人教版八年级下册18．2．3正方形 习题课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18．2．3正方形 习题课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-24 08:12:56 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
有关正方形的习题课
优质课比赛内容
一.正方形的性质
１.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°
考查知识点：
１.正方形的对角线平分对角的性质
２.等腰三角形的性质
Ｂ
２.如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（ ）
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ.６
考查知识点：
１.正方形的性质；
２.全等三角形的判定与性质；
３.矩形的判定与性质
Ｂ
３.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
考查知识点:
１.正方形的性质；
２.直角三角形斜边上的中线；
３.勾股定理；
４.三角形中位线定理．
４.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．
（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边 AB，BC的中点
∴AG=GB=BE=EC
且∠AGE=180°﹣45°=135°
又∵CF是∠DCH的平分线
∴∠DCF=∠FCH=45°
∠ECF=90°+45°=135°
∴在△AGE和△ECF中
∴△AGE≌△ECF
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
∵AB=a，E为BC中点，
∴BE= BC= AB= a，
根据勾股定理得：AE= =a，
∴S△AEF= a2．
拓展
条件：点G、E分别是边AB、BC的中点改为点E是边BC的中点，其他条件不变
求证：ＡＥ=ＥＦ
１.下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
二.正方形的判定
【考点】正方形的判定．
Ｄ
二.正方形的判定
２.如图，在?ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（ ）
A．AC=BD
B．AB=BC C．∠ABC=90° D．AO=BO
点拔：
此题主要考查了正方形的判定，
解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理
B
３.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由
证明：过D作DG⊥AB，交AB于点G，
∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF=DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DG，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF为正方形．
１.下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是正方形
点拔：
本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；
熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键．
三.正方形综合应用
D
２.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有 （只填写序号）
【考点】
１.正方形的判定
２.平行四边形的判定
３.菱形的判定
４.矩形的判定
①②③④
2.如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；
（1）当满足条件 四边形EFGH是矩形；
（2）当满足条件 四边形EFGH是菱形；
（3）当满足条件 四边形EFGH是正方形．
AC⊥BD
AC=BD
AC⊥BD且AC=BD
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；
解（1）∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵CE平分∠BCO
∴∠OCE=∠BCE
∴∠OCE=∠OEC
∴EO=CO
同理可得，FO=CO
∴EO=FO
如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，
AO=CO
由（１）得 EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由（１）得 ＥO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）得，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵
MN∥BC，
∴
∠ACB
=
∠AOE
当∠ACB=90°时，∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
拓展（４）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
(４) 四边形ＢＣＦＥ不可能是菱形，若四边形ＢＣＦＥ为菱形，则 ，,而由（1） 可知 ,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线；
考点：１.平行四边形判定
２.矩形判定
３.菱形判定
４.正方形判定
有关正方形的习题课
优质课比赛内容
一.正方形的性质
１.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°
考查知识点：
１.正方形的对角线平分对角的性质
２.等腰三角形的性质
Ｂ
２.如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（ ）
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ.６
考查知识点：
１.正方形的性质；
２.全等三角形的判定与性质；
３.矩形的判定与性质
Ｂ
３.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
考查知识点:
１.正方形的性质；
２.直角三角形斜边上的中线；
３.勾股定理；
４.三角形中位线定理．
４.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．
（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边 AB，BC的中点
∴AG=GB=BE=EC
且∠AGE=180°﹣45°=135°
又∵CF是∠DCH的平分线
∴∠DCF=∠FCH=45°
∠ECF=90°+45°=135°
∴在△AGE和△ECF中
∴△AGE≌△ECF
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
∵AB=a，E为BC中点，
∴BE= BC= AB= a，
根据勾股定理得：AE= =a，
∴S△AEF= a2．
拓展
条件：点G、E分别是边AB、BC的中点改为点E是边BC的中点，其他条件不变
求证：ＡＥ=ＥＦ
１.下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
二.正方形的判定
【考点】正方形的判定．
Ｄ
二.正方形的判定
２.如图，在?ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（ ）
A．AC=BD
B．AB=BC C．∠ABC=90° D．AO=BO
点拔：
此题主要考查了正方形的判定，
解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理
B
３.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由
证明：过D作DG⊥AB，交AB于点G，
∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF=DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DG，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF为正方形．
１.下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是正方形
点拔：
本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；
熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键．
三.正方形综合应用
D
２.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有 （只填写序号）
【考点】
１.正方形的判定
２.平行四边形的判定
３.菱形的判定
４.矩形的判定
①②③④
2.如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；
（1）当满足条件 四边形EFGH是矩形；
（2）当满足条件 四边形EFGH是菱形；
（3）当满足条件 四边形EFGH是正方形．
AC⊥BD
AC=BD
AC⊥BD且AC=BD
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；
解（1）∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵CE平分∠BCO
∴∠OCE=∠BCE
∴∠OCE=∠OEC
∴EO=CO
同理可得，FO=CO
∴EO=FO
如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，
AO=CO
由（１）得 EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由（１）得 ＥO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
3.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．?
（1）试说明EO=FO；?
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）得，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵
MN∥BC，
∴
∠ACB
=
∠AOE
当∠ACB=90°时，∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
拓展（４）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
(４) 四边形ＢＣＦＥ不可能是菱形，若四边形ＢＣＦＥ为菱形，则 ，,而由（1） 可知 ,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线；
考点：１.平行四边形判定
２.矩形判定
３.菱形判定
４.正方形判定