就会减少2。
兔(只)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡(只)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚(只)
32
30
28
26
24
22
20
18
16
左
右
小红
从左往右看，是把8只动物都假设成兔子，每把一只兔子换成一只鸡，
脚的数量就会减少2。
从右往左看，是把8只动物都假设成鸡，每把一只鸡换成一只兔子，脚
的数量就会增加2。
兔(只)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡(只)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚(只)
32
30
28
26
24
22
20
18
16
要想脚调多，把鸡换成兔子。
要想脚调少，把兔子换成鸡。
小山
兔(只)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡(只)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚(只)
32
30
28
26
24
22
20
18
16
在总只数不变的情况下，通过改
变鸡和兔子的只数，脚的只数也
随着变化而变化。
小静
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
全兔：8×4=32（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
-2
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
-2
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
-2
-2
-2
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
-2
-2
-2
兔（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
鸡（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
32
30
28
26
24
22
20
18
16
多6，调少，兔子
鸡
全兔：8×4=32（只）
脚数差：32－26=6（只）
4－2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8－3=5（只）
-2
-2
-2
能不能把8只都假设成鸡呢？
全班一共有26人，共租了8条船，大船4人/条，小船
2人/条。如果每条船都坐满了，大小船各租几条？
全班一共有26人，共租了8条船，大船4人/条，小船
2人/条。如果每条船都坐满了，大小船各租几条？
小童
全班一共有26人，共租了8条船，大船4人/条，小船
2人/条。如果每条船都坐满了，大小船各租几条？
小童
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中
一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个，进了9个，
总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
（张鹏没有罚球。）
小伟
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中
一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个，进了9个，
总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
（张鹏没有罚球。）
□
□
?
-
·．
．
假设全是3分球；：
收3=习（分）
2巨
压（分）
3-2==I
分
）
对球：护（＝伙个）
粮
脚数
鳍
畛
'>q
浏
>3
>2
俩
姿峡
泌咏
qx2=
18吩
纠-
/8::::::
3
份）
3-2=I
t分）
霆
3计乏（）
个）
泌球
q-
3=6t个）
啖咪
q-
6=
3t个）
什么变了？什么没变？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个
头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人是怎样解决这个问题的呢？
作业：数学书第106页第4题、第5题、第6题。
再
见
