正弦函数，余弦函数的性质（一）

(共18张PPT)
正弦、余弦函数的
定义域、值域
正弦、余弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点画图法
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

仔细观察正弦、余弦函数的图象，回答问题
（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？
（2）正弦、余弦函数的值域是什么？
（3）它们的最值情况如何？
（4）它们的正负值区间如何分？
正弦曲线
余弦曲线
探索发现
（1）正弦、余弦函数的定义域都是R。
（2）正弦、余弦函数的值域都是[-1，1]。
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以 即
称为正弦、余弦函数的有界性。
y=cosx，x [0, 2 ]
y
x
o
1
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
（3）取最大值、最小值情况：
x
1
-1
y
o
(4) 观察R上的y=sinx和y=cosx的图象可知：
例1 求下列函数的定义域：
解(1)
例1 求下列函数的定义域：
例1 求下列函数的定义域：
解：这两个函数都有最大值与最小值
（1）当 时函数 取得最大值 此时x的集合
当 时函数 取得最小值 此时x的集合
（2）当 时函数 取得最大值 ，此时
自变量x的集合为
当 时函数 取得最小值 ，此时
自变量x的集合为
练习：教材第40页第3题．
例3：求下列函数的值域：
（1）
（2）
(3)
(4)
3 若函数f(x)= 的最小值为-6，求a的值
课堂小结：
正、余弦函数性质
定义域
值域
最值情况
正负值区间
作业布置：
教科书P46 A 2 B 1