19.2.3 正方形(1)(含答案)
文档属性
| 名称 | 19.2.3 正方形(1)(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-05-20 12:43:49 | ||
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文档简介
19.2.3 正方形(1)
◆回顾归纳
1．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．
2．正方形是______对称图形，它有______条对称轴．
3．若正方形边长为a，则对角线长为___________，面积为__________．
◆课堂测控
测试点 正方形的性质
1．正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
2．已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm，BO=____cm，∠OCD=____度．
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
5．（合作研讨题）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O．
（1）图中有哪些线段相等？
（2）图中有哪些角相等？
（3）图中有哪些等腰三角形？
（4）图中有哪些三角形是全等的？
◆课后测控
1．如图1所示，阴影部分表示的四边形是_______．
图1 图2
2．如图2所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=_____度．
3．如图3所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
图3 图4
4．如图4所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，连结AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是________________．
5．如图所示，用边长为1的正方形，制成一副七巧板（如图①）．将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分面积为（ ）
A．3/8 B．7/16 C．1/2 D．3/4
6．如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连结AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
求证：△ADF≌△ABE．
7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG．观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想的结论．
8．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，求图中两个正方形重叠部分的面积．
( http: / / )
◆拓展创新
9．如图甲所示，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O．
（1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG，BD交于F，求证：OE=OF；
（2）若点E在AC延长线上（如图乙所示）AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
答案:
回顾归纳
1．直，都相等，垂直平分且相等并且每条对角线平分一组对角
2．轴，4 3．a，a2
课堂测控
1．2，2 2．8，8，45° 3．B 4．B
5．（1）AB=BC=CD=DA，AC=BD，OA=OB=OC=OD
（2）∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC
∠BAC=∠BAD=∠DBC=∠ACB=∠ACD=∠BDC=∠ADB=∠DAC
（3）△AOB △BOC △COD △AOD △ABC △BCD △ACD △ABD
（4）△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD
△ABC≌△BCD≌△ACD≌ABD
课后测控
1．正方形
2．22.5 点拨：利用∠ACB=45°求解．
3．4，2 4．等边三角形 5．A
6．∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°．
又∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90°．
∴∠DAF=∠EAB．
又∵正方形ABCD，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD．
∴△ADF≌△ABE．
7．∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．
8．∵ABCD和A′B′C′O都是边长为2的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°．
∠BAO=∠OBC=45°，∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF．
∴△AOE≌△BOF，∴重叠部分面积为：
S△BOE+S△BOF =S△BOE +S△AOE =S△AOB =S正方形ABCD=×22=1．
拓展创新
9．（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）上述结论OE=OF仍成立．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，∴∠OEB+∠EAF=90°，
∠OFA=∠FAE=90°，∴∠OEB=∠OFA，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．
◆回顾归纳
1．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．
2．正方形是______对称图形，它有______条对称轴．
3．若正方形边长为a，则对角线长为___________，面积为__________．
◆课堂测控
测试点 正方形的性质
1．正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
2．已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm，BO=____cm，∠OCD=____度．
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
5．（合作研讨题）如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O．
（1）图中有哪些线段相等？
（2）图中有哪些角相等？
（3）图中有哪些等腰三角形？
（4）图中有哪些三角形是全等的？
◆课后测控
1．如图1所示，阴影部分表示的四边形是_______．
图1 图2
2．如图2所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=_____度．
3．如图3所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
图3 图4
4．如图4所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，连结AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是________________．
5．如图所示，用边长为1的正方形，制成一副七巧板（如图①）．将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分面积为（ ）
A．3/8 B．7/16 C．1/2 D．3/4
6．如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连结AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
求证：△ADF≌△ABE．
7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG．观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想的结论．
8．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，求图中两个正方形重叠部分的面积．
( http: / / )
◆拓展创新
9．如图甲所示，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O．
（1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG，BD交于F，求证：OE=OF；
（2）若点E在AC延长线上（如图乙所示）AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
答案:
回顾归纳
1．直，都相等，垂直平分且相等并且每条对角线平分一组对角
2．轴，4 3．a，a2
课堂测控
1．2，2 2．8，8，45° 3．B 4．B
5．（1）AB=BC=CD=DA，AC=BD，OA=OB=OC=OD
（2）∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC
∠BAC=∠BAD=∠DBC=∠ACB=∠ACD=∠BDC=∠ADB=∠DAC
（3）△AOB △BOC △COD △AOD △ABC △BCD △ACD △ABD
（4）△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD
△ABC≌△BCD≌△ACD≌ABD
课后测控
1．正方形
2．22.5 点拨：利用∠ACB=45°求解．
3．4，2 4．等边三角形 5．A
6．∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°．
又∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90°．
∴∠DAF=∠EAB．
又∵正方形ABCD，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD．
∴△ADF≌△ABE．
7．∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．
8．∵ABCD和A′B′C′O都是边长为2的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°．
∠BAO=∠OBC=45°，∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF．
∴△AOE≌△BOF，∴重叠部分面积为：
S△BOE+S△BOF =S△BOE +S△AOE =S△AOB =S正方形ABCD=×22=1．
拓展创新
9．（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）上述结论OE=OF仍成立．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，∴∠OEB+∠EAF=90°，
∠OFA=∠FAE=90°，∴∠OEB=∠OFA，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．