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初中数学八年级(下)
5.3分式的加减法
第3课时
1.进一步学习异分母分式的加减运算；
3.会解决一些简单的实际问题，体会分式的模型作用．
2.积累分母较复杂的分式通分的经验；
学习目标
【同分母分式加减法的法则】
【异分母分式加减法的法则】
【通分的关键】
【确定最简公分母的方法】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．（转化）
确定最简公分母.
1.定系数：应取各分母系数的最小公倍数；
2.定因式：单项式：取各分母的所有字母.
多项式：各分母分解因式后的所有因式,不能分解因式的整体
看做一个因式；（分母是多项式：先分解因式）
3.定次数：取每个字母或因式的最高次幂.
温故
例5
注意：分母是多项式先因式分解
确定最简公分母为x(y+1)(y-1)
知新
把整式看成分母为“1”的式子
（2）解法1：
知新
1.把分母分解因式
分子、分母不能再约分，是最简分式
1.把分母分解因式
2.确定最简公分母
3.正确通分
4.转化为同分母分式相加减
2.确定最简公分母(a+3)(a-3)
3.正确通分
4.转化为同分母分式相加减
知新
1.把分母分解因式
2.确定最简公分母
3.正确通分
4.转化为同分母分式相加减
还有其他解法吗？
知新
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
m
的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10
m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x
m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
做一做
知新
计算：
记得通分后分子添括号哦！
实战演练
2.化简求值
注意：你所选的数一定要使原分式有意义
实战演练
3.阅读下面题目的计算过程
（1）上述计算过程中，从哪一步开始错误，请写出该步的代号___________.
（2）错误原因_______________.
（3）本题的正确结果为_______________.
②
漏掉了分母
实战演练
1.异分母分式相加减的法则及通分的注意事项.
2.分式的化简求值及变形.
3.实际问题中能正确把握分式所表示的意义将
更有助于解题.
数学思想：转化思想.
注意:代入求值，所代入的数一定要使得分式有意义.
分式的加减，计算过程中不要漏掉分母.
学有所获
5.某蓄水池装有
A，B
两个进水管，每小时可分别进水
a
吨，b
吨．若单独开放
A
进水管，p
小时可将该水池注满．
如果
A，B
两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
课堂检测
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初中数学八年级(下)
5.3分式的加减法（1）
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a千米。我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。
（1）两方搜寻的区域总长度是多少？
（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
我方200
澳方150
分式的加减法
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？
类比
运算法则：
用式子表示为：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
我方200
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a千米。我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。
（1）两方搜寻的区域总长度是多少？
（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
我方200
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a千米。我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。
（1）两方搜寻的区域总长度是多少？
（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
解:原式
解:原式
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来
注意：结果要化成最简分式！
解:原式
注意：①把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个
分子都要用括号括起来。
②结果要化成最简分式。
变式练习1：计算
解:原式
解:原式
下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
（
）
（
）
（
）
（
）
√
×
×
×
思考：下列等式是否成立？为什么？
例2
计算：
解：
解：
分母相反数
同分母
分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！
变式练习2：计算
解:原式
解:原式
今天，你有哪些收获？
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减。
收获
知识
方法、思想
类比的方法
转化的思想
计算
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初中数学八年级(下)
5、3
分式的加减法（2）
3.分式的加减法（2）
第三章
图形的平移与旋转
目标1
目标2
理解最简公分母和通分的意义，并会确定各分母的最简公分母
理解通分的意义，并会通过类比学习进行异分母的分式的加减运算
学习目标
类比回顾
小学
同分母分数的加减法
中学
同分母的分式相加减，分
母不变，把分子相加减.
同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
同分母分式的加减法
类比探索
小学
异分母分数的加减法
中学
异分母分式的加减法
转化
转化
同分母分式的加减法
探索新知1
小明的转化
小亮的转化
根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，这一过程称为通分
分式的基本性质
同分母分式相加减
探索新知1
如何取最简单的公分母呢？
最小公倍数：
4×3×2=24
分数
分式
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
所有分母必须是公分母的其中一个因数
探索新知1
多项式的最简公分母
最简公分母
最简公分母：
观察上述举例，分析并猜想：
确定分母的最简公分母时，要
从
和
分别进行考虑。
数字系数
因式及其指数
取各个分母的系数的最小公倍数。
数字系数
最简公分母的因式取相同因式的最高次幂，单独的因式也要成为最简公分母的因式
因式及其指数
尝试归纳1
定系数定因式
定指数
小试牛刀
确定下列分母的最简公分母:
(x+y)2
(x-y)
2(x+2)
(x-2)
探索新知2
最小公倍数：
4×3×2=24
分数的通分
分式的通分
最简公分母
分数的基本性质
分母乘以bc
分母乘以2a
将下列分式通分
巩固练习2
最简公分母
5a
（x-3)(x+3)
（a-2)(a+2)
+
-
-
+
通分
转化
最后化为最简分式
分式的基本性质
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
尝试归纳2
计算：
探索新知2
-
-
最简公分母
分式的基本性质
通分
-
同分母分式相加减
1、分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题
2、最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有公因式
异分母分式的加减法
同分母分式的加减法
转化
通
分
关
键
确定最简公分母
所有字母和式子的最高次幂
各分母系数的最小公倍数
步
骤
一定：确定最简公分母，
二通：通分，
三算：分母不变，分子相加减。
四化：化为最简分式。
课堂小结
类比
转化
谢谢！
