7.4 宇宙航行—人教版（2019）高中物理必修第二册练习
文档属性
| 名称 | 7.4 宇宙航行—人教版（2019）高中物理必修第二册练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 389.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-06-23 20:06:03 | ||
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文档简介
4宇宙航行
一、单选题
1．
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。
据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r3与周期平方T2的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（
）
A．
B．
C．
D．
3．
2019年5月17日23时48分，我国第45颗北斗导航卫星升空，“北斗二号”任务胜利收官。我国北斗卫星导航系统中，有5颗地球同步卫星，它们就好像静止在地球上空的某点。对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度可以不同
D．它们绕地球转动的方向可以是不同的
4．
如图所示描绘的四条虚线轨迹，可能是人造地球卫星无动力飞行轨道的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高一月考）我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨迹。假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，以下说法正确的是（ ）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出“嫦娥一号”的质量
C．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
D．“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速
6．
“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行,则下列说法错误的是 ( )
A．线速度小于第一宇宙速度
B．角速度小于地球自转角速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
二、多选题
7．
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延长到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星，如图所示．现假设将甲、乙、丙三个物体分别通过电梯送到不同的高度，关于三个物体的说法正确的是（ ）
A．三个物体运行的周期不相同
B．三个物体与电梯都没有作用力
C．甲物体受到电梯向上的作用力，丙物体受到电梯向下的作用力
D．若乙物体意外与电梯脱离，将继续做圆周运动
8．
如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（
）
A．该卫星的发射速度必定大于11.
2
km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.
9
km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
9．
2020年3月10日，北京航天飞行控制中心圆满完成我国首次火星探测任务无线联试。火星属于类地行星，直径为地球的，质量为地球的，认为火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径分别为2.25×10，1.5×10m，不考虑地球和火星的自传（
）
A．火星表面的重力加速是地球表面的重力加速的
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
C．火星的公转周期为年
D．火星公转加速度是地球公转加速度的
10．
据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道
I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=
4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（
）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
11．
2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
12．
央视新闻2018年3月11日报道：中国将建设324颗卫星组星座，“用户不在服务区”将成历史。即将建设的全球低轨卫星星座被命名为“鸿雁”。据悉，北京航天飞行控制中心已对“鸿雁一号”卫星实施变轨控制。如图为“鸿雁一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度大
B．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
C．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等
D．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
三、解答题
13．
2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
(2)木星的第一宇宙速度。
如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地的轨道上做圆周运动。
(1)求卫星的周期；
(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；
(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A
到B的速度—时间图像。
15．（2020·河南省鹤壁高中高一月考）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m．若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为
，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度．
16．
2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知地球质量为M、半径为R1，月球的质量为M2、半径为R2，探测器的质量为m，地球与月球球心间的距离为r，引力常数为G。如图所示，是嫦娥四号飞行的部分轨迹，其中轨道I、II、Ⅲ是嫦娥四号成功被月球捕获后进行变轨的三个轨道，轨道I的轨道半径为月球半径的3倍，轨道Ⅲ为近月轨道，轨道II为由I到Ⅲ的过渡椭圆轨道。求：
（1）飞船在轨道Ⅲ上和轨道I上正常飞行时的加速度之比；
（2）飞船在圆轨道I过B点点火前的机械能是E1，点火变轨进入椭圆轨道II在B点的机械能是E2。试比较E1和E2的大小；
（3）某同学看到“嫦娥四号”发射成功的新闻很振奋，随查阅了相关资料，其中有一则报道说:“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”他对此报道有所怀疑，但不知道如何分析，请你帮助他分析这则报道的真伪。(你可能用到的参数有:万有引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2；月球的质量M2=7.31022kg；月球的半径R2=1.7103km：月球表面的重力加速度g2=1.6m/s2)。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可得月球表面的重力加速度
由于
可得月球第一宇宙速度
B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力有
得
由图可知
所以地球的质量为
故C正确，ABD错误。
故选C。
【点睛】
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，找到r3-T2函数关系，同时要能理解图象的物理含义，知道图象的斜率表示什么。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．所有同步卫星均位于赤道正上方，选项A正确；
B．根据
可得
可知，因同步卫星的高度远大于地球的半径，则它们的周期大于近地卫星的周期，选项B错误；
C．因所有同步卫星的周期均相同，根据
可知，它们的轨道半径相同，即离地面的高度相同，选项C错误；
D．同步卫星的绕地球转动的方向都与地球自转的方向相同，选项D错误。
故选A。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，而万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心应该和地心重合，A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力提供圆周运动向心力有
可以求出月球的质量M，故A正确；
BC．根据万有引力提供圆周运动向心力列出等式，但卫星的质量m约掉了，不能求出“嫦娥一号”的质量，所以也不能求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B错误，C错误；
D．撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
A项：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B项：根据卫星的速度公式和v=rω得：将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以其角速度大于地球自转角速度，故B错误；
C项：由知，“天舟一号”的周期于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故C正确；
D项：由知，其向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，故D正确．
7．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲、乙、丙三个物体它们要保持相对静止必须有相同的角速度，因为三个运动周期都等于地球的自转周期，故A错误；
BC．因为乙所受的万有引力刚好等于其做圆周运动的向心力，而甲物体所受的万有引力大于其做圆周运动的向心力，丙物体所受的万有引力小于其做圆周运动的向心力，所以乙物体与电梯都没有作用力，甲物体受到电梯向上的力，丙物体受到电梯向下的作用力，故B错误，C正确；
D．若乙物体意外与电梯脱离，其将绕地球做匀速圆周运动，故D正确。
故选CD。
8．CD
【解析】
【详解】
A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，A错误；
B．7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，B错误；
C．在轨道I上，P点是近地点，Q点是远地点，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；
D．从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力。所以在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道Ⅰ上Q点的速度，D正确。
故选CD。
9．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可得
A错误；
B．根据
可知
B正确；
C．根据
代入轨道半径，可知
由于地球公转周期为1年，因此火星的公转周期为年，C正确；
D．根据
代入轨道半径可得
因此火星公转加速度是地球公转加速度的，D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
选项D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】
此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
12．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．在轨道1上从A到B过程中引力做负功，速度减小，故“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度小，A错误；
B．从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，B正确；
CD．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的受力等于在轨道2的A点处的受力，根据a＝可知“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，C正确，
D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得
由题意可知
联立解得
(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得
设木星的第一宇宙速度为，则有
联立解得
由题意可知
解得
14．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对卫星有
且有
联立解得
(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为，密度为，则有
其中
又
，
联立得
(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力
那么加速度
在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示
15．（1）（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球表面有质量为
m的物体，则
解得地球的半径
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度
16．(1)；(2)
；
(3)报道的是假新闻。分析过程见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据万有引力与牛顿第二定律
由题可知
整理得
(2)点火前做匀速圆周运动，而点火后将做近心运动，速度减小，因此机械能减小，故
(3)当卫星贴近月球表面运动时，设运动周期为T，此时
代入数据，整理得
贴近月球表面运动的卫星，运动周期为，由于轨道半径越大，周期越长，其它卫星运动的周期还要长，因此“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”为假新闻。
一、单选题
1．
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。
据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r3与周期平方T2的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（
）
A．
B．
C．
D．
3．
2019年5月17日23时48分，我国第45颗北斗导航卫星升空，“北斗二号”任务胜利收官。我国北斗卫星导航系统中，有5颗地球同步卫星，它们就好像静止在地球上空的某点。对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度可以不同
D．它们绕地球转动的方向可以是不同的
4．
如图所示描绘的四条虚线轨迹，可能是人造地球卫星无动力飞行轨道的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高一月考）我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨迹。假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，以下说法正确的是（ ）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出“嫦娥一号”的质量
C．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
D．“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速
6．
“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行,则下列说法错误的是 ( )
A．线速度小于第一宇宙速度
B．角速度小于地球自转角速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
二、多选题
7．
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设在赤道平面内有垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延长到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星，如图所示．现假设将甲、乙、丙三个物体分别通过电梯送到不同的高度，关于三个物体的说法正确的是（ ）
A．三个物体运行的周期不相同
B．三个物体与电梯都没有作用力
C．甲物体受到电梯向上的作用力，丙物体受到电梯向下的作用力
D．若乙物体意外与电梯脱离，将继续做圆周运动
8．
如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（
）
A．该卫星的发射速度必定大于11.
2
km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.
9
km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
9．
2020年3月10日，北京航天飞行控制中心圆满完成我国首次火星探测任务无线联试。火星属于类地行星，直径为地球的，质量为地球的，认为火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径分别为2.25×10，1.5×10m，不考虑地球和火星的自传（
）
A．火星表面的重力加速是地球表面的重力加速的
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
C．火星的公转周期为年
D．火星公转加速度是地球公转加速度的
10．
据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道
I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=
4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（
）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
11．
2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
12．
央视新闻2018年3月11日报道：中国将建设324颗卫星组星座，“用户不在服务区”将成历史。即将建设的全球低轨卫星星座被命名为“鸿雁”。据悉，北京航天飞行控制中心已对“鸿雁一号”卫星实施变轨控制。如图为“鸿雁一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度大
B．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
C．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等
D．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
三、解答题
13．
2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：
(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
(2)木星的第一宇宙速度。
如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地的轨道上做圆周运动。
(1)求卫星的周期；
(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；
(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A
到B的速度—时间图像。
15．（2020·河南省鹤壁高中高一月考）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m．若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为
，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度．
16．
2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知地球质量为M、半径为R1，月球的质量为M2、半径为R2，探测器的质量为m，地球与月球球心间的距离为r，引力常数为G。如图所示，是嫦娥四号飞行的部分轨迹，其中轨道I、II、Ⅲ是嫦娥四号成功被月球捕获后进行变轨的三个轨道，轨道I的轨道半径为月球半径的3倍，轨道Ⅲ为近月轨道，轨道II为由I到Ⅲ的过渡椭圆轨道。求：
（1）飞船在轨道Ⅲ上和轨道I上正常飞行时的加速度之比；
（2）飞船在圆轨道I过B点点火前的机械能是E1，点火变轨进入椭圆轨道II在B点的机械能是E2。试比较E1和E2的大小；
（3）某同学看到“嫦娥四号”发射成功的新闻很振奋，随查阅了相关资料，其中有一则报道说:“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”他对此报道有所怀疑，但不知道如何分析，请你帮助他分析这则报道的真伪。(你可能用到的参数有:万有引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2；月球的质量M2=7.31022kg；月球的半径R2=1.7103km：月球表面的重力加速度g2=1.6m/s2)。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可得月球表面的重力加速度
由于
可得月球第一宇宙速度
B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力有
得
由图可知
所以地球的质量为
故C正确，ABD错误。
故选C。
【点睛】
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，找到r3-T2函数关系，同时要能理解图象的物理含义，知道图象的斜率表示什么。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．所有同步卫星均位于赤道正上方，选项A正确；
B．根据
可得
可知，因同步卫星的高度远大于地球的半径，则它们的周期大于近地卫星的周期，选项B错误；
C．因所有同步卫星的周期均相同，根据
可知，它们的轨道半径相同，即离地面的高度相同，选项C错误；
D．同步卫星的绕地球转动的方向都与地球自转的方向相同，选项D错误。
故选A。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，而万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心应该和地心重合，A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力提供圆周运动向心力有
可以求出月球的质量M，故A正确；
BC．根据万有引力提供圆周运动向心力列出等式，但卫星的质量m约掉了，不能求出“嫦娥一号”的质量，所以也不能求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B错误，C错误；
D．撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
A项：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B项：根据卫星的速度公式和v=rω得：将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以其角速度大于地球自转角速度，故B错误；
C项：由知，“天舟一号”的周期于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故C正确；
D项：由知，其向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，故D正确．
7．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲、乙、丙三个物体它们要保持相对静止必须有相同的角速度，因为三个运动周期都等于地球的自转周期，故A错误；
BC．因为乙所受的万有引力刚好等于其做圆周运动的向心力，而甲物体所受的万有引力大于其做圆周运动的向心力，丙物体所受的万有引力小于其做圆周运动的向心力，所以乙物体与电梯都没有作用力，甲物体受到电梯向上的力，丙物体受到电梯向下的作用力，故B错误，C正确；
D．若乙物体意外与电梯脱离，其将绕地球做匀速圆周运动，故D正确。
故选CD。
8．CD
【解析】
【详解】
A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，A错误；
B．7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，B错误；
C．在轨道I上，P点是近地点，Q点是远地点，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；
D．从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力。所以在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道Ⅰ上Q点的速度，D正确。
故选CD。
9．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可得
A错误；
B．根据
可知
B正确；
C．根据
代入轨道半径，可知
由于地球公转周期为1年，因此火星的公转周期为年，C正确；
D．根据
代入轨道半径可得
因此火星公转加速度是地球公转加速度的，D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
选项D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】
此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
12．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．在轨道1上从A到B过程中引力做负功，速度减小，故“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度小，A错误；
B．从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，B正确；
CD．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的受力等于在轨道2的A点处的受力，根据a＝可知“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，C正确，
D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得
由题意可知
联立解得
(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得
设木星的第一宇宙速度为，则有
联立解得
由题意可知
解得
14．(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对卫星有
且有
联立解得
(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为，密度为，则有
其中
又
，
联立得
(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力
那么加速度
在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示
15．（1）（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球表面有质量为
m的物体，则
解得地球的半径
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度
16．(1)；(2)
；
(3)报道的是假新闻。分析过程见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据万有引力与牛顿第二定律
由题可知
整理得
(2)点火前做匀速圆周运动，而点火后将做近心运动，速度减小，因此机械能减小，故
(3)当卫星贴近月球表面运动时，设运动周期为T，此时
代入数据，整理得
贴近月球表面运动的卫星，运动周期为，由于轨道半径越大，周期越长，其它卫星运动的周期还要长，因此“嫦娥四号围绕月球一圈约1个小时”为假新闻。