17.1
勾股定理(1)
班级_______姓名________学号__________
※【新知初探】※
1、计算正方形A、B、C的面积，填写下表。
图1
图2
图3
自选1
自选2
自选3
自选4
A的面积
B的面积
C的面积
发现
2、
3、
4、
※【交流展示】※
1.求下列图中表示面积和边的未知数x、y的值.
解：x=____________;
y=_____________.
2．求下列直角三角形中未知边的长.
3、一个门的尺寸如图，一块长3米，
宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
※【解编结合】※
※【检测反馈】※
下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角
形均为直角三角形)
答：A=________，
y=________，
B=________。
在△ABC中，∠C=90°.
若a=8cm,c=17cm,则b是多少;
（2）若a=8cm,b=6cm,则c是多少？
※【知者加速】※
1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少cm2。
2.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长。
※【家庭作业】※
1、如图，每个小方格的边长都为1.
求图中格点四边形ABCD的面积。
2、在△ABC中，∠ACB=900，斜边长为15cm，两直角边长之比为3：4,求两直角边长。
3、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往
东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千
米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多
少千米？
4、在Rt△ABC中，如果∠C=90°，
(1)那么图（1）中三个半圆的面积的关系是
.
(2)如果直角三角形两直角边分别为3cm和6cm,利用上述结论得到图2中阴影部
分的面积是
。(共28张PPT)
初二数学
CHUERSHUXUE
5
4
3
2
1
QINGHEKAIMINGZHONGXUE
在美索不达米亚平原发掘出的泥板
泥板上的字迹究竟记录了什么奥秘呢？
探索……
探索一：相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家的正方形地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
A
B
C
三个正方形A、B、C的面积有什么关系？（小正方形的边长为单位1）
由三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三解形的三边之间有怎样的特殊关系？
图1
SC=SA+SB
探索二：1、在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边的正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？
正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎么样的特殊关系？
图2
图3
“补”
“割”
总结：
“利用工具计算”
探索二：
对于网格中的任意格点直角三角形，上述结论是否仍然成立？
探索三：
1、对于任意直角三角形，上述结论是否仍然成立？
探索三：
发现：对于任意直角三角形，上述结论仍然成立.
探索三：
2.在三国时期，我国古代数学家赵爽对此结论进行了证明。
探索四：
对于非直角三角形，上述结论是否仍然成立？
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理:
符号:
在Rt⊿ABC中，∠C=90°
那么a2+b2=c2
.
同学们：上网搜索一下，勾股定理相关知识，相互交流……
公元前约600年希腊
毕达哥拉斯
公元前1120年中国
故折矩以为勾广三，股修四，径隅五
美索不达米亚泥板是古巴比伦数学最具魅力文献之一，人们认为它是毕达哥拉斯数组的推导过程，它要比毕达哥拉斯早1000年.
运用…
1、求下列图中未知数x、y的值：
交流展示
2、求下列直角三角形中未知边的长：
(1)
(2)
交流展示
3、一个门的尺寸如图，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
交流展示
检测反馈
知者加速：完成的同学翻绿牌知者加速.
1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（
）
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
３
４
C
B
A
2、若直角三角形的三边分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为
（
）
A、13
B、5
C、4
D、5或13
3、如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了
一条“路”.他们踩伤了小草，却仅仅少走了多少米路
（
）
A、6
B、8
C、4
D、10
解编结合
一棵开花的树
欣赏…
谢谢!
感谢每位同学配合
授课人：清河开明中学
罗尉
授课地点:微格教室
授课时间：2015.10.13
课件制作：清河开明中学
罗尉
