苏科版七下数学 8.2幂的乘方与积的乘方 教案

幂的乘方与积的乘方
教学目标
1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识.
2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点
理解并掌握积的乘方的法则
教学难点
会利用积的乘方的运算法则进行综合计算
教学过程
整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
一、创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质.
二、探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？
；____________个
运用了________律和________律
________个________个
学生活动：学生完成填空．
（是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求小组互相交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用字母怎么表示呢？
积的乘方的法则:(ab)n=anbn
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如
学生活动：在运算的基础上给出答案．
教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
（是正整数）
注意：
1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住公式，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性错误.
三、例题讲解
1.在括号里填写适当的依据.
(1)
=
(
)
=
(
)
=
(2)
=
(
)
=
(
)
=
(
)
2.计算：
（1）
（2）
（3）（4）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题过程以及幂的乘方性质的运用.
四、学以致用，巩固新知
1.我来判断
(1)(-2a2)2=-4a4
（
）
(2)
-(-ab2)2=a2b4
（
）
(3)(3xy)3=9x3y3
（
）
(4)
(ab2)3=ab6
（
）
(5)
(-a)n=-an(n为正整数)
（
）
(6)[2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a8+4b8（
）
2.我来抢答
(4y)2=___
(mn)5=___
(5xy)2=___
-(ab)7=___
[2(a+b)3]5=___
[(m+n)2(x+y)]5=___
(abc)m=___
[2a(x+y)]2=___
3.我来计算
（1）（-2b）5
（2)
（3）
（4）［2（x+y）2］3
教法说明：第1，2题学生当堂口答练习，对公式再次运用，注意整体思想；第3题学生平板作答提交上传，找出典型错误，所以讲解时，教师对每个错点都应予以强调．
五、拓展延伸
例题
812×0.12513
练习（1）0.25100×4100
（2）
教法说明：仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式；进行逆向思维的训练，强化做题的技巧
拓展延伸
1.已知
求
的值.
2.已知.求a
的值.
3.已知求的值.
六、归纳总结
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
七、布置作业
八、板书设计
幂的乘方与积的乘方（二）的推导性质：（n是正整数）例题练习