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实际问题与方程2
数学人教版 五年级上
新知导入
解 下 面 的 方 程
3x+7x=44 (1.5+1.7)x=6.4
解： 11x＝44
11x÷11＝44÷11
x=4
解： 3.2x=6.4
3.2x÷3.2=6.4÷3.2
x=2
新知导入
填 一 填
（1）每千克苹果5元，x千克共（ ）元。
（2）每千克苹果x元，4千克苹果共（ ）元。
（3）苹果每千克5元，梨每千克4元，来那个中水果各买x千
克。共花（ ）元。
（4）单价、数量、总价的关系式是（ ）。
5x
4x
（5+4）x
单价×数量=总价
新知讲解
例3
苹果每千克多少钱？
苹果和梨各2千克，共10.4元，梨每千克2.8元。
“各要2kg”是什么意思？
苹果有2千克，梨也有2千克
苹果和梨各2kg，梨每千克2.8元，共花了10.4元
新知讲解
你能根据题意列出等量关系式吗？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
你能根据等量关系式并列方程并求解吗？
新知讲解
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－ 2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
新知讲解
方程1：
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
方程2:
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4
思考：
这两个方程之间有什么联系？
方程1应用乘法分配律变成方程2。
比 一 比 想 一 想
新知讲解
例4
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。海洋面积和陆地面积分别多少亿千米
地球的表面积=5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
新知讲解
这道题和我们以前学过的有什么不同？
这道题中有两个未知数。怎么设呢？
根据两个未知数的关系设未知数。
新知讲解
根据示意图找设未知数。
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积就是( )。
x
2.4x
陆地面积
？
海洋面积
陆地面积的2.4 倍
5.1
2.4x
请写出等量关系列方程解决问题。
新知讲解
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
(1+2.4)x＝5.1
x＝1.5
海洋面积：
2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
检验：1.5+3.6=5.1
所以：x=1.5是方程x+2.4x＝
5.1 的解。
答：陆地面积1.5亿平方千米，
海洋面积为3.6亿平方千米。
新知讲解
说一说：你还有别的解决方法吗？
(1) 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x 亿平方千米，那么
陆地面积为(x÷2.4)亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
(2)海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那
么海洋 面积为5.1-x亿平方千米。
（5.1－x）÷x＝2.4
新知讲解
议一议：这样列方程可以吗？为什么？
(3)海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么
海洋面积为(5.1-x)亿平方千米。
x＋(5.1-x)＝5.1
x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。
新知讲解
议一议：
两个未知数，怎么办？两个条件怎么用？
（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。
（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。
课堂练习
填 一 填。
1、舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有
( )人，男、女生共有( )人。
2、图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8
倍，那么，
m+1.8m表示( )，
1.8m-m表示( )。
2x
3x
科技树和故事书共多少本？
科技树比故事书少多少本？
课堂练习
（1）一个数和这个数的4.5倍的
和是55，求这个数。
列出方程，并求出方程的解。
（2）一个数为x，另一个数比它
多4.5，这两个数的和是7，
求这个数。
x+4.5x=55
解： 5.5x=55
5.5x÷5.5=55÷5.5
x=10
x+x+4.5=7
解： 2x+4.5-4.5=7-4.5
2x÷2=2.5÷2
x=1.25
课堂练习
解：设每个足球x元。
20x+18×14=490
20x+252-252=490-252
20x÷20=238÷20
x=11.9
答：每个足球11.9元。
学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？
14元 ？元
课堂练习
解：设徒弟每天生产x个。
15(x+18)=465
15(x+18)÷15=465÷15
x+18-18=31-18
x=13
答：徒弟每天生产13个。
师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，徒弟每天生产多少个？
课堂练习
解：设桃树x棵，苹果树2x棵。
2x+x=327
3x÷3=327÷3
x=109
2x=2×109=218（棵）
答：桃树109棵，苹果树218棵。
果园里有苹果树和桃树327棵，其中苹果树是桃树的2倍，苹果树和桃树各有多少棵？
拓展提高
甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
解：设丙数为x，甲数是4x,乙数是2x。
4x+2x+x=490
7x=490
7x÷7=490÷7
x=70
4x=4×70=280 2x=2×70=140
答：甲数是280,乙数是140，丙数是70。
课堂总结
你学会了那些知识？
含两个未知数的应用题的解法：
（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。
（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。
板书设计
实际问题与方程
解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积
为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
(1+2.4)x＝5.1
x＝1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积为
3.6 亿平方千米。
作业布置
要认真完成呦！
课本81页练习十七
1-9题
谢谢
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人教版数学五年级上第五单元第七课时教学设计
课题 实际问题与方程2 单元 五 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 1、能根据和倍和差问题的数量关系特征设定未知数列出方程。2、让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。3、通过观察分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
重点 能正确找出题中的数量关系，设定未知数，列方程，并会解答形如ax±bx=c的方程。
难点 确定设哪个数量为X，正确寻找等量关系式列方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 1、解 下 面 的 方 程。3x+7x=44 (1.5+1.7)x=6.4 2、填 一 填。 （1）每千克苹果5元，x千克共（ ）元。（2）每千克苹果x元，4千克苹果共（ ）元。（3）苹果每千克5元，梨每千克4元，来那个中水果各买x千克。共花（ ）元。（4）单价、数量、总价的关系式是（ ）。 二、教师谈话：今天我们继续学习用方程解决实际问题。板书课题。 学生独立解决问题。 通过练习，为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习用方程解决实际问题。1、出示例题3：苹果和梨各2kg，梨每千克2.8元，共花了10.4元 （1）获得了哪些信息？ 教师总结：条件：苹果和梨各2千克，共10.4元，梨每千克2.8元。 （2）“各要2kg”是什么意思？ 教师总结。（3）你能根据图意列出等量关系式吗？ 教师总结：苹果的总价＋梨的总价＝总价钱两种水果的单价总和×2＝总钱数（4）你能根据等量关系式并列方程并求解吗？ 教师总结。（5）比 一 比 想 一 想。 思考：这两个方程之间有什么联系？ 教师总结：方程1应用乘法分配律变成方程2。2、出示例题4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。海洋面积和陆地面积分别多少亿千米 （1） 说一说从获得了哪些信息？和要解决的问题。 教师总结：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。（2）这道题和我们以前学过的有什么不同？ 教师总结：这道题中有两个未知数。怎么设呢？根据两个未知数的关系设未知数。（3）根据示意图找设未知数。 教师出示示意图： 解：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积就是( )。（4）小组合作，列出等量关系式，再解方程。 教师总结：（5）展示其他做法，议一议：这样列方程可以吗？为什么？ (3)海洋面积＋陆地面积＝地球表面积解：设陆地面积为x亿平方千米，那么 海洋面积为(5.1-x)亿平方千米。 x＋(5.1-x)＝5.1教师总结：x求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”没用上。（6）议一议：两个未知数，怎么办？两个条件怎么用？ 教师总结：（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。 （2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。 二、课堂练习。 1、填一填。（1）舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有 ( )人，男、女生共有( )人。 （2）图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示( )， 1.8m-m表示( )。 2、列出方程，并求出方程的解。（1）一个数和这个数的4.5倍的和是55，求这个数。 （2）一个数为x，另一个数比它多4.5，这两个数的和是7，求这个数。 3、 学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？ 4、 师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，徒弟每天生产多少个？ 5、果园里有苹果树和桃树327棵，其中苹果树是桃树的2倍，苹果树和桃树各有多少棵？ 四、拓展提高。甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？ 指名说一说。学生认真听讲。指名说一说。学生独立解决。学生独立列方程求解。指名说一说。指名说一说。指名说一说。学生小组合作，找出未知数的表示方法。小组合作解决问题。学生算一算，说一说。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。 培养学生阅读理解的能力。培养学生独立思考的能力。培养学生独立解决问题的能力。让学感知来那个中解法的关系。培养学生的阅读能力。培养学生合作解决问题的能力。通过小组合作，培养学生团结合作解决问题的能力。通过讨论，总结含两个未知数的应用题的解法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？含两个未知数的应用题的解法：（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 实际问题与方程
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第五单元第七课时《实际问题与方程2》导学单
课题 实际问题与方程2 单元 五 学科 数学 年级 五年级
知识目标 1、能根据和倍和差问题的数量关系特征设定未知数列出方程。2、让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。3、通过观察分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
重点难点 重点：能正确找出题中的数量关系，设定未知数，列方程，并会解答形如ax±bx=c的方程。难点：确定设哪个数量为X，正确寻找等量关系式列方程。
教学过程
知识链接 1、解 下 面 的 方 程。3x+7x=44 (1.5+1.7)x=6.4 2、填 一 填。 （1）每千克苹果5元，x千克共（ ）元。（2）每千克苹果x元，4千克苹果共（ ）元。（3）苹果每千克5元，梨每千克4元，来那个中水果各买x千克。共花（ ）元。（4）单价、数量、总价的关系式是（ ）。
合作探究 一、教材第78页问题一：1、四人一个小组，学习78页例3，列方程，并解方程。2、填一填：1）根据题意，等量关系式为（ ）和（ ）2）根据苹果的总价＋梨的总价＝总价钱，列出的方程为（ ）。3）根据两种水果的单价总和×2＝总钱数，列出的方程为（ ）。4）以上两种方法的关系是（ ）。二、教材第79页问题二：两个未知数的问题怎么解决？1、四人一个小组，学习79页例4，列方程，并解方程。2、填空。1)根据题意，可列出定量关系为：（ ）、（ ）和（ ）。2)根据等量关系陆地面积＋海洋面积＝地球表面积列出的方程为（ ）。3)含有两个未知数的解法是：①设未知数时，一个设为x，另一个用（ ）表示。②一个条件帮助（ ），一个条件帮助（ ）。
自主尝试 一、列方程解决下面的问题1、2、五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 【方法宝典】含两个未知数的应用题的解法：（1）设未知数时，一个设为x，另一个用含有x式子表示。（2）一个条件帮助设未知数，一个条件帮助列方程。
达标测试 一、解方程。（第一排题目进行检验）x-0.8x=6 18(x-2)=270 9.1÷x=1.3 20-9x=2 二、找出等量关系，写出方程。1、一条公路长360m，甲队修的路程是乙队路程的3倍。甲乙两队分别修多少米。等量关系式： ， 方程： 。2、 李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布x米。 等量关系式： ， 方程： 。三、列方程求解。1、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数。2、x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x。四、列方程解决问题。1、某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2、公园里有月季花200盆，菊花的盆数是月季花的1.5倍。两种花各多少盆？3、 一根绳子长13.4米,第一次剪去3.2米,第二次剪去多少米才能使剩下的长度刚好是第一次剪去的2倍？4、一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？用方程解应用题的步骤：（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。
参考答案： 一、【解析】根据等式的性质解方程。【答案】x=30 x=35.75 x=7 x=2 二、找出等量关系，写出方程。1、【解析】根据题意可知甲队修的长度+乙队修的长度=公路总长。根据题意，设乙队每天修x米，甲队修3x米,列方程为x+3x=360。【答案】甲队修的长度+乙队修的长度=公路总长 x+3x=3602、【解析】根据题意可知大人衣服的用布量+儿童衣服的用布量=布的长度，则有方程x×16+2.4×20=72。【答案】大人衣服的用布量+儿童衣服的用布量=布的长度 x×16+2.4×20=72 三、列方程求解。1、【解析】根据题意列出方程为3.7x+1.3x=120,解得x=24。【答案】3.7x+1.3x=120, x=24 2、【解析】根据题意列出方程为6x+2.5×4=25,解得x=2.5。【答案】6x+2.5×4=25 x=2.5 四、列方程解决问题。1、【解析】根据题意列出等量关系为大船坐的人数+小船坐的人数=总人数。如果设小船x条，大船就是（10-x）条，则方程为6（10-x）+4x=46,据此计算。【答案】解：设小船x条，大船就是（10-x）条。 6（10-x）+4x=46 x=7 10-x=10-7=3（条） 答：大船3条，小船7条。2、【解析】根据题意列出等量关系为菊花的盆数+月季花的盆数=总盆数。如果设月季花为x盆，那菊花为1.5x,则方程为x+1.5x=200,据此计算。【答案】解：月季花x盆，菊花1.5x盆。 x+1.5x=200 x=80 1.5x=1.5×80=120（盆） 答：月季花80盆，菊花120盆。3、【解析】根据题意列出等量关系为第一次剪去的长度+第二次剪去的长度+剩下的长度=总长度。如果设第二次剪去的长度为x米,则方程为3.2+x+3.2×2=13.4,据此计算。【答案】解：设第二次剪去的长度为x米。 3.2+x+3.2×2=13.4 x=3.8 答：第二次剪去3.8米。4、【解析】根据题意列出等量关系为桌子的价格+椅子的价格=总价。如果设椅子的价格是x元，桌子的价格就是8x元,则方程为6x+8x=2100,据此计算。【答案】解：设椅子的价格是x元，桌子的价格就是8x元。 6x+8x=2100 x=150 8x=8×150=1200（元） 答：椅子的价格是150元，桌子的价格就是1200元。
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