(共25张PPT)
初中数学八年级(下)
第1讲
认识分式
第五章
4.分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除法
3.分式的加减法
分式与
分式方程
1.认识分式
第四章
分式与分式方程
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
1
会用分式表示现实情境中的数量关系，
进一步发展符号意识.
2
会求分式的值，了解分式有意义的条件.
3
了解分式的概念，明确分式与整式的区别.
2.长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为______，面积为_______.
1.国庆阅兵式上，受阅部队每一位队员通过天安门广场前的96米距离，恰好要走128步正步，则一步的长度是_______米.
a
b
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
问题导入
3.为了应对土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，若原计划每月固沙造林x公顷，则
（1）原计划完成任务需要_____个月.
（2）若实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成任务需要______个月.
4.去年的双十一购物狂欢节中，天猫商城在前a分钟内，平均每分钟交易额100亿元，后b分钟平均每分钟交易额200亿元，这(a+b)分钟平均每分钟交易额为________亿元.
问题导入
问题导入
你能按照某种分类依据对上述代数式进行分类吗
整式
单项式
多项式
分类思想
1、有分母，分母中含有字母
2、分子分母都是整式
观察下列分式，有什么共同特征？
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
分式的定义
对于任意一个分式，分母都不等于零。
学习新知
学习新知
单项式
多项式
代数式
有理式
整式
分式
无理式
有理数
整数
分数
实数
无理数
类比思想
1.分子、分母是整式.
2.分母中含字母.
3.分母不等于0.
例题1.下列代数式，哪些是分式？
注意
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
例题讲解
例题2.
变式练习
请在下面的卡片中任意选取两张进行除法运算，表示出结果，试一试你能组成多少个？结果中哪些是分式？
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
深入探索
当分母等于零时，分式无意义，除此之外，分式都有意义。
当x取什么值时,
这些分式有意义？
x可以取全体实数
深入探索
2.当x取什么值时，下列分式值为零？
分子为零且分母不为零.
变式练习
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
建议做题时间3分钟，请暂停视频，完成后，再看解答
通过这节课的学习你有什么收获？
例题讲解
学习目标
问题导入
学习新知
深入探索
巩固提升
课堂小结
认识
分式
3
2
1
4
分式有意义的条件：分母不等于零.
分式无意义的条件：分母等于零.
分式值为0的条件:
分子等于零且分母不等于零.
数学思想方法：
分类思想、类比思想
分式定义：
（1）分子分母都是整式；（2）分母含有字母；（3）分母不等于零.
课堂小结
谢谢！(共18张PPT)
初中数学八年级(下)
5.1
认识分式（2）
1.认识分式（2）
第五章
分式与分式方程
1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程.
2.掌握分式的基本性质，会化简分式.
3.进一步体会类比、特殊与一般、化归等数学思想方法，发展逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
学习目标：
学习过程：
1.如果长方形（数学课本封面）的面积是13，宽为5，则长是多少？如果面积是S，宽为a，则长是多少？
13
5
S
a
知识点1：分式的基本性质
2.在上述分式
中，让S=13，a=5，则分式变成了分数，这是从一般到特殊的过程，要使分式的值仍是
，那么S和a还能取别的数吗？
S和a可以分别取26、10；
S和a可以分别取39、15；
……
知识点1：分式的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.
3.为何
、
的值和
相等
？依据是什么？
知识点1：分式的基本性质
既然分数和分式有着特殊与一般的关系，你能否类比分数的基本性质猜想一下分式的基本性质呢？
13
5
S
a
分数
分式
一般化
特殊化
知识点1：分式的基本性质
猜想：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
……
S
a
S
a
S
a
1个
2个
3个
……
k个
（m+n）个
面积
……
宽
……
a
S
2a
2S
3a
3S
k
a
k
S
（m+n）a
（m+n）S
你能得到什么等式？
知识点1：分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
数学语言：
多视角分析分式的基本性质：
从性质本身看……
从联系的眼光看……
从哲学的眼光看……
知识点1：分式的基本性质
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
知识点1：分式的基本性质
解:
（1）因为
，所以
；
（2）因为
，所以
.
思考：题干中，为何（1）中
做了特殊说明，而（2）中不需要加
呢？
分析:
（1）中分子和分母的公因式是
，所以分式的分子和分母同时除以
，即
化归思想
例2.利用分式的基本性质，化简下列分式.
（2）中分子因式分解为
，分母因式分解为
；所以分子和分母的公因式是
，所以分式的分子和分母同时除以
，即
知识点2：分式的约分和最简分式
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
在小明的化简结果中，分子和分母已没公因式，这样的分式称为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
分式约分的步骤：
（1）若分子、分母是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂.
（2）若分子、分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
分式化简的依据——分式的基本性质
分式化简的目的——让式子更简洁
下面这四个分式，它们美吗？不改变分式的值，怎样才能使它们看起来更美？
知识点2：分式的约分和最简分式
随堂练习：
1.填空：
2.化简下列分式：
3.下列分式中是最简分式的是（
）
对数学知识的总结：
对数学思想方法的总结：
类比、特殊与一般、化归等数学思想方法.
认识分式
分式的基本性质
课堂小结：
分式的
约分
最简分式
布置作业：
谢谢！
