北师大版七年级数学下册 第五章生活中的轴对称单元练习卷（含答案）

七年级数学下册第五章轴对称
一．选择题
1．下面图形，是轴对称图形的有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列说法正确的是（　　）
A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一
C．直角三角形不是轴对称图形
D．等边三角形有三条对称轴
3．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．AC、BC的两条高线的交点处
B．∠A、∠B两内角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（　　）
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
5．如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．16
6．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（　　）
A．30°
B．50°
C．60°
D．37.5°
7．如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
8．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
10．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
12．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．100°
B．80°
C．50°或80°
D．20°或80°
二．填空题
13．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有　
　个．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是　
　°．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的任意两点，若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积是　
　．
16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于　
　．
三．解答题
17．作图题：（不写画法，保留作图痕迹）
如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．
（1）如果要求水泵站到甲、乙两村的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；
（2）如果要求水泵站到甲、乙两村的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水聚站M在河岸AB上建造的位置．
18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在BC上，连接AD，且AD＝AE，若∠BAD＝40°，求∠CDE的度数．
19．如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
21．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为O，
（1）四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？
（2）图中有哪些相等的线段？
（3）图中是否存在等腰三角形，请指出；
（4）作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系？
（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离有什么特点？
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　
　°，∠DEC＝　
　°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变　
　（填“大”或“小”）；
（2）当DC的值是多少时，△ABD≌△DCE．并说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．D．
3．D．
4．A．
5．A．
6．A．
7．B．
8．D．
9．D．
10．D．
11．C．
12．D．
二．填空题
13．3．
14．50或130．
15．5cm2．
16．6．
三．解答题
17．解：（1）如图①所示：点M即为所求；
（2）如图②所示：点M即为所求．
18．解：设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x+y，
∵∠DAE＝180°﹣2（x+y）＝180°﹣40°﹣2x，
∴2y＝40°，∴y＝20°，
∴∠CDE＝20°．
19．解：连接OE、OF，
∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC＝30°，∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°，
∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，
同理，∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，∴△OEF为等边三角形，
即EF＝OE＝BE，EF＝OF＝FC，故E、F为BC的三等分点，故该说法正确．
20．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
即∠AFE+∠EAF＝∠CFD+∠ECB＝90°．
又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
21．解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线；
（2）相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD；
（3）△ACD、△BCD、△ABC、△ABD为等腰三角形；
（4）如下图所示：分别过点O作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F．
∵AO平分∠BAD，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，∴OE＝OF；
（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．
22．解：（1）∵∠B＝40°，∠BDA＝115°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝115°，
由图形可知，∠BDA逐渐变小，故答案为：25°；115°；小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，
∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED﹣∠C＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣40°﹣60°＝80°
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．