高二数学文科第14周周考试题及答案
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高二年级数学（文）第14周周清考试题
班级：_____________ 姓名：_______________
选择题：（每题4分，共40分）
1. 一个湖泊的水量a从某年开始每年减少3%，则能反映该湖泊的水量y与开始后的年数x的函数关系式是 ( )
A. y=0.97x B 0.97xa C y=a0.97(x+b) D y=0.97x+b
2. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
下面的函数关系式中，能够表达这种关系的是 （ ）
A．y=2x1 B．y=x21 C．y=2x1 D．y=1.5x22.5x+2
3. 用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁丝框，则能折成的框架的最大面积是 （ ）
A．4.5平方米 B．36平方米 C．9平方米 D．最大面积不存在
4. 某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2010年年度产值的平均增长率为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )
A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件
6. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．
8. 在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（ ）
A． B． C． D．
9. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的递增区间是
A． B． C． D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题：（每题4分，共20分）
11. 由于微电子技术的飞速发展，计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为___________.
12. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨．
13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．
14．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .
15.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。
三、解答题：（每题10分，共40分）
16.一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为多少时该客车的年平均利润最大？
x年 4 6 8 …
（万元） 7 11 7 …
17．求下列函数的导数。
（1） （2）
18．已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.
19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，
其中是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
高二年级数学（文）第14周周清考试题答案
一、选择题：B D C B C D B C A C
1.B 因该为a(1-3%)x=（x年后的结果）化简即可。
2.D 用观察比较法或者直接代入判断
3.C 设长为x,则宽表示为6-x,面积表示为：x(6-x)=-x2+6x,所以x=3时最大值为9
4.B． 得x= 5.C 6.D 7.B 8. C 9. A 10. C
二、填空题：
11.2400元 12. ， 由增长率公式直接可建立关系 13.32.
14. 3 15. [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：
（方法一）利用导数求函数最小值。
，
，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
故当时，S的最小值是。
三、解答题：
16、解析：表中已给出了二次函数模型
，
由表中数据知，二次函数的图象上存在三点（4，7），（6，11），（8，7），则
。
解得a=－1，b=12，c=-25，
即。
而取“=”的条件为，
即x=5，故选（B）。
点评：一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质，解决好实际问题。
17、解：（1）
（2）
18、（1）解：，依题意，，即
解得. ∴.
令，得.
若，则，故
f(x)在上是增函数，
f(x)在上是增函数.
若，则，故f(x)在上是减函数.
所以，是极大值；是极小值.
（2）解：曲线方程为，点不在曲线上.
设切点为，则点M的坐标满足.
因，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有
化简得，解得.
所以，切点为，切线方程为.
19、（1）依题设，总成本为，
则
（2）当时，
则当时，
当时，是减函数，
则
所以，当时，有最大利润元。
班级：_____________ 姓名：_______________
选择题：（每题4分，共40分）
1. 一个湖泊的水量a从某年开始每年减少3%，则能反映该湖泊的水量y与开始后的年数x的函数关系式是 ( )
A. y=0.97x B 0.97xa C y=a0.97(x+b) D y=0.97x+b
2. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
下面的函数关系式中，能够表达这种关系的是 （ ）
A．y=2x1 B．y=x21 C．y=2x1 D．y=1.5x22.5x+2
3. 用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁丝框，则能折成的框架的最大面积是 （ ）
A．4.5平方米 B．36平方米 C．9平方米 D．最大面积不存在
4. 某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2010年年度产值的平均增长率为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )
A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件
6. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．
8. 在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（ ）
A． B． C． D．
9. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的递增区间是
A． B． C． D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题：（每题4分，共20分）
11. 由于微电子技术的飞速发展，计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为___________.
12. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨．
13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．
14．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .
15.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。
三、解答题：（每题10分，共40分）
16.一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为多少时该客车的年平均利润最大？
x年 4 6 8 …
（万元） 7 11 7 …
17．求下列函数的导数。
（1） （2）
18．已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.
19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，
其中是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
高二年级数学（文）第14周周清考试题答案
一、选择题：B D C B C D B C A C
1.B 因该为a(1-3%)x=（x年后的结果）化简即可。
2.D 用观察比较法或者直接代入判断
3.C 设长为x,则宽表示为6-x,面积表示为：x(6-x)=-x2+6x,所以x=3时最大值为9
4.B． 得x= 5.C 6.D 7.B 8. C 9. A 10. C
二、填空题：
11.2400元 12. ， 由增长率公式直接可建立关系 13.32.
14. 3 15. [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：
（方法一）利用导数求函数最小值。
，
，
当时，递减；当时，递增；
故当时，S的最小值是。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：
故当时，S的最小值是。
三、解答题：
16、解析：表中已给出了二次函数模型
，
由表中数据知，二次函数的图象上存在三点（4，7），（6，11），（8，7），则
。
解得a=－1，b=12，c=-25，
即。
而取“=”的条件为，
即x=5，故选（B）。
点评：一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质，解决好实际问题。
17、解：（1）
（2）
18、（1）解：，依题意，，即
解得. ∴.
令，得.
若，则，故
f(x)在上是增函数，
f(x)在上是增函数.
若，则，故f(x)在上是减函数.
所以，是极大值；是极小值.
（2）解：曲线方程为，点不在曲线上.
设切点为，则点M的坐标满足.
因，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有
化简得，解得.
所以，切点为，切线方程为.
19、（1）依题设，总成本为，
则
（2）当时，
则当时，
当时，是减函数，
则
所以，当时，有最大利润元。