第十章
第2节
阿基米德原理
辅导科目
物理
年
级
八年级
教材版本
人教版
讲义类型
拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）
教学目的
1、使学生掌握如何测量和计算浮力
2、掌握如何根据液体密度和体积关系计算各个相关物理量
3、使学生了解密度计的结构和原理
重、难点
重点：阿基米德原理
难点：阿基米德原理
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
两千多年以前，希腊学者阿基米德为了鉴定金王冠是否是纯金的，要测量王冠的体积，冥思苦想了很久都没有结果。一天，他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看见浴缸里的水向外溢，他忽然想到：物体浸在液体中的体积，不就是物体排开液体的体积吗？
【新知讲解】
※知识点一：阿基米德原理
1、内容：浸在液体中的物体收到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2、表达式：，其中为液体密度，单位，
为排开液体的体积，单位
3、阿基米德原理同样适用于气体，但公式中的
应改为
4、“浸在”的含义包括两种情况：①物体浸没在液体里，此时；②物体只有一部分浸入液体，此时。
5、由公式可以看出，浮力的大小只跟这两个因素有关，而与物体本身的体积、密度、形状、在液体的深度等因素无关。
6、浮力的计算
计算浮力大小的五种方法：
（1）称重法：，适用于有弹簧测力计的两次读数的情况，一次是物体的重力G，一次是物体浸在液体时弹簧测力计的示数；
（2）压力差法：，适用于或和上下底面积已知的情况；
（3）排液法：，适用于已知物体排开液体的质量或重力的情况，尤其是关于轮船的排水量问题；
（4）公式法：，适用于已知和的情况；
（5）平衡法：，（为物体的重力），当物体呈漂浮或悬浮状态时适用。
【注】
①若物体在液体中漂浮，则可根据公式，可求出物体的密度；
②若物体浸没在液体中，则可由公式，可求出物体的体积；
③由公式，可得和；
应用公式求浮力主要是要明确的大小，当物体处于浸没状态时，部分浸入时，要根据条件找出大小。
已知液体密度和浸入液体中物体所受浮力时可求出其排开液体的体积：；
已知排开液体体积和浸入液体中物体所受浮力时可求出液体的密度：；
◎例题
【例1】小眀在游泳时发现，他越往深处走，感觉到浮力越大，出此他猜想：浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关？于是他找来一个金属圆柱体、弹簧测力计和烧杯等器材进行了如图1所示的探究，下列说法正确的是（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）（ ）
A．图2中曲线b描述的是金属圆柱体所受浮力的变化情况
B．圆柱体的底面积是2cm2
C．金属圆柱体的密度为2.7×103kg/m3
D．浮力大小与物体浸在液体中的深度无关
?练习
1．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象取g＝10N/kg。根据图象信息，下列判断正确的是（ ）
A．该金属块重力的大小为34N
B．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N
C．该金属块的密度是3.4x103kg/m3
D．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大
2．如图所示，水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，计算可得出（ ）
A．绳子受到的拉力为14N
B．容器对水平地面的压力是90N
C．剪断绳子，物块静止后受到的浮力大于剪断绳子前受到的浮力
D．剪断绳子前后，容器对水平桌面的压力大小不变
§知识小结
【课堂检测】
1．我国的航母正按计划进行各项训练。如图所示是中国航母“辽宁号”号训练时的图片。当飞机飞离航母后（
）
A．航母将浮起一些，所受浮力减小
B．航母将沉下一些，所受浮力增大
C．航母将沉下一些，所受浮力减小
D．航母始终漂浮，所受浮力不变
2．某核潜艇完全潜入海水中，受到的浮力是F1，上表面受到的压强是p1．排出一部分水后，潜艇缓慢上浮，但未露出水面，受到的浮力是F2，上表面受到的压强是p2，则（ ）
A．F1＝F2，p1＞p2
B．F1＝F2，p1＝p2
C．F1＞F2，p1＜p2
D．F1＜F2，p1＝p2
3．停在湖面上的一艘游船，重为6000牛，船底距湖面1米，则该船船底受到水的压强为
帕：受到水的浮力为
牛。若一个桥墩浸在水中的体积为16米3，它受到的浮力为
牛
4．新中国六十周年国庆阅兵式上的各种新武器、新装备，展示了我国人民军队的高科技成果．其中的某型号的两栖步兵战车如图所示，战车质量为22t，履带着地总面积为4m2．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）该战车在天安门长安街上接受检阅时，对水平地面的压强为多少？（不计战车上人的质量）
（2）该战车具有水上打击目标和运送的功能，在一次水上演习中，战车排开水的体积为23m3，则战车受到水的浮力为多大？
（3）在这次水上演习中，战车在某处受到水的压强为1.5×104Pa，则该处的深度为多少？
5．如图所示，在研究浮力是如何产生的问题时，设想有一个底面积为S，高为h的长方体物块浸没在水中，由于水对长方体上表面的压力F1和下表面的压力F2不同，从而产生了对物块的浮力。图中长方体物块上下底面积S＝50cm2，h1＝5cm，?h2＝20cm。（已知ρ水=1.0×103
kg/m3）则：
（1）求长方体物块底部受到水的压强；
（2）长方体物块受到水的浮力为多大；
（3）请利用浮力产生的原因推导出：F浮＝ρ液gV排
6．一辆运送大石块填海的汽车在平直公路上匀速行驶，行驶120km后到达目的地所用时间为80min．已知汽车受到的阻力为6000N，大石块的质量为1.5×104kg，体积为5m3，大石块与水平车厢的接触面积为3m2．（g=10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3）求：
（1）石块对水平车厢的压强；
（2）汽车的功率；
（3）该石块全部沉入海水后，石块顶部距离海水面1m，计算石块所受到的浮力大小和顶部所受的海水压强．
7．小竹将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100g的水，则物体将（ ）
A．
漂浮在水面上
B．
悬浮在水中
C．
下沉至溢水杯底部
D．
无法确定
8．以下选项中正确的是（
）
A.
a漂浮，a受浮力大于b
B.
b漂浮，b受浮力大于a
C.
a沉底，a受浮力大于b
D.
b沉底，b受浮力大于a
9．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N，浸没在水中称时示数是5N，则此时物块受到水的浮力为
N，物块的密度为
kg/m3．（水的密度为1.0×103kg/m3
）
10．水平桌面上放置一底面积为100cm2，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体。将一体积为400
cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N,让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5．2N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底。g=10N/kg），求：
（1）物体浸没在液体中时受到的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强。
11．某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，其总质量为0.21kg、底面积为3×10－3m2。不放物体时，与水面所对应位置处的刻度线的标定值m0为“0”，如图甲所示，求该装置所受的浮力F1。若在该装置中放入一个体积为1.5×10－5m3的物块，圆柱形容器的底部在水面下的深度h=0.11m，如图乙所示，求该装置受到的浮力F2和此时与水面所对应位置处的刻度线的标定值m。
（友情提示：一定要画受力分析图哟!）
12．某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后浑浊江水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是便常委0.1m的均匀正方体浮子，C是圆柱形容器，D是一固定在容器底部的定滑轮。弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接。（不考虑滑轮的摩擦，取g=10N/kg）解答下列问题：
（1）当容器中盛有密度为ρ水=1×103kg/m3的适量的清水，按图中所示，使浮子B浸没在水中时，测力计A的示数为2N，浮子B的重力多大？
（2）照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，使浮子B总体积的浸在水中时，测力计A的示数为0.4N。该浑水的密度是多少？
（3）在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动测力计将浮子B浸没在浑水中静止；然后将细线剪断，待浮子B静止漂浮后，容器底部所受浑水的压力比剪断细线前减小了2.8N，则此浑水的密度是多少？
【课堂总结】
【家庭作业】
1．漂浮在液面上的物体，受到的浮力大小应
(
)
A．小于物体所受的重力；
B．等于物体所受的重力；
C．大于物体所受的重力；
D．以上情况都有可能。
2．一张桌子放在地上，则 (
)
A．桌子受到空气的浮力
B．桌子没有受到空气的浮力
C．不能确定桌子是否受到浮力
3．有两个体积相同的物块A、B在水中的情况如图所示，则A、B所受浮力的大小关系是
(
)
A．A大； B．B大；
C．一样大；
D．无法比较
4．上题中A、B两物的密度关系是(
)
A．A大； B．B大； C．一样大；
D．无法比较
5.两个完全相同的杯子，甲盛满水，乙未盛满水．把它们平放在水平桌面上，并分别轻轻放入相同的木块，则这两个杯子的杯底所受的压强和压力变化分别为
(
)
A．甲压强、压力变大；乙压强、压力变大；
B．甲压强、压力变小；乙压强、压力变小；
C．甲压强、压力不变；乙压强、压力不变；
D．甲压强、压力不变；乙压强、压力变大．
6.重力为0.3牛的石蜡漂浮在水面上，这时石蜡受到的浮力是（
）
A、大于0.3牛
B、等于0牛
C、等于0.3牛
D、无法确定
7.质量为1kg，密度为0.4×103kg/m3的木块，在水中静止时所受浮力是（
）
A.1kg
B.2.5kg
C.9.8N
D.24.5N
8.浸没在液体中的物体受到的浮力大小决定于（
）
A、物体在液体里的深度；
B、物体的体积和形状；
C、物体的体积和液体的密度；
D、物体的密度和液体的密度。
9.潜水艇在由水面下2米深处潜入到水面下20米深处的过程中，它受到的压强、浮力的变化情况是：（
）
A、压强增大，浮力增大；
B、压强增大，浮力不变；
C、压强不变，浮力增大；
D、压强减少，浮力不变。
10、用绳子系好铜块，让它分别浸没在水中距水面1米和2米深的地方，它们的浮力
(
)
A．1米深处大；
B．2米深处大； C．一样大； D．无法确定．
11、液体中物体受到浮力的原因是（
）
A.
物体受到的重力和液体对物体的压力的合力
B.
液体对物体的向上的压力
C.物体受到液体对它的向上、向下的压力有压力差
D液体对物体的向上的压强
12.儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时穿上这种“救生衣”，泡沫塑料位于人的胸部。为了确保儿童的安全，必须使人头部露出水面。儿童体重约300N,人的密度约为1.06×103kg/m3，人头部约占总体积的1/10，泡沫塑料密度约为10kg/m3。
求：（1）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力？
（2）此儿童使用的“救生衣”是最小体积为多大才能保证儿童的安全？
13.打捞沉船常用的方法之一是沉筒法。这种方法就是把几个装满水的沉筒沉入水底，绑在沉船两侧，再用高压气体将沉筒中的水排出，在浮力作用下，沉船浮出水面。在某次打捞中，打捞人员先用声呐（一种发射声波的仪器）探测沉船的深度，在沉船正上方的海面上向沉船发射声波，测得声波从发出到接受到反射波的时间是0.1s,海水中的声速为1500m/s，海水的密度取1×103kg/m3，g取10
N/kg.
求：（1）沉船在海水中的深度。
（2）假设不计海面大气压的作用，高压气体的压强至少为多少帕，才能将浮筒中的水排出？
（3）若沉船的质量约1.4×107kg，打捞起这艘沉船，用了体积为200m3的浮筒60个，求沉船自身受到的浮力（浮筒的重力和水的阻力忽略不计）。
14.证明题：一边长为L的正方体物块，密度为
ρ物，浸没在密度为
ρ的液体中，静止时，物体上表面距液面的深度为h
,请你证明：该物块受到的浮力F浮=
ρgL3
.第十章
第2节
阿基米德原理
辅导科目
物理
年
级
八年级
教材版本
人教版
讲义类型
提升版（适用于考试得分率在60%——80%以内的学员）
教学目的
1、使学生掌握如何测量和计算浮力
2、掌握如何根据液体密度和体积关系计算各个相关物理量
3、使学生了解密度计的结构和原理
重、难点
重点：阿基米德原理
难点：阿基米德原理
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”。
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量是否一样,问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。
【新知讲解】
※知识点一：阿基米德原理
1、探究过程：物体所受浮力与排开水的关系
通过前面的学习我们知道可以通过弹簧测力计间接测得物体所受浮力的大小，为了验证物体所受浮力和排开水的关系，我们进行以下的验证试验：
假设：物体所受浮力等于排开水的重力
验证：先用称重法测得物体所受浮力F；再测得空烧杯的质量m1；
在溢杯中装满水，把物体放入溢杯中，用空烧杯接溢出的水，测得烧杯和水的总质量m2；
经过计算，可以得出（m2
-
m1）g=
F；也就是物体所受浮力等于排开水的重力。
结论：
（1）阿基米德原理的内容：浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。
(2)阿基米德原理的数学表达式：
F浮＝
G排液
＝
ρ液gV排
（公式各字母表示的物理意义，它们的单位）注：阿基米德原理也适用于气体
（3）对阿基米德原理的理解：
根据阿基米德原理，浸在液体里的物体受到的浮力等于物体排开液体的重力，据此可得出G排液＝ρ液gV排
；其中物体排开液体的体积等于物体浸入液体中的体积，例如，物体漂浮在液体表面时，V物=V排+V露，而当物体完全浸没在液体中时，V排=V物。
注：物体漂浮在液面（或悬浮在液体中）的条件：F浮＝
G物
。
G物=
m物
g
=
ρ物
g
V物
①
F浮＝
ρ液g
V排
②
结合①②可知ρ物g
V物
=
ρ液g
V排
2、求解浮力的基本方法
（1）利用阿基米德原理计算。
若已知液体密度ρ液和物体排开液体的体积V排，可根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排
计算
（对任何受到浮力的物体都适用，即当物体浸在气体中时，则F浮=ρ气gV排）。
（2)利用漂浮或悬浮条件计算。
若物体漂浮在液面或悬浮在液体中时，应根据物体所受浮力与物重等大（即F浮=G物）来计算。此法也称为平衡法。
（3）利用两次称重之差计算。
若用弹簧秤先后称量同一物体在空气中和液体中物重时其读数分别为G和G′，则物体在液体中所受浮力为F浮=G-G′。此法常称为重差法。
(4)用压力差法计算。
如果物体上、下表面积相同，并且液体对物体下表面向上的压力为F向上，对物体上表面向下的压力为F向下。则物体所受浮力为F浮=F向上-F向下。（一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体）
以上四种方法中，前三种的运用最普遍。在运用时还须注意：当物体下表面跟容器底部完全密合时，由于物体的下表面不再受液体向上的压力。因此液体对物体不会产生浮力。此时，以上各种方法均不能使用。
◎例题
【例1】将一圆柱形木块用细线拴在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图乙所示，则由图乙得出的以下信息正确的只有( )
①木块的重力为10
N
②木块的体积为1×10－3
m3
③细线对容器底部的最大拉力为6
N
④木块的密度为0.6×103
kg/m3
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④
?练习
1．一个体积为V、重为G的金属物体挂在弹簧测力计上(物体底面与水面平行)，手提弹簧测力计使物体浸入水中处于静止状态，如图所示。物体上表面受到水向下的压力为F1，物体下表面受到水向上的压力为F2，物体受到的浮力为F浮，弹簧测力计的示数为F示，则下列表达式不正确的是( )
A．F2＝G＋F1
B．F浮＝ρ水gV
C．F浮＝F2－F1
D．G＝F示＋F2－F1
§知识小结
【课堂检测】
1．如图是一次实验情景。根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是( )
A．探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系
B．说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关
C．探究物体所受浮力大小与液体密度的关系
D．验证阿基米德原理F浮＝G排
2．物体在液体中受到的浮力大小
( )
A．和物体本身的重力大小有关
B．和物体的体积大小有关
C．和物体的密度大小有关
D．和物体排开液体的体积大小有关
3．一艘轮船在海上遭遇风暴沉没，它从开始下沉到完全没入水中前，所受到的浮力变化情况
(
)
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法判断
4．在一只不计重力和厚度的塑料袋中装入大半袋水，用弹簧测力计钩住并将其慢慢浸入水中，直至塑料袋中的水面与容器中的水面相平。此过程中弹簧测力计的示数
( )
A．逐渐减小到零
B．先减小后增大
C．始终保持不变
D．逐渐增大
5．利用废旧牙膏皮可以做很多小实验。小华同学把空的牙膏皮剪去尾部做成一个筒状，放入盛有水的脸盆中发现牙膏皮漂浮在水面上；然后再将此牙膏皮卷成小团状后放入水中，牙膏皮沉入水底。比较前后两种情况，下列说法中正确的是
( )
A．牙膏皮漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大
B．牙膏皮漂浮时受到的重力比它沉底时受到的重力小
C．牙膏皮沉底时受到的浮力等于它的重力
D．牙膏皮沉底时排开水的体积与它漂浮时排开水的体积相等
6．如图所示，把铁块放在空容器中，沿容器壁缓慢向容器中加水至图示处。加水过程中，铁块受到浮力。则在加水的全过程中，容器底对铁块的支持力F与时间t的关系图象是
A
B
C
D
7．一个重6
N的实心物体，用手拿着使它刚好浸没在水中，此时物体排开的水重10
N，则该物体受到的浮力大小为________N。
8．如图所示，弹簧测力计吊着物块在空气中称时示数为1.6
N，当把物块总体积的1/2浸入水中称时示数为0.6
N，则物体受到的浮力为________N，物块的密度为__________kg/m3。当把物块总体积的4/5浸入水中称时，弹簧测力计的示数为________N，物块排开水的质量为____kg。(g取10
N/kg)
9．将密度为0.6×103
kg/m3，体积为125
cm3的木块放入盐水中，木块有1/2的体积露出盐水面。则木块受到的浮力为________N，盐水的密度为____________kg/m3。(g取10
N/kg)
10．游泳时，有的人会有这样的体验：当人站立在水中，且身体将要浸没时，池底对脚的支持力几乎为零。假如一位重为500
N的同学正在体验这种感觉，此时他受到的浮力约为________N，排开水的体积约为________m3。(g取10
N/kg)
11．探究“浮力的大小等于什么”时，实验进行了如图所示的步骤。
请回答下列问题：
(1)小石块重为__________N。
(2)排开的水重为__________N。
(3)为了使实验结论更为可信，将石块换成钩码等其他物体再进行几次实验，其主要目的是______(填序号)。
A．多次测量求平均值，以减小偶然误差
B．多次测量找规律，排除偶然性
C．探究浮力的大小与哪些因素有关
(4)实验是通过比较物体的重力与____________的重力，得出结论。
12.用手将一个质量为500
g、边长为10
cm的正方体物块浸没于水中，使物块上表面离水面20
cm。求：
(1)正方体物块下表面受到的压强。
(2)正方体物块上下表面受到的压力差。
(3)放手后，正方体物块最终静止时受到的浮力。(g取10
N/kg)
13．
(多选)一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象。(g取10
N/kg)下列说法正确的是
( )
A．当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为700
Pa
B．圆柱体受到的重力是12
N
C．圆柱体受到的最大浮力是4
N
D．圆柱体的密度是1.5×103
kg/m3
14．
如图所示，当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的1/3时，弹簧测力计的示数为5.0
N；当物体浸在水中的体积为物体体积的1/2时，弹簧测力计的示数为3.5
N。从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中(容器足够大，水足够多)，则物体静止时受到的浮力为
( )
A．9.0
N
B．8.5
N
C．8.0
N
D．7.5
N
15．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20
cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变。(已知水的密度为1.0×103
kg/m3，不计弹簧所受的浮力，g取10
N/kg)
(1)求此时容器底部受到水的压强。
(2)求木块A的密度。
(3)先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2，求F1与F2之比。
【答案】
1．C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C
7．10
8．1 0.8×103 0 0.16
9．0.75 1.2×103
10．500 5×10－2
11．(1)1.4 (2)1.4 (3)B (4)排开液体
12．(1)正方体物块下表面受到的压强为3×103
Pa。
(2)正方体物块上下表面受到的压力差为10
N。
(3)放手后，正方体物块最终静止时受到的浮力为5
N。
【解析】
(1)物体下表面距水面h＝10
cm＋20
cm＝30
cm＝0.3
m，则物体下表面受到水的压强是p＝ρgh＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×0.3
m＝3×103
Pa；
(2)根据浮力产生的原因：物块上下表面受到的压力差，F向上－F向下＝F浮，物块的体积V物＝103
cm3＝10－3
m3，F浮＝ρgV排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×10－3
m3＝10
N。
(3)物块的重力G＝mg＝0.5
kg×10
N/kg＝5
N，物体完全浸没，所受浮力等于排开的水所受的重力，为10
N；此时浮力大于重力，所以放手后，物体上浮，最后漂浮，浮力等于自身的重力，为5
N。
13．BD
14．C 【解析】
(1)由“当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为5.0
N”可得：
F浮1＝G－F拉1，
即ρ水g·V＝G－5.0
N①；
由“当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为3.5
N”可得：
ρ水g·V＝G－3.5
N②
由①－②，解得G＝8.0
N，V＝9×10－4
m3
(2)当从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中，假设其全部浸没，那么它受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103
kg/m3×g×V＝9
N，
∵F浮＞G，
∴取下物体将其缓慢地放入水中，物体漂浮，
∴物体静止时受到的浮力为8.0
N。
故选C。
15．(1)此时容器底部受到水的压强为2000
Pa。
(2)木块A的密度为600
kg/m3。
(3)F1与F2之比为2∶3。
【解析】
(1)h＝20
cm＝0.2
m；容器底部受到水的压强为p＝ρgh＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×0.2
m＝2000
Pa；
(2)由于木块A有的体积浸在水中此时V排＝V，弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生形变；则此时木块只受到浮力和重力作用，且二力平衡；
故有F浮＝G；即得：ρ水gV＝ρ木gV；则得ρ木＝ρ水＝×1.0×103
kg/m3＝600
kg/m3；
(3)当木块A刚好浸没水中时，弹簧对木块A的作用力为F1，木块受到三个力的作用，即重力、浮力、拉力，三者关系为：F浮＝G＋F1；则F1＝F浮－G＝ρ水gV－ρ木gV＝(ρ水－ρ木)gV；
当木块A刚好完全离开水面时，弹簧对木块的作用力为F2，木块受到两个力的作用，即重力和弹簧对它的支持力，两个力平衡，即F2＝G＝ρ木gV；
故＝＝＝
【课堂总结】
【家庭作业】
1.2012年6月3日上午，中国蛟龙号载人潜水器在母船的搭载下，从江苏出发，奔赴马里亚纳海沟。这一次，蛟龙号要挑战的，是7000米级的海试任务。当前世界同类型的载人潜水器最深纪录约为6500米。继?去年抵达5188米的深海?后，蛟龙号此次将向深海新纪录发起挑战。
（1）蛟龙号载人潜水器在水下下潜过程中，受到水的压强
受到的浮力
（填变大、变小或不变）
（2）假设蛟龙号载人潜水器的体积为10立方米，下潜到5000米时受到的压强为
，受到的浮力为
（取海水密度为水的密度）
2.用手将一重为5N的物体全部压入水中，物体排开的水重8N，此时物体受到的浮力为 N，待物体静止时所受浮力为 N，排开水的体积是 m3。（g取10N/kg）
3.科学家常用带有无线电转播器的浮筒对海洋进行观测（如图）。这种浮筒漂浮在海水中时，浸入海水中的体积为0.1m3，则它受到海水的浮力是多大？（写出计算过程。海水的密度取1×103
kg/m3，g取10
N/kg）
4.在一个底面积为200cm2、高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。图18反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h(0～6cm)之间的关系。求：
（1）物块的重力；
（2）液体的密度大小；
（3）当倒入液体的深度h为11cm时，物块对容器底部的压强。
5.
【湖北市武汉市黄陂区部分学校2014-2015学年五月联】石块和一玩具气球（气球内充有空气）捆在一起，浸没在水中下沉，它们在水中下沉的过程中，受到的浮力将（
）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．不变
D．先减小后增大
6.
甲、乙两只完全相同的杯子盛有浓度不同的盐水，将同一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时两液面相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则（
）
A．鸡蛋在盐水中所受浮力F甲＞F乙
B．鸡蛋在盐水中所受浮力F甲＜F乙
C．盐水的密度ρ甲＞ρ乙
D．盐水对杯底的压强p甲＜p乙
7.
如图所示，三个完全相同的容器内装有适量的水后，在乙容器内放入木块漂浮在水面上，丙容器内放一个小球悬浮在水中，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，下列说法不正确的是
A．三个容器中，水对容器底的压强相等
B．三个容器中，水对容器底的压力相等
C．如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大
D．把三个容器分别放在台秤上，台秤的示数相同
8.
如图所示，小海把一个重10
N的物体用细线悬挂后让其浸入水中，当把物体的一半浸入水中时，细线对物体的拉力为F1=8
N，如图甲所示，当把物体全部浸没在水中时，细线对物体的拉力为F2，如图乙所示，则下列判断正确的是
A．F1：F2=2：1
B．物体的体积为2×10-4
m3
C．物体的密度为2.5×l03
kg/m3
D．因为水的量没变，所以两图中水对容器底的压强相等
9.
体积相同的铜、铁、铝和木四个小球，放入水中静止时如图，已知这四个小球的密度关系是ρ铜＞ρ铁＞ρ铝＞ρ水＞ρ木头，则下列判断正确的是：(
)
A．铝球、木球一定是实心的，铜球和铁球一定是空心的
B．四个小球所受的浮力关系是：F铜＞F木头＞F铁＝F铝
C．四个小球的重力关系是：G铝＞G铁＞G木头＞G铜
D．四个小球的质量关系是：m铝＞m铁＞m铜＞m木头
10.如图所示，桌面上有甲、乙两个相同的容器，有质量相等的实心木球和实心铜球，容器中分别装有等质量的水和酒精．将木球放入水中、铜球放入酒精中（无液体溢出）．静止时，甲、乙两容器对桌面的压强分别为p1和p2，木球和铜球所受浮力分别为F1和F2．已知ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铜，则p1________p2，F1________F2（选填“大于”、“等于”或“小于”）．第十章
第2节
阿基米德原理
辅导科目
物理
年
级
八年级
教材版本
人教版
讲义类型
基础版（适用于考试得分率低于60%的学员）
教学目的
1、使学生掌握如何测量和计算浮力
2、掌握如何根据液体密度和体积关系计算各个相关物理量
3、使学生了解密度计的结构和原理
重、难点
重点：阿基米德原理
难点：阿基米德原理
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
古希腊学者阿基米德为了鉴定王冠是否是纯金制成的，要测量王冠的体积，他冥思苦想了很久都没有结果。一天，当他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看见缸里的水向外溢，突然想到：物体浸在液体中的体积，就是物体排开液体的__体积__。
【新知讲解】
※知识点一：阿基米德原理
1、探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
物体受到的浮力为F浮＝G物－F示，排开水所受的重力G排＝G总－G桶，对比两者的大小，得出实验结论。
2、阿基米德原理
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排。
适用条件：适用于物体受到液体或气体的浮力
【点拨】
①浸在液体中的物体所受浮力大小取决于液体的密度和物体浸在液体中的体积，而与物体密度、物体体积、物体形状、浸没在液体中的深度等因素均无关。
②物体浸没在液体中时，V排＝V物；物体部分浸入液体时，V排3、计算浮力的常用方法
压力差法浮力等于物体受到的液体对它向上和向下的压力差：F浮＝F向上－F向下=
F2－F1称重法用弹簧测力计分别测出物体在空气中的示数G物和物体浸入液体后弹簧测力计的示数F
′，两者之差即为物体所受的浮力F浮：F浮＝G物－F
′
公式法F浮＝G排＝ρ液gV排（阿基米德原理）。适用于所有浮力问题，不仅适用于液体，也适用于气体。平衡法F浮＝G物。只适用于漂浮或悬浮。注意：漂浮和悬浮时，F浮都等于G物，但漂浮时，
V排＜V物；悬浮的物体V排＝V物
◎例题
【例1】某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照图所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
(1)先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为
N。
(2)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为
N。石块排开的水所受的重力可由
(填字母代号)两个步骤测出。
(3)由以上步骤可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于
。
(4)为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是
。
A．用原来的方案和器材多次测量取平均值
B．用原来的方案将水换成酒精进行实验
C．用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
(5)另一实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则
(选填“能”或“不能”)得到与(3)相同的结论。
?练习
1、将一小石块浸没在水中，放手后小石块沉入水底。在小石块下沉过程中，下列分析正确的是(
)
A．浮力变大
B．浮力变小
C．浮力大于重力
D．浮力小于重力
2．在“探究物体浮力的大小跟它排开液体重力的关系”实验时，具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差，最合理的操作步骤应该是( )
A．甲、乙、丙、丁
B．丁、甲、乙、丙
C．乙、甲、丙、丁
D．乙、甲、丁、丙
§知识小结
【课堂检测】
1、船从海里驶到河里时
（?
）
A．船受到的浮力变小，船身沉下去一些； B．船受到的浮力不变，船身浮上来一些；
C．船受到的浮力不变，船身沉下去一些； D．船受到的浮力变大，船身浮上来一些.
2、两个用不同材料做成的实心球A和B，放在水中，静止时露出水面的体积分别是二分之一、三分之一，所受浮力之比（
）
A、2比3
B、3比2
C.1/2比2/3
D、条件不够，不能确定
3、有一个体积为1.0×105厘米3的物体浮在水面上，有1/5的体积露出水面，则物体的重量是（
）
A、784顿
B、196牛顿
C、980牛顿
D、不能确定
4、将一木块分别浮在甲、乙两种不同的液体中，木块均有一部分露出液面，如果甲液体的密度大于乙液体的密度，则（
）
A、木块在甲液体中受到的浮力大
B、木块在乙液体中受到的浮力大
C、本块在甲液体中露出液面的体积较大
D、木块在乙液体中露出液面的体积较大
5、下图中，体积相等的金属块甲、乙、丙，浸在同一种液体里，丙块底部紧贴容器底( )
A、甲、乙、丙受到的浮力一样大
B、乙受到的浮力最大
C、丙受到的浮力最大
D、甲、乙受到的浮力一样大，丙不受浮力
6、在一段细木棍的一端缠绕几圈铁丝，使它能直立浮在水中，并有一段露出水面．如果用剪刀将露出水面的部分剪去，则剩下的部分将（
）
A、下沉到水底
B、上浮
C、下沉，但悬浮在水中
D、不下沉也不上浮，断面仍与水面相齐
7、有一块冰漂浮在一杯浓盐水中（冰的密度是0.9×103千克/米3，浓盐水密度是1.1×103千克/米3）．如果冰块全部熔解后，液面将（
）
A、不变
B、上升
C、下降
D、无法判断
8、若用内充氦气，体积为10米3的气球来悬挂标语。已知气球皮重20牛顿，空气密度为1.29千克/米3，氦气质量不计。该气球能吊起多重的标语？
9、边长1dm的正方形铝块，浸没在水中，它的上表面离水面20cm，求铝块受的浮力？（ρ铝=2.7×
103kg/m3）
10、某金属块在空气中重26.46牛顿。当金属块完全没入水中时，称得其重16.66牛顿。求：(1)金属块受到的浮力；
(2)
金属块的体积；（3）金属块的密度。
【课堂总结】
【家庭作业】
1．如图所示的溢水杯中装满水（水面与溢水口相平），慢慢放入一木块，木块漂浮在水面上，从溢水杯中溢出6×10-4m3的水，则木块受到的浮力是______（g=10N/kg），木块所受的浮力与重力的关系是______；水溢出前后，溢水杯底受到的压强______（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
2.如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3,不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此时容器底部受到水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2，求F1与F2之比。
3．【2016·张家界卷】两手分别拿着一个小木块和一个大石块浸没在水中，同时松手，小木块上浮，大石块下沉．比较松手时两者所受的浮力（ ）
A．木块受的浮力大
B．石块受的浮力大
C．两者受的浮力一样大
D．条件不足，无法比较
4.【2016·来宾卷】一个边长为10cm的正方体，放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，此时受到水的浮力为F水；把该物体放入某种液体中，待物体静止时，有3/4
的体积浸入液体中，此时受到液体的浮力为F液，液体的密度为ρ液（g取10N/kg），则（ ）
A．F液=6N，ρ液=2.4×103kg/m3
B．F水=6N，ρ液=0.8×103kg/m3
C．F液=4N，ρ液=0.53×103kg/m3
D．F水=4N，ρ液=0.8×103kg/m3
5.【2016·温州卷】半潜船可用来运输超大型货物，空载时漂浮于于海面（如图甲）；装载时需向船体水舱注水，船体重力增加，巨大的甲板下沉至海面以下（如图乙）；待货物被拖到甲板上方时，排出水舱中的水，船体重力减小，甲板上浮至海面，完成货物装载（如图丙）。半潜船在甲、乙、丙三种状态时所受的浮力分别为F1、F2、F3，则以下判断正确的是（
）
A．F1>F3>F2
B．F2>F3>F1
C．F3>F1>F2
D．F3>F2>F1
6.【2016·北海卷】一小桶轻放到水中时漂浮，下列说法正确的是（ ）
A．小桶材料的密度一定比水的小
B．小桶材料的密度和水的一样大
C．小桶材料的密度无论多大，装满水后一定会在水中下沉
D．仅在小桶材料的密度大于水的密度时，桶装满水才会下沉
7.弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图（甲）；图（乙）是弹簧测力计求数F与物体下降高度h变化关系的图像。则下列说法中正确的是（g取10N/kg）（
）
A．物体的体积是500cm3
B．物体受到的最大浮力是5N
C．物体的密度是2.25×103kg/m3
D．物体刚浸没时下表面受到水的压力是9N
8、用弹簧测力计测出一个物体重为4N，然后将该物体浸没在水中，这时弹簧测力计的示数变为3N，则该物体在水中受到的浮力是（
）
A．7N
B．4N
C．3N
D．1N
9、小华家乡有一条清清的小河，河底全是一些鸡蛋大小的鹅卵石，每年夏秀小华都要到河里游泳，每次她都发现由河心处走向河岸时，会感觉到脚底被鹅卵石硌得越来越痛，这是因为小华由河心走向河岸时，小华受到的浮力越来越_______
，河底对小华脚底产生的压强越来越____________造成的，在这个过程中小华的重力___________。
答案：
小
大
不变
10、在水桶中装满水，用手把空的饮料罐缓慢地按入水中，在饮料罐浸没之前，越往下按感觉浮力越________。这个实验告诉我们，浮力的大小跟物体排开液体的________有关。
答案：
大
体积（质量）
11、
如图所示，将重为5N的木块放入烧杯中，静止时木块所受浮力的大小为______
N，方向为________
．放入木块后，烧杯底部所受水的压强比原来________
（填“变大”、“变小”或“不变”）．
12、跳水运动员入水的过程中，他所受浮力F随深度h变化的关系如图所示，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
13、水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L=5cm，受到拉
力为1N．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）木块B受到的浮力是多大？
（2）容器底部受到水的压强是多大？
（3）容器对桌面的压强是多大？
14、在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中（水未溢出），如图甲所
示．将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且五分之二的体积露出水面，如图乙所示．
下列说法正确的是（ ）
甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：2
B．甲、乙两图中，水对容器底部的压强之比是1：1
C．甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是?2：5
D．甲、乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是5：3
15、关于物体受到水的浮力，下面说法中正确的是（ ）
A．漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大
B．没入水中的物体在水中的位置越深受到的浮力越大
C．同一物体排开水的体积越大受到的浮力越大
D．物体的密度越大受到的浮力越小
