正余弦函数图像

(共30张PPT)
1.4.1 正弦、余弦函数
的图象
学习目标:
的图象，明确图象的形状；
（1）利用单位圆中的三角函数线作出
（2）根据关系
，作出
的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的
简图，并利用图象解决一些有关问题．
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题提出
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
描点法
有哪些步骤？
列表、描点、连线
思考1：作函数图象最原始的方法是什么 对于一个新学函数,如何作图
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？
思考3:如果不取近似值,能不能把
表示出来 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法 　　　　　　
知识探究（一）：正弦函数的图象
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
-
-
-
-
-
-
用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象
思考3:如果不取近似值,能不能把
表示出来 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法 　　　　　　
三角函数线（有向线段）
P
M
C( , )

y
x
O
1
-1
　下一步
O1
O
y
x
-1
1
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
A
B
作单位圆 1２等圆
下一步
思考:4：观察y=sinx , 　 的图象 ，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点就能确定图像
演示　　下一张
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画
出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
五点作图法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
-
-1
1
-
-1
x
sinx
0 2
0
1
0
-1
0
sin(2k +x)= (k Z)
sinx
x
y
0
1
-1
y=sinx (x R)
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线
思考5：如何画y=sinx （x ∈R）的图象呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
练习五点作图
例1 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
返回　下一步
1
2
1
0
1
1
2
0
/2

3 /2

y=1+sinx, x [0,2 ]
.
.
.
.
.
返回　　下一步
思考：
1 函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
y=sinx
2：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
(2)首先用五点法作出函数y＝sinx的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图所示．
利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
x
y
-2
-
o
2


3
2
2
3
4
正弦曲线
余弦曲线
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动 /2个单位长度而得到
余弦函数y=cosx(x R)的图象
sin( x+ )=
cosx
x
y
0
1
-1
余弦函数y=cosx(x R)的图象的对比
y=sinx的图象
y=cosx的图象
正弦函数y=sinx（x R)的图象与
-
-
-
-1
1
-
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在作函数 的图像中起关键作用的点
有哪些？
思考：
返回　　
要总结吗　
下一步
正弦、余弦函数的图象
例 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
　要结束吗　
下一步
正弦、余弦函数的图象
x
sinx
0 2
1
0
-1
0
1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x [0, 2 ] 和 y= cosx，x [ , ]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y= cosx，x [ , ]
向左平移 个单位长度
x
cosx
1
0
0
-1
0
0
下一步　　结束
例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O
2π
π
1
-1
练习：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
下一步　　要结束吗
图象的最低点
-
-
-1
1
-
-1
-
-
-
-1
1
-
-1
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2) 描点(定出五个关键点)
——五点法
再来回顾五点法作图
课时小结：
-1
1
_
_
1.正弦曲线：
2.余弦曲线：
-1
1
_
_
3.“五点作图法”:
返回
作业：P34练习：2
P46习题1.4 A组: 1
x
y
o
1
-1
-2
-

2
3
4
你能根据图像说出　　　　　　　　　　　　值域是什么？
探索发现
下一步　结束
１正弦余弦函数图像的特点
探索发现
下一步　结束
y
/2
0

3 /2
2
(1)f(x)=sinx x [0, 2 ]的单调区间是什么？
（1）增区间：[0， /2]，[3 /2， 2 ] 减区间：[ /2， 3 /2]
（2） f(x)=sinx x R的单调区间是什么？
探索发现
x
　　结束