1.3-1三角函数的诱导公式）

(共29张PPT)
第一课时
一、课前预热
利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 内的角的三角函数值. （大化小）
二、导入新课
互动：（抢答）
4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，最终得到解决，本节课我们就来讨论这一问题．
思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？
思考4： 对比sinα，cosα，tanα的值你可以得
到哪些对应关系？
α的终边
x
y
o
π+α的终边
思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
α的终边
x
y
o
π+α的终边
Q(-x，-y)
P(x,y)
思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α）
cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？
α的终边
x
y
o
π+α的终边
P(x，y)
Q(-x，-y)
sin(π＋α)=-y
对比sinα，cosα，tanα的值有：
作用：把第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数
公式二：
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3: 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
思考4: 利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
y
α的终边
x
o
-α的终边
思考二：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
公式三：
思考三 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
思考四 利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的
三角函数
公式四的作用：把第二象限的三角函数化为第一
象限的三角函数
诱导公式的记忆方法
诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数中角所在的象限．
例题分析
例1 求下列各三角函数的值：
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角三
角函数
到 的角
的三角函数
用公式三或一
用公式一
用公式
二或四
求值
负化正，大化小，化到锐角为终了
例2 化简：
（1） ；
（2） .
[分析]　先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．
[答案]　－1
[分析]　由于k的奇偶性影响到sin(kπ－α)，cos(kπ＋α)等的结果，故应对k分奇偶讨论．
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
这是一种化归与转化的数学思想.
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0～2π的角
的三角函数
锐角的三角
函数
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
作业：
P27练习：1，2，3，4.
思考题： 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).