苏科版七下数学 7.4认识三角形 教案

7.4
认识三角形
一、教学目的：
1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、
推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点：
重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？
情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：
（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。
（2）然后展开，得折痕为AD。
思考：AD与∠BAC的关系。
（二）探索活动，揭示新知
活动一
（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？
（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
（3）通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
（4）尝试：准备一个锐角三角形的纸片。
提出问题：（1）你能画出这个三角形的3条高吗？
（2）你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？
活动二
（1）思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？
（2）操作：在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线，与边BC相交于点E。
（3）通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。
注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。
三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。
（4）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。
你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗？三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系？
活动三
（1）操作：在纸上任意画⊿ABC。取边BC的中点F，连接AF。
（2）通过“操作”引入“三角形的中线”的定义，并强调三角形的中线是一条线段。
（3）尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线。
你能用折纸的方法得到三角形的3条中线吗？三角形的3条中线之间有怎样的位置关系？
在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点.
再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。
（三）尝试反馈，领悟新知
1、练一连P27
1
2、P29
5、6
3、补充：
（1）如图：（1）AD、BE、CF是△ABC的三
条角平分线，则∠1=
，∠3=
，∠6=
。
（2）AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则
AB=2
，BD=
，AE=
。
（3）下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。
（4）在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC=
。
（5）说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）
（6）在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠BOC的度数为
。
（7）在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是
AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。求：
∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。
（四）拓展延伸，运用新知
1、
你能把1个三角形分成面积相等的2个三角形吗？能分成面积相等的4个三角形吗？
请与同桌交流你的做法。
2、
如图，⊿ABC是一块草坪，现要从顶点向对边BC修一条小路，但小路要把草坪分成面积相等的两部分，请你画出小路的位置并说明理由。
3、知识拓展：
（1）三角形的重心、内心和垂心；
三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。
（2）O为△ABC的角平分线的交点，
求证：∠BOC=90°+∠A
（五）课堂小结，优化新知
重点研究了三角形的3条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。
1
2
4
5
3
6
D
F
B
A
E
C
D
F
E
A
B
C
A
C
D
B
D
B
A
C
C
B
H
E
F
A
O
C
B
A