(共30张PPT)
3.1.2
代数式
数学华师版
七年级上
１、字母可以表示什么？
任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律
2、数与字母相乘时注意什么？
（1）乘号通常省略；
（2）数字写在字母前；
（3）带分数化为假分数写在字母前；
（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；
（5）除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
复习导入
新知讲解
做一做
填空:
(1)某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需__________元;
(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米,他上学需走________小时;
(3)钢笔每支a元,铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元
你还能举出一些用字母表示数的例子吗?
16n
2a+3b
新知讲解
在前面的研究中,出现了b、
b、a+b、ab、9.
6、8n、
(a
+b)h、5m-2m、
等,它们都是由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式(algebraicpression).
概括
单独一个数或一个字母也是代数式
新知讲解
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
新知讲解
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系.
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子.
新知讲解
下列各式哪些是代数式哪些不是代数式?(若不是，尝试说明原因)
(1)3>
2
;
(2)a+b=
5;
(3)a;
(4)3;
(5)5+4-
1;
(6)m米;
(7)5x-
3y.
新知讲解
解:代数式有(3)(4)(5)(7);
(1)(2)(6)不是代数式.
(1)(2)中的“>”“=”它们不是运算符号，因此(1)(2)不是代数式.
(6)m米含有单位名称，故不是代数式，
(7)5x-
3y中由乘、减两种运算连起5,
x,
3,
y,因此是代数式.
新知讲解
例2
用代数式表示下列问题中的量:
(1)长为acm、宽为b
cm的长方形的周长;
(2)开学时爸爸给小强a元,小强买文具用去了b
元(a>b),还剩多少元?
新知讲解
(3)某机关原有工作人员m人,抽调20%下基层工
作后，留在该机关工作的还有多少人?
(4)
甲每小时走a千米，乙每小时走b千米,两人同
时同地出发反向行走,t小时后，他们之间的距离是
多少?
新知讲解
解
(1)
长方形的周长是它的4条边长之和,所以它的周长是
2(a
+b)cm.
(2)还剩(a-b)元
(3)下基层工作的人数是机关原有工作人员的20%,其人数为
20
%●m,即
m,所以留在机关工作的还有(m-
m)人
新知讲解
我们也可以这样考虑:该机关工作人员抽调20%
下基层,那么留在原机关工作的人数应是总人数的
(1-20%),所以留在机关工作的还有(1-20%)m人，
即
m人
(4)
t小时后,他们之间的距离是(at
+bt)千米.
新知讲解
変式
下列表述中，字母各表示什么
(1)正方形的周长为4a.
(2)买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱.
(3)某班女生比男生多1人，女生共有(x+
1)人.
新知讲解
解:
(1)a表示的是正方形的边长,是个参数，任何正数都可以.
(2)3.5a中的a表示的是毛巾的条数，也是个参数。
(3)女生(x+
1)人，x表示的是男生的人数，也是个参数。
新知讲解
两个答案都表示留在机关工作的人数，它们应该是相等的，以后我们
能从数学运算的角度认识这个事实。
新知讲解
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
课堂练习
1、对代数式a2
+
b2的意义表达不确切的是(
)
B.
a与b的平方的和
A.
a与b的平方和
D.a的平方与b的平方的和
C.
a2与b2的和
课堂练习
解:代数式a2
+
b2指的是两个数的平方和，
可以说a、b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和，
而a与b的平方的和是a+
b2,所以表达不确切的是B.
故选B.
课堂练习
2.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有(
)个
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
D
课堂练习
3、下列各式:①2x-1②0;
③c=
2xr
④x⑤
⑥x2
其中代数式有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
解：题中的代数式有：①②⑤⑥，共4个．
故选B．
课堂练习
4、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠;在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物x元(x>
300).
请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
课堂练习
解:
在甲超市购物所付费用:
400+(x-
400)x
0.9=(40+
0.9x)元，
在乙超市购物所付费用:
300+(x-
300)x0.95=
(15+
0.95x)元
拓展提高
5、下列代数式:
-
x,
2x2，-
3x3，
4x4,
A,
B,.,-
19x19，
20x20......
(1)所缺的代数式A是_________，B是______
(2)试写出第2019个和第2020个代数式;
(3)试写出第n个和第(n+
1)个代数式(n是正整数).
拓展提高
解:
(1)-
x,
2x2，-
3x3，
4x4,
A,
B,.,-
19x19，
20x20......
可以得到:
每个代数式的系数的绝对值与x的指数相等;
奇数项系数为负;偶数项系数为正.
代数式A是:一5x5,
B是:
6x6.
故答案为一5x5,
6x6
拓展提高
(2)第2019个代数式是-
2019x2019
第2020个代数式是2020x2020
;
(3)第n个代数式为(
-
1)nnxn
,
第(n+1)个代数式是
(-
1)n+1(n+
1)xn+1
课堂总结
代数式书写要注意什么？
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
板书设计
课题：3.1.2
代数式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、代数式?
二、例题讲解
作业布置
基础作业：
课本P86练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P86练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上3.1.2代数式导学案
课题
3.1.2
代数式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、掌握代数式的概念
；
2、说出代数式书写注意事项。
重点
难点
正确进行代数式书写
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本84-86页，回答下列问题：
1、
代数式书写注意事项？
2、下列各式中，是代数式的有
；；；；；．
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
合
作
探
究
探究一：
做一做
填空:
(1)某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需__________元;
(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米,他上学需走________小时;
(3)钢笔每支a元,铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元
在前面的研究中,出现了b、b、a+b、ab、9.
6、8n、
(a
+b)h、5m-2m、
等,它们都是由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式(algebraicpression).
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？
“代数式”是由运算符号将数、表示数的字母连接而成的式子.
下列各式哪些是代数式哪些不是代数式?(若不是，尝试说明原因)
(1)3>
2
;
(2)a+b=
5;
(3)a;
(4)3;
(5)5+4-
1;
(6)m米;
(7)5x-
3y.
探究二：
例2
用代数式表示下列问题中的量:
(1)长为acm、宽为b
cm的长方形的周长;
(2)开学时爸爸给小强a元,小强买文具用去了b元(a>b),还剩多少元?
(3)某机关原有工作人员m人,抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人?
(4)
甲每小时走a千米，乙每小时走b千米,两人同时同地出发反向行走,t小时后，他们之间的距离是多少?
代数式书写注意事项：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
当
堂
检
测
1、对代数式a2
+
b2的意义表达不确切的是(
)
B.
a与b的平方的和
A.
a与b的平方和
D.a的平方与b的平方的和
C.
a2与b2的和
2、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有(
)个
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
3、下列各式:①2x-1②0;
③c=
2xr
④x⑤
⑥x2
其中代数式有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价9折优惠;在乙超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物x元(x>
300).
请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
5、下列代数式:
-
x,
2x2，-
3x3，
4x4,
A,
B,.,-
19x19，
20x20......
(1)所缺的代数式A是_________，B是______
(2)试写出第2019个和第2020个代数式;
(3)试写出第n个和第(n+
1)个代数式(n是正整数).
课
堂
小
结
代数式书写要注意什么？
参考答案
自主学习：
1
a．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
b．除法运算通常写成分数的形式.
c．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
2
【答案】B
合作探究：
探究一：
做一做
16n
2a+3b
不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系.
解:代数式有(3)(4)(5)(7);
(1)(2)(6)不是代数式.
(1)(2)中的“>”“=”它们不是运算符号，因此(1)(2)不是代数式.
(6)m米含有单位名称，故不是代数式，
(7)5x-
3y中由乘、减两种运算连起5,
x,
3,
y,因此是代数式.
探究二：
解
(1)
长方形的周长是它的4条边长之和,所以它的周长是2(a
+b)cm.
(2)还剩(a-b)元
(3)下基层工作的人数是机关原有工作人员的20%,其人数为20
%●m,即
m,所以留在机关工作的还有(m-m)人
我们也可以这样考虑:该机关工作人员抽调20%下基层,那么留在原机关工作的人数应是总人数的(1-20%),所以留在机关工作的还有(1-20%)m人，即
m人
(4)
t小时后,他们之间的距离是(at
+bt)千米.
当堂检测：
1、解:代数式a2
+
b2指的是两个数的平方和，
可以说a、b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和，
而a与b的平方的和是a+
b2,所以表达不确切的是B.
故选B.
2、D
解：题中的代数式有：①②⑤⑥，共4个．故选B．
解:
在甲超市购物所付费用:
400+(x-
400)x
0.9=(40+
0.9x)元，
在乙超市购物所付费用:
300+(x-
300)x0.95=
(15+
0.95x)元
5
解:
(1)-
x,
2x2，-
3x3，
4x4,
A,
B,.,-
19x19，
20x20......
可以得到:
每个代数式的系数的绝对值与x的指数相等;
奇数项系数为负;偶数项系数为正.
代数式A是:一5x5,
B是:
6x6.
故答案为一5x5,
6x6
(2)第2019个代数式是-
2019x2019
第2020个代数式是2020x2020
;
(3)第n个代数式为(
-
1)nnxn
,
第(n+1)个代数式是
(-
1)n+1(n+
1)xn+1
课堂小结：
1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数.
2．除法运算通常写成分数的形式.
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
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精品试卷·第
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