1.4.2正弦函数，余弦函数的性质(二)

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( ,1)
要点回顾.
正弦曲线、余弦函数的图象
1)图象作法---
几何法
五点法
2)正弦曲线、余弦曲线
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦曲线
(0,0)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
y
1
-1
探索发现
观察正弦函数图像的特点
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

探索发现
观察余弦函数图像,是否也具有上述特点？
像这样一种函数叫做周期函数．
周期函数的定义：对于函数 f(x), 如果
存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域
内的每一个值时，都有 f (x+T)= f(x),那么
函数 f(x) 就叫做周期函数，非零常数T叫
做这个函数的周期 .
注意：
1°周期函数x∈定义域M,则必
有 x +T∈M.
2°对“每一个值”的理解：只要有一个
反例， 则 f (x)就不为周期函数.
3°T往往是多值的(如 y = sinx 2π, 4π,
…, -2π, -4π, …都是周期)周期T中最
小正数叫做 f (x)的最小正周期 (有些周
期函数没有最小正周期) .
本书中涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期
周期概念的拓展
1 函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？
2 函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？
3 函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？
周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定是无上界或无下界。
2.求函数的周期
例1.求下列函数的周期：
---定义法
练习：P36 1.2
二 公式法
例3 求函数 的周期
形如 的最小正周期
——利用图像
例4 周期函数的应用
课堂小结
1 三角函数的周期是三角函数的重要性质之一，周期的求法有定义法，公式法，图像法。
2 周期性体现了它们的函数值随自变量变化而呈周期性变化的规律，因此研究周期函数的问题只需要研究其一个周期
今日作业
书本P46.A组3.10 B组3