冀教版数学四年级上册第6单元认识更大的数用计算器探索规律课件（22张PPT)

(共22张PPT)
认识更大的数
第2课时
用计算器探索规律
冀教版
数学
四年级
上册
1.经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。
2.会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理。
3.感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
按下图给出的顺序计算。
任取一个两位数
如48，是双数，除以2，得24；再除以2，得12；再除以2，得6；再除以2，得3；是单数，乘3再加1，得10；是双数，除以2，得5；是单数，乘3再加1，得16；是双数，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。
是双数，除以2；
是单数，乘3再加1
得出结果后，
如上反复进行
最后得出结果1，停止
任取一个三位数，按上面的程序再计算一下，看结果如何。
任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”
的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
如102，是双数，除以2，得51；是单数，乘3再加1，得154；是双数，除以2，得77；是单数，乘3再加1，得232；是双数，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是单数，乘3再加1，得88……再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。
计算结果还是1。
将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样??
自己可以大胆作个猜想！
将“角谷猜想”中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”
，结果不等于1，没有规律。
如34，是双数，除以2，得17；是单数，乘5再加1，得86；是双数，除以2，得43；是单数，乘5再加1，得216；是双数，除以2，得108；再除以2，得54；再除以2，得27；是单数，乘5再加1，得136；是双数，除以2，得68，再除以2，得34……
哥德巴赫猜想
1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想：任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。
但是，
这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年，
我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世嘱目的成果。
按下图给出的顺序，用计算器计算。
任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数
用最大数减去最小数，得到一个新的三位数
用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数
重复上面的运算
结果得495，停止
541-145=396
963-369=594
954-459=495
761-167=594
954-459=495
我选的三个数字是5、1、4。
真有趣，最后结果都是495。
我用的是1、7、6。
任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。
1
例如选数字1，3，5，7，组成的最大的四位数是7531，组成的最小的四位数是1357。7531-1357=6174??
同理，
7641-1467=?6174
发现：按照题意重复运算的最终结果都为6174。
用第8页的规则进行探索，你发现了什么？
225
积的规律是：积的十位和个位数是5乘5的积“25”；积的百位和千位数是乘数“十位上的数字加1”再乘自己。例如“35
×
35”
，5×5=25，
(3+1)
×3=12，所以“35
×
35=
1225”
。
15×15=
35×35=
55×55=
25×25=
45×45=
65×65=
625
1225
2025
3025
4225
2
用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。
角谷猜想：任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”
的规则重复进行运算，最终结果必定是1。
用计算器计算。
6870-
687-
687-
687=
809+34+56+78=
267×67=
349×34=
9095÷85=
28944÷72=
56×108=
16324÷28=
4809
977
17889
11866
107
402
6048
583
1
有趣的算式。
1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
……
从1开始的连续奇数项相加，和等于项数的平方。
（1）从这些算式中寻找规律。
2
正确。
（2）用计算器来验证规律是否正确。
（3）按规律写出两组算式。
1+3+5+7+9+11+13+15=64=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9×9
1+3+5+7+9=25=5×5
1+3+5+7+9+11=36=6×6
1+3+5+7+9+11+13=49=7×7
2
先计算，再根据规律填空。
8547×13=
8547×26=
8547×39=
8547×
(
)
=
444444
8547×
(
)
=
555555
8547×
(
)
=
888888
111111
222222
333333
52
65
104
3
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
123456×8+6=
123456789×8+9=
9
98
987
9876
987654
987654321
4
先用计算器算出每组前三道算式的得数，再根据规律直接写出其余算式的得数。
（1）
（2）
108÷9=
1107÷9=
11106÷9=
111105÷9=?
1111104÷9=
11111103÷9=
12
123
1234
12345
123456
1234567
4
先用计算器算出每组前三道算式的得数。再根据规律直接写出其余算式的得数。
3÷7=
（
）
4÷7=
（
）
5÷7=
（
）
1÷7=0.142857
2÷7=0.285714
0.428571
0.
571428
0.
714285
5
根据规律直接写出答案。
1÷11=
0.0909……
2÷11=
0.1818……
3÷11=
0.2727
……
4÷11=_____________
5÷11=_____________
6÷11=_____________
0.3636……
0.4545……
0.5454……
6
用计算器算出前三道算式，然后根据规律写出其他算式的得数。
111111÷37037=3
222222÷37037=6
（
）÷37037=9
（
）÷37037=12
555555÷37037=（
）
666666÷37037=（
）
777777÷37037=（
）
333333
444444
15
18
21
7
根据你的发现，把其他算式补充完整。
111111111÷9=____________
222222222÷18=____________
333333333÷27=____________
444444444÷36=____________
666666666÷54=____________
888888888÷72=____________
12345679
12345679
12345679
12345679
12345679
12345679
8
用计算器计算前两道题的结果，然后试着直接写出后四道题的商。
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=______________
999999×999999=______________
9999800001
999998000001
9
根据你发现的规律，直接写得数。