人教版数学 八年级下册 第18章 平行四边形 培优训练含答案
文档属性
| 名称 | 人教版数学 八年级下册 第18章 平行四边形 培优训练含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 431.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-23 21:17:31 | ||
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文档简介
人教版
八年级下册
第18章
平行四边形
培优训练（含答案）
一、选择题（本大题共4道小题）
1.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
2.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11
3.
点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（
）种
A．
B．
C．
D．
4.
如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（
）
A．对
B．对
C．对
D．对
二、填空题（本大题共6道小题）
5.
如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
．
6.
已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
7.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
8.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
9.
将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
10.
如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为
三、解答题（本大题共7道小题）
11.
如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长
12.
如图所示，正方形对角线与相交于，∥，且分别与交于．试探讨与之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．
13.
如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.
14.
如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．
⑴
求证：四边形是菱形；
⑵
连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
15.
如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置
⑴画出平移后的三角形；
⑵连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；
⑶当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？
16.
把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
17.
如图，在中，都是等边三角形，求四边形的面积
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八年级下册
第18章
平行四边形
培优训练-答案
一、选择题（本大题共4道小题）
1.
【答案】C
【解析】连结，利用三角形的中位线可得与点无关．
2.
【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长
.
解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
3.
【答案】B
4.
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
5.
【答案】
6.
【答案】
【解析】如图，过点作于，则，又，得，
7.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
8.
【答案】
9.
【答案】
10.
【答案】
【解析】，所以可得面积为
三、解答题（本大题共7道小题）
11.
【答案】
【解析】因为，且矩形中，所以，因为，所以
，是等边三角形，即，由条件易得是的中位线，，所以
12.
【答案】
与的关系是：且
∵是正方形，∴
∵∥，∴，∴
∵，
∴≌，∴，
∵，∴
∴
13.
【答案】
证明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，
∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．
(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，
∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
14.
【答案】
⑴
是由绕点旋转得到
∴，
∴是等边三角形
∴
又∵是由沿所在
直线翻转得到
∴，
∴
∴点、、三点共线
∴是等边三角形
∴
∴
∴四边形是菱形．
⑵
四边形是矩形．
由⑴可知：是等边三角形，于
∴，又∵
∴，
∴，∴
∴四边形是平行四边形，而
∴四边形是矩形．
15.
【答案】
⑴如图，就是所要作的三角形
⑵因为平移到，所以且，四边形是平行四边形，所以，矩形中，，所以，又因为，，所以四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长
⑶当点是的交点时，四边形是菱形，理由：如图，矩形中，，又因为，可得，所以
四边形是菱形
16.
【答案】
．
证法1：连结，如图.
∵四边形，都是正方形，
∴．
由题意知，
又∵．
∴≌.
∴．
证法2：连结，如图．
∵四边形都是正方形，
∴．
由题意知．
∴．
∴．
∴．
17.
【答案】
由，得，故四边形为平行四边形，又，到的距离为，所以可知：
八年级下册
第18章
平行四边形
培优训练（含答案）
一、选择题（本大题共4道小题）
1.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
2.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11
3.
点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（
）种
A．
B．
C．
D．
4.
如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（
）
A．对
B．对
C．对
D．对
二、填空题（本大题共6道小题）
5.
如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
．
6.
已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
7.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
8.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
9.
将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
10.
如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为
三、解答题（本大题共7道小题）
11.
如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长
12.
如图所示，正方形对角线与相交于，∥，且分别与交于．试探讨与之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．
13.
如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.
14.
如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．
⑴
求证：四边形是菱形；
⑵
连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
15.
如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置
⑴画出平移后的三角形；
⑵连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；
⑶当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？
16.
把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
17.
如图，在中，都是等边三角形，求四边形的面积
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第18章
平行四边形
培优训练-答案
一、选择题（本大题共4道小题）
1.
【答案】C
【解析】连结，利用三角形的中位线可得与点无关．
2.
【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长
.
解题思路：
?四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
3.
【答案】B
4.
【答案】D
二、填空题（本大题共6道小题）
5.
【答案】
6.
【答案】
【解析】如图，过点作于，则，又，得，
7.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
8.
【答案】
9.
【答案】
10.
【答案】
【解析】，所以可得面积为
三、解答题（本大题共7道小题）
11.
【答案】
【解析】因为，且矩形中，所以，因为，所以
，是等边三角形，即，由条件易得是的中位线，，所以
12.
【答案】
与的关系是：且
∵是正方形，∴
∵∥，∴，∴
∵，
∴≌，∴，
∵，∴
∴
13.
【答案】
证明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，
∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．
(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，
∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
14.
【答案】
⑴
是由绕点旋转得到
∴，
∴是等边三角形
∴
又∵是由沿所在
直线翻转得到
∴，
∴
∴点、、三点共线
∴是等边三角形
∴
∴
∴四边形是菱形．
⑵
四边形是矩形．
由⑴可知：是等边三角形，于
∴，又∵
∴，
∴，∴
∴四边形是平行四边形，而
∴四边形是矩形．
15.
【答案】
⑴如图，就是所要作的三角形
⑵因为平移到，所以且，四边形是平行四边形，所以，矩形中，，所以，又因为，，所以四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长
⑶当点是的交点时，四边形是菱形，理由：如图，矩形中，，又因为，可得，所以
四边形是菱形
16.
【答案】
．
证法1：连结，如图.
∵四边形，都是正方形，
∴．
由题意知，
又∵．
∴≌.
∴．
证法2：连结，如图．
∵四边形都是正方形，
∴．
由题意知．
∴．
∴．
∴．
17.
【答案】
由，得，故四边形为平行四边形，又，到的距离为，所以可知：