2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（五）
选择题：
1、将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=450,
则重叠部分的面积为（
）
A.
B.
C.
4cm2
D.
2、若是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且，则m等于（）
A.-2
B.
-3
C.2
D.3
3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE‖BC,∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（
）
A.
B.
C.
D.
5
4、阅读理解：
已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．
如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．
设B（m，n），则m，n满足的等式是（ ）
A．m2+n2＝9
B．（）2+（）2＝9
C．（2m+3）2+（2n）2＝3
D．（2m+3）2+4n2＝9
二、填空题：
5、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
6、在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
7、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
8、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
三、解答题：
9、如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
10、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（五）解析版
一、选择题：
1、将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=450,
则重叠部分的面积为（
）
A.
B.
C.
4cm2
D.
{答案}A
{解析}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：
过点C作CD⊥AC，∴CD⊥BD，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450，
∵彩带的宽度为2cm，∴CD=2，BC边上的高也为2.
∴BC==，
∴S△ABC=.
因此本题选A
2、若是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且，则m等于（）
A.-2
B.
-3
C.2
D.3
{答案}B
{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系，
根据根与系数关系可知，
因为，
所以，即，
所以m=-3，
因此本题选B．
3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE‖BC,∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（
）
A.
B.
C.
D.
5
{答案}C
{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下：
∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，
设BD=a,
则AD=2a,
AB=3a,
∴AC2=AD·AB=6a2，∴AC=，
∴，∴CD=.
因此本题选C．
4、阅读理解：
已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．
如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．
设B（m，n），则m，n满足的等式是（ ）
A．m2+n2＝9
B．（）2+（）2＝9
C．（2m+3）2+（2n）2＝3
D．（2m+3）2+4n2＝9
【解答】解：∵点A（﹣3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，
∴m＝，n＝．
∴a＝2m+3，b＝2n．
又a，b满足等式：a2+b2＝9，
∴（2m+3）2+4n2＝9．
故选：D．
填空题：
5、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【解答】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
6、在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 （0，4） ．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）．
7、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 （8，4）或（，7） ．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB或边BC上的一点，
∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴P（8，4）．
当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．
故答案为（8，4）或（，7）．
8、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
【解答】解：由不等式组得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝，
∵有非负整数解，
∴≥0，
∴5＞a≥﹣3，
且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为1．
故填：1．
解答题：
9、如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
10、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，
由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（四）
选择题：
1、下列整数中，与最接近的是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
2、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（ ）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
14.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．
4、如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
5、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C
（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．
B．2
C．
D．
填空题：
6、如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为
三、解答题：
8、图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．
9、如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．
2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（四）解析版
选择题：
1、下列整数中，与最接近的是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】C
【解析】
【分析】
由于9＜＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10?最接近的整数为6．
【详解】解：∵12.25＜＜16，
∴3.5＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与10?最接近的是6．
故选C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
2、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（ ）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
【解答】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．
故选：B．
3、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．
【答案】219
【解析】
【分析】
连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到结论．
【详解】解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∵∠P＝102°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°，
∵∠DAB＋∠C＝180°，
∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，
故答案为219°．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
4、如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可
【详解】由菱形的性质得
为直角三角形
故选C
【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边
5、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C
（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．
填空题：
6、如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是
【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A、O、E共线，
即AE⊥BC，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
∵BD＝BE＝3，
∴AD＝2，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，
在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，
在Rt△BOE中，OB＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE?OB＝OE?BE，
∴HE＝＝＝，
∴DE＝2EH＝．
故填：．
7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为
【解答】解：如图所示：连接OC、CD，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP＝90°，
∵∠A＝119°，
∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝61°，
∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，
∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；
故填：32°．
三、解答题：
8、图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．
【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．
∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，
∴四边形CEHF是矩形，
∴CE=FH，
在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，
∴CE=AC?sin60°=34.6（cm），
∴FH=CE=34.6（cm）
∵DH=49.6cm，
∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），
在Rt△CDF中，sin∠DCF===，
∴∠DCF=30°，
∴此时台灯光线为最佳．
9、如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
【答案】(1)k=12；(2).
【解析】
【分析】
(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以
【详解】解：
(1)过点作交轴于点，交于点.
(2)
【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k
10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．
【答案】解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：
则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，
∴△EB1C1是等腰直角三角形，
∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，
∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，
∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，
∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，
∴E、C1、N1，三点共线，
在△A1B1M1和△EB1M1中，，
∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），
∴A1M1=EM1，∠1=∠2，
∵A1M1=M1N1，
∴EM1=M1N1，
∴∠3=∠4，
∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，
∴∠1=∠2=∠5，
∵∠1+∠6=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠A1M1N1=180°-90°=90°2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（一）
选择题：
1、计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
3、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝380
B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380
D．x（x+1）＝380
4、帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6
B．众数是7
C．中位数是5
D．方差是8
5、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
二、填空题
6、如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i=1：1。为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β。已知tanα=2，tanβ=4，则山顶A的高度AE为
米。（C、B、E在同一水平面上）。
第6题图
答图
7、在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．
8、在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，点在双曲线上，则k的取值范围为
三、解答题：
9、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250
元?
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率
2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（一）解析版
选择题：
1、计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式＝++++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故选：B．
2、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
【解答】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故选：D．
3、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝380
B．x（x﹣1）＝380
C．x（x+1）＝380
D．x（x+1）＝380
【解答】解：设参赛队伍有x支，则
x（x﹣1）＝380．
故选：B．
4、帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．极差是6
B．众数是7
C．中位数是5
D．方差是8
{答案}D
{解析}本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，
由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；
众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．
因此本题选D．
5、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
{答案}B
{解析}本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余，由垂直平分线的性质可知：AD＝BD即由等边对等角得：∠DAB＝∠B＝30°，
再由三角形的外角性质得∠ADC＝∠DAB＋∠B＝60°，
在Rt△ADC中，∠C＝90°
所以∠CAD＝90°－∠ADC＝90°－60°＝30°，
因此本题选B
填空题
6、如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i=1：1。为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β。已知tanα=2，tanβ=4，则山顶A的高度AE为
米。（C、B、E在同一水平面上）。
第6题图
答图
{答案}16
{解析}直接利用坡度的定义设出AE长为x米，根据tanβ=4，求出BC的长，再利用tanα=2，列出方程tanα=，进而求出x=16,得出答案.
解答：如图，过D作DF⊥AE于点F，设AE=x米，在Rt△DBC中，tan∠DBC=tanβ==4
∵CD=96米
∴BC=24米
∵斜坡AB的坡度为1:1
∴BE=AE=x米
∴EC=DF=(x+24)米，AF=（96?x）米，
在在Rt△DAF中，tan∠ADF=tanα==2
∴
解得x=16。
经检验：x=16是原方程的根
答：求山顶A的高度为16米
7、在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．
{答案}
75或25
{解析}本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，解答过程如下：
过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．
在Rt△ABD中，AD=AB?sinB=10，BD=AB?cosB=10；
在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，
∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，
∴S△ABC=BC?AD=75或25．
故答案为：75或25．
8、在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，点在双曲线上，则k的取值范围为
{答案}且
{解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，
根据一次函数图象上点的特征求得，
即可得到B（m，），
根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，
k＝m?＝，
根据二次函数的性质即可求得k的取值范围，
注意．
因此本题答案为且．
三、解答题：
9、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250
元?
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题．解题的关键是读懂题意，根据公式总利润＝单个利润×销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程，利用二次函数的性质，求最大值即可。
{答案}解：
（1）；
由题意得(50－)(40＋x)＝2250
解得x1＝10，x2＝50，因为x＋40≤60，所以x≤20．
所以x＝10．
w＝(50－)(40＋x)＝(x－30)2＋2450
因为<0，
所以当x<30时，w随x的增大而增大，
因为0所以x＝20时，w最大＝2400元．
10、现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
{解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，
由概率公式即可得出结果；
（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．
{答案}解：
（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=
（2）列表如下
﹣2
﹣1
0
2
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣2，﹣1）
（﹣2，0）
（﹣2，2）
﹣1
（﹣1，﹣2）
（﹣1，﹣1）
（﹣1，0）
（﹣1，2）
0
（0，﹣2）
（0，﹣1）
（0，0）
（0，2）
2
（2，﹣2）
（2，﹣1）
（2，0）
（2，2）
或者画树状图如下
∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种
∴点A在直线y=2x上的概率为2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（二）
选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，则点的坐标为（
）．
A、（2.2）
B、（4、1）
C、
（1、4）
D、
二、填空题：
4、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．
5、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则__．
6、如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．
三、作图题：
7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
（3）连接、，求的面积．
四、解答题：
8、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
9、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长．
10、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标
2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（二）解析版
选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．
【详解】A、，故选项A不合题意；
B．，故选项B不合题意；
C．，故选项C符合题意；
D．，故选项D不合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．
2、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．
【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选C．
【点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
3、如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，则点的坐标为（
）．
A、（2.2）
B、（4、1）
C、
（1、4）
D、
【答案】C
【详解】，，
，
，
；
四边形是平行四边形，
轴，
的横纵标为，
点是的中点，
点的横坐标为，
；
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点的横坐标是解题的关键．
二、填空题：
4、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接，作于，根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求，然后解直角三角形即可求得的值．
【详解】连接，作于，
⊙与等边三角形两边、都相切，
，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
5、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则__．
【答案】
【解析】
【分析】
连接PB，交CH于E，依据轴对称性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，，即可得到，进而得出，依据中，，即可得出．
【详解】如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP，，
又∵H为AB的中点，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵中，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
6、如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．
【答案】6或
【解析】
【分析】
分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，则，由矩形的性质得出，
，，得出，，证明，得出，求出，证出，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，求出，即可得出答案；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，如图所示：
则，
四边形是矩形，
，，，
，，
点是中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与相等，，
，，
，
，
，
，
；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示，
由①得：，，
设，则，
在中，，
解得：，即，
综上所述，MN的长为6或.
三、作图题：
7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
（3）连接、，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）线段如图所示；
（2）线段如图所示；
（3）．
【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
四、解答题：
8、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）；（3）点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得与x之间的函数表达式；
（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．
【详解】（1）快车的速度为：千米/小时，
慢车的速度为：千米/小时，
答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：，
则点E的坐标为，
快车从点E到点C用的时间为：（小时），
则点C的坐标为，
设线段EC所表示与x之间的函数表达式是，
，得，
即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是；
（3）设点F的横坐标为a，
则，
解得，，
则，
即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程。
9、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长．
【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）.
【解析】
【分析】
（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明即可；
（2）过O作于G，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF是菱形，得到，，于是得到结论．
【详解】（1）直线DE与⊙O相切，
连结OD．
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作于G，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形AODF是菱形，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
10、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为，点D的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标．
【答案】（1）；（2）点E的坐标为；【解析】
【分析】
（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求
（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过即可求
【详解】（1）依题意，设二次函数的解析式为
将点B代入得，得
∴二次函数的表达式为：
（2）依题意，点，点，设直线BD的解析式为
代入得，解得
∴线段BD所在的直线为，
设点E的坐标为：
∴
∵
∴
整理得
解得，（舍去）
故点E的纵坐标为
∴点E的坐标为2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（三）
选择题：
1、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2
B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2
D．m≥﹣2且m≠1
2、“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（
）
3、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①
过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③
若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（ ）
A．3
B．3
C．4
D．2
5、如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）
A．﹣20
B．﹣16
C．﹣12
D．﹣8
二、填空题：
6、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m=
7、
如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为
三、解答题：
8、先化简，再求值：，其中.
9、关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角．
（1）求sinA的值；
（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．
10、
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
2020年级索中学中考数学经典百题半小时训练（三）解析版
选择题：
1、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2
B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2
D．m≥﹣2且m≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故选：D．
2、“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（
）
{答案}A
{解析}本题考查了函数图象，
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置不为0，则B不正确；
由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，
所以y是一次函数，所以C、D错误．
故选A．
3、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①
过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③
若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
{答案}D
{解题过程}本题考查了反比例函数的性质，
∵S△ACO＝|k|＝3，
∴|k|＝6，又图象在第二、第四象限，
∴k＝－6．故①正确；
∵x1＜0＜x2，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正确；
∵y1＝，y2＝，
∴y1＋y2＝＋＝，
又x1＋x2＝0，∴
y1＋y2＝0．故③正确．
故选D．
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（ ）
A．3
B．3
C．4
D．2
{答案}D
{解析}本题考查了勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质．
解：连接AC，
如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝==2．，
因此本题选D．
5、如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）
A．﹣20
B．﹣16
C．﹣12
D．﹣8
{答案}C
{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：
则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°，
易证△ADF∽△GFE，∴=，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，-），∴OG＝EC＝-，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+，∴====，∴AF＝EG=2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2，
即：（﹣）2+22＝（4+）2，
解得：k＝﹣12.
因此本题选C．
填空题：
6、对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m=
{答案}﹣3或4
{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题，利用因式分解法解一元二次方程，
利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，
然后利用因式分解法解方程．
因此本题填﹣3或4．
7、
如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为
【答案】6
【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．
详解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，
∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，
则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，
∴AB的最小值为2OP=6．故填：6．
点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．
解答题：
8、先化简，再求值：，其中.
【答案】
．
【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
详解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=﹣
=
当m=﹣2时，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9、关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角．
（1）求sinA的值；
（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．
解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，
则△=25sin2A-16=0
∴sin2A=，
∴sinA=，
∵∠A为锐角，
∴sinA=；
（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根，
则△≥0，
∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，
∴﹣（k-2）2≥0，
∴（k-2）2≤0，
又∵（k-2）2≥0，
∴k=2．
把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，
解得y1=y2=5，
∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.
分两种情况：
∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D,
在Rt△ABD中，AB=AC=5
∵sinA=,
∴AD=3
，BD=4∴DC=2,
∴BC=.
∴△ABC的周长为.
∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D,
在Rt△ABD中，AB=5
∵sinA=,
∴A
D
=DC
=3,
∴AC=6.
∴△ABC的周长为16.
综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16
10、
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则
．
又∵，
解得：．
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键
