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华师版数学七年级上3.2代数式的值
导学案
课题
3.2
代数式的值
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.了解代数式值的概念；
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
重点
难点
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本90-92页，回答下列问题：
1、当时，代数式的值是???
．
A.
0
B.
C.
D.
4
2、若，则代数式的值是?
?
????
A.
B.
5
C.
1
D.
合
作
探
究
探究一：
某礼堂第1排有18个座位,往后每排比前一排多2个座位.问:
(1)
第n排有多少个座位?
(用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位?
先考察特例:
计算第2排、第3排、第4排的座位数,发现规律,再求出第n排的座位数.
我们看到,当n取不同数值时,代数式18
+2(n-1)
的计算结果也不同.
以上结果可以说:
当n=10时,代数式18+2(n-1)的值是36;
当n=15时,代数式18
+2(n-1)的值是46;
等等.
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值(valueofalgebraic
expression).
探究二：
例1、当a=2,b=-1,c
=-3时,求下列各代数式的值。
(1)
b2-4ac;
(2)
(a
+b
+c)2
探究三：
例2、某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元?
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变。
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原。
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变。
当
堂
检
测
1、已知
2a-3b=2,则7-2a+3b的值是(
)
A.5
B.9
C.4.
D.2
2、李先生在太原市买了-套经济适用房，他准备将地面铺_上地砖，这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:
m)，解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示这所住宅的总面积;
(2)若铺1m2地砖平均费用200元，求当x=4.5时，这套住宅铺地砖总费用为多少元?.
3、某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
王老师若一次性购物400元，他实际付款____元．若一次性购物600元，他实际付款____元．
若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款____元，当x大于或等于500元时，他实际付款____元．用含x的代数式表示．
如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元？
课
堂
小
结
怎样求代数式的值？
参考答案
自主学习：
1解：当时，
原式．
故选D．
2
把代入得：．
故选A．
合作探究：
探究一：
解：(1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为18
+2=20;
第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22.
也可以这样考虑:第3排是第1排的后2排,
它的座位数应比第1排多2x2个,即为18
+2x2=22;
类似地,第4排是第1排的后3排,它的座位数应比
第1排多2x3个，即为18+2x3=24;
……
一般地,第n排是第1排的后(n-1)排,
它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
(2)当n=10时,18+2(n-1)
=18+2
x9
=36;
当n=15时,18
+2(n-1)
=18
+2x14=46;
当n=23时,18
+2(n-1)
=18+2x22
=62
因此,第10排、第15排、第23排分别有36个、46
个、62个座位.
由一般到特殊,将n的特定值代人求得的代数式,计算出特定各排的座位数
探究二：
解
(1)当a
=2,b
=-1,
c=-3时,
b2
-
4ac
=
(-1)2-4x2
x(-3)
=1+24
=
25
(2)
当a
=
2,
b
=-1,
c=-3时，
(a
+b+c)2
=(2
-
1-3)2
=
(-2)2
=
4.6
探究三：
解：由题意可得,今年的年产值为
a●(1
+
10%
)亿元,
于是明年的年产值为
a●(1+10%)●(1+10%)
=
1.21a(亿元).
若去年的年产值为2亿元,
即a=2.当a=2时,
1.21a
=
1.21
x2
=
2.42.
答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.
当堂检测：
1、解：7一2a+3b
=
7-
(
2a-
3b),
=7-2,
=5.
故选A.
2、解:
(1)这所住宅的总面积为:
2x+x2+5×3+2.5×3=
x2
+2x+
22.5(m2);
(2)x=4.5时，这所住宅的总面积为:
4.52
+2×4.5+
22.5=
51.75(m2)，
51.75×200=
10350,
所以，这套住宅铺地砖总费用为10350元
3、解：根据题意得：元；
；
故答案为：360，470；
果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元；
当x大于或等于500元时，他实际付款元；
故答案为：；；
则
??第一次实际付款：元
?
第二次实际付款：元
王老师实际共付款：元
故两次购物王老师实际付款元．
课堂小结：
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
3.2
代数式的值
数学华师版
七年级上
要正确写出代数式要注意什么？
(1)审清题,弄懂一些术语;
(2)抓住关键词,弄清运算顺序;
(3)一般先读的先写;
(4)用代数式表示应用问题时,还弄清题中的
数量关系.
复习导入
新知讲解
问题
某礼堂第1排有18个座位,往后每排比前一排多2个座位.问:
(1)
第n排有多少个座位?
(用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位?
新知讲解
解：(1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为18
+2=20;
第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22.
也可以这样考虑:第3排是第1排的后2排,
它的座位数应比第1排多2x2个,即为18
+2x2=22;
类似地,第4排是第1排的后3排,它的座位数应比
第1排多2x3个，即为18+2x3=24;
……
一般地,第n排是第1排的后(n-1)排,
它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
新知讲解
先考察特例:
计算第2排、第3排、第4排的座位数,发现规律,再求出第n排的座位数.
新知讲解
(2)当n=10时,18+2(n-1)
=18+2
x9
=36;
当n=15时,18
+2(n-1)
=18
+2x14=46;
当n=23时,18
+2(n-1)
=18+2x22
=62
因此,第10排、第15排、第23排分别有36个、46
个、62个座位.
新知讲解
由一般到特殊,将n的特定值代人求得的代数式,计算出特定各排的座位数
新知讲解
概括
我们看到,当n取不同数值时,代数式18
+2(n-1)
的计算结果也不同.
以上结果可以说:
当n=10时,代数式18+2(n-1)的值是36;
当n=15时,代数式18
+2(n-1)的值是46;
等等.
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值(valueofalgebraic
expression).
新知讲解
新知讲解
例1、当a=2,b=-1,c
=-3时,求下列各代数式的值。
(1)
b2-4ac;
(2)
(a
+b
+c)2
新知讲解
解
(1)当a
=2,b
=-1,
c=-3时,
b2
-
4ac
=
(-1)2-4x2
x(-3)
=1+24
=
25
新知讲解
(2)
当a
=
2,
b
=-1,
c=-3时，
(a
+b+c)2
=(2
-
1-3)2
=
(-2)2
=
4.6
新知讲解
变式
已知a+b=5,
c-d=-3,则(b+c)-
(d-
a)的值为(
)
A.8
B.-
8
C.2
D.-
2
新知讲解
解:a+b=
5，c-d=-3,
原式=b+c-d+a
=(a+b)
+(c-
d)
=5-3
=2
故选C.
新知讲解
例2、某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元?
新知讲解
解：由题意可得,今年的年产值为
a●(1
+
10%
)亿元,
于是明年的年产值为
a●(1+10%)●(1+10%)
=
1.21a(亿元).
新知讲解
若去年的年产值为2亿元,
即a=2.当a=2时,
1.21a
=
1.21
x2
=
2.42.
答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.
变式
“囧”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情。如图所示,
一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)设剪去的小长方形长和宽分别为x
y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x
y
(1)用含有小y的代数式表示图中“囧”的面积;
(2)当x=4,y=
时，求此时“囧”的面积.
新知讲解
新知讲解
解:①由题意可得，
图中“囧”的面积是:
20×20-xy-
×2=400一2xy;
②当x=4;y=
时，此时“囧”的面积是:
400-2×4×
=400-4=
3962.
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
新知讲解
注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变。
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原。
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变。
新知讲解
课堂练习
1、已知
2a-3b=2,则7-2a+3b的值是(
)
A.5
B.9
C.4.
D.2
解：7一2a+3b
=
7-
(
2a-
3b),
=7-2,
=5.
故选A.
课堂练习
2、李先生在太原市买了-套经济适用房，他准备将地面铺_上地砖，这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:
m)，解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示这所住宅的总面积;
(2)若铺1m2地砖平均费用200元，求当x=4.5时，这套住宅铺地砖总费用为多少元?
课堂练习
解:
(1)这所住宅的总面积为:
2x+x2+5×3+2.5×3=
x2
+2x+
22.5(m2);
(2)x=4.5时，这所住宅的总面积为:
4.52
+2
×
4.5+
22.5=
51.75(m2)，
51.75×
200=
10350,
所以，这套住宅铺地砖总费用为10350元
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠,
超过500元部分给予七折优惠
拓展提高
(1)王老师若一次性购物
400元，他实际付款____元.
若一次性购物600元，他实际付款___元.
(2)若顾客在该超市-次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款____元,
当x大于或等于500元时，他实际付款____元.
(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200
拓展提高
拓展提高
解:
(1)根据题意得:
200+(400-
200)x0.8=360(元);
500x
0.8+
(600-
500)x
0.7=
470;
故答案为:
360,
470;
(2)果顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200元时,他实际付款0.8x元;
当x大于或等于500元时，他实际付款
500x0.8+
(x-500)x0.7=
0.7x+
50(元);
故答案为:
0.7x;
(0.7x+
50);
拓展提高
(3)
200<
300
-300<-
a<-
200
则520<
820-a<
620
200.
第一次实际付款:
0.8a(元)
820-a>
500
第二次实际付款:
0.7(820-a)+50=
624-0.7a(元)
王老师实际共付款:
0.8a+624-
0.7a=0.1a+624(元)
故两次购物王老师实际付款(0.1a+624)元.
课堂总结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
代入
计算
板书设计
课题：3.2
代数式的值
?
教师板演区
?
学生展示区
一、代数式的值
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P92练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P92练习第3题