1.2,1任意角的三角函数(d第一课时)

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名称 1.2,1任意角的三角函数(d第一课时)
格式 rar
文件大小 414.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2011-05-20 13:18:28

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文档简介

(共27张PPT)
(第一课时)
任意角的三角函数
看书P11~12例1上方
【目标导学】
掌握任意角的三角函数定义
根据定义理解三角函数的符号和定义域
思考:(1)初中是如何定义锐角的三角函数的?
(3)上述定义中的比值是否会随着P在角
终边上的位置的改变而改变?
(4) 如何借助单位圆定义三角函数;
看书P11~12例1上方
知识探究(一):任意角三角函数定义
(2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?
(5)角推广后,这样的定义还适用吗?
(1) 你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗?
(2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?
(a,b)
r
O

M
P
x
y

知识探究(一):任意角三角函数定义
b
y
P (a, b)
a
x
M
r
o
P'(a', b')
(3)改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?
为什么?

能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢?
(4) 能否通过取适当点而将表达式简化
引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆
(a,b)
r
O

M
P
x
y

1
同样的,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。
任意角的三角函数的定义:
如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
(1)y叫做 的正弦,记作 即
(2)x叫做 的余弦,记作 即
(3) 叫做 的正切,记作 即
x≠0
8

α的终边
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

(其弧度数等于这个实数)
三角函数值
(实数)
实数
已知角α的终边与单位圆的交点是 求角α的正弦、余弦和正切值。
解:根据任意角的三角函数定义:
O
x
y
点评:若已知角α的终边与单位圆的交点坐标,则可直接利用定义求三角函数值。
试一试
练习:
(见P15练习1)


解:在直角坐标系中,作
易知
的终边与单位圆的
交点坐标为
所以
点评:若已知角α的大小,可求出角α终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。
设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点,
点 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦,即
② 叫做 的余弦,即
③ 叫做 的正弦,即
任意角 的三角函数值仅与 有关,而与点 在角的终边上的位置无关.
定义推广:
变式1:若P的坐标改为(-3k,-4k),(k<0)呢?
变式2:若P的坐标改为(-3k,-4k),(k≠0)呢?
例2:已知角 的终边上一点P(-3,-4), 求角 的正弦、余弦和正切值。
解:∵x=-3,y=-4,
则 r=|op| =

探究二:请根据任意角的三角函数定义,思考
(1)正弦、余弦和正切函数的定义域 ;
(2)这三种函数的值在各个象限的符号;
5
填入课本P13的表格中;
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
y
x
o
P (x, y)
当角α在某个象
限时,设其终边
与单位圆交于点
P(x,y)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
小结:
1.三角函数的定义域
2.三角函数值在各象限的符号
三角函数 定义域
例3、求证:当且仅当不等式组 成立时,角 为第三象限角.
解:(1) 由sin <0,
分析:本题证明
是第三象限角
故 是第三象限角.
(2) 若 是第三象限角.
则sin <0,且tan >0.
由 (1) , (2) 可得原命题得证.
可知 的终边在第三、四象限内或y轴的非正半轴上.
可知 的终边在第一、三象限内.
再由tan >0,
变式练习:
[点评] 要熟记三角函数值的符号与角终边位置的关系.
例4.确定下列三角函数值的符号
1、如果角α与β的终边相同,那么sinα与 sinβ有什么关系?cosα与cosβ有什么关系?tanα与tanβ有什么关系?
2、如何将上述结论用一组数学公式表达?
知识探究三: 三角函数公式
结论:终边相同的角的同名三角函数值相等
(其中 )
思考2:若sinα=sinβ,则角α与β的终边一定相同吗?
思考1:在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用?
思考3:函数的对应形式有一对一和多对一两种,三角函数是哪一种对应形式?
可将求任意角的三角函数值,转化为求0~ (或0°~360°)范围内的三角函数值.
例5 求下列三角函数值
(1)sin1485
(2)cos
(3)tan( )
一 任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则
三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.
若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为
四.小结
2.任意角的三角函数定义域.
3.正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号
x
y
o
x
y
o
x
y
o
4.诱导公式一:
( )
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题
转化为0~2π间角的三角函数值问题
作业:
课本P20习题1.2A组 1,2,6,7,9