数形结合思想教案

数形结合思想教案
金浪中学 吴洪海 2010年5月14日
教学目标：1.通过复习使学生领会数形结合思想的本质，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。
2.通过对具体问题的学习，使学生能够用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
3.掌握用数形结合的思想解题的三种类型，并能熟练运用，以提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点与难点：用数形结合思想方法探求解决问题的思路。
教学过程：
提出问题
你能解决吗？
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，b＜0，c ＜0，则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（ ）
A、只有一个交点 B、有两个，都在x轴的正半轴 C、有两个，都在x轴的负半轴
D、一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴
二、数形结合思想的应用
（一）、在数与式中的应用
例1、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_________．
（二）、在不等式中的应用
例2、 (08聊城)已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是___________．
例3、已知︱x-1︱+︱2+x︱=3,则x的取值范围是（ ）
（A）-2﹤x﹤1 (B)-2≤x≤1 （C）x﹤-2或x＞1 （D）x≤-2或x≥1
（三）、在方程函数中的应用
例4、方程 的正根的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例5、 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( )
A．k>3 B．k=3 C．k<3 D．无法确定
例6、 (08安徽)如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：①bc<0 ②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3 ③+b+c>0 ④当x>1时，y随x的增大而增大
正确的说法有__________．
挑战自我：
如图,已知抛物线的顶点为C(1,0)，直线y=x+m与抛物线交于点A，B,其中A(3,4), B点在y轴上。
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)P为抛物线AC段上的一个 动点，过P作x轴的垂线 ,与线段AB交于点E，设线 段PE的长为h，点P的横坐 标为x，求h与x之间的函 数关系式。
(3) 抛物线的对称轴交线段AB于点D，若P为抛物线AC段上一点，过P作x轴的垂线与线段AB交于点E，是否存在以D、C、P、 E四个点为顶点的平行四边形。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。
三、课堂小结
四、作业：
1、 (08恩施)如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x．
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
2、能力自测丛书p218-219巩固练习1-5完成