(共17张PPT)
2.1
三角形（一）
观察图片，都有什么样的形象？在我们生活中有这样的形象吗？能举一些例子吗？
读一读
什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。
如何用符号语言表示一个三角形。
课本42页，并回答以下问题：
你认识三角形了吗？
三角形的定义
：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接
A
B
C
a
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点：
A、B、C
三角形的边：AB、AC、BC
三角形的内角:∠A
、
∠B
、
∠C
c
b
a
三角形ABC
说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形————
有一个内角是钝角的三角形————
知识再现:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
底
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
不等边三角形
等边三角形
腰和底不等的三角形
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B点发
沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边.
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
（请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？）
注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.
练习1.以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（
）
A、1个
B、
2个
C、
3个
D、4个
B
练习2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
4，6，10
（
）
能
不能
不能
练习3.
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？(共21张PPT)
2.1
三角形（三）
同学们，你们知道其中的道理吗？
一天，三角形蓝和三角形红见面了
红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！
蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵
∠1=∠A
∴
CE∥BA
(内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
注意:辅助线应该用虚线表示
A
B
C
1
2
3
E
F
A
B
C
1
2
3
E
F
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
证法2：
证法3：
过A作EF∥BA
∵
EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
结论：
例3.在△ABC中，
∠A的度数是∠B度数的3倍，∠C比∠B大15
°，求∠
A、∠B、
∠C的度数。
解：设∠B为x
°，则∠A为（3x
）°，
∠
C
为（x+15
°
），从而有
3x+x+(x+15)=180
解得
x=33
所以3x=99,x+15=48
答：
∠
A、∠B、∠C的度数分别为99
°、33°、48
°
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，如下图:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形：
直角所对的边叫
两个锐角所对的边叫
斜边
直角边
表示方法：
Rt△ABC
∠A+∠B
=90?
性
质：
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角，
则
∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?
∵
∠ACD是△ABC的外角，(已知)
∴
∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)
解:
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
答:
∠ACD与∠ACB互补。理由如下：
即：
∠ACD与∠ACB互补。
2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
想一想：
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD=
∠B+
∠
A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
D
D
∵∠ACD+
∠ACB=180°
又∵∠A+
∠B+
∠ACB=180°
∴∠A+
∠B=
∠ACD
解：
∴∠ACD
=180
°
－∠ACB
∴∠A+
∠B
=180
°
－∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和定理
）
(等量代换)
方法一:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
结
论
练习1
求下列各图中∠1的度数。
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
2.
如图所示,
∠A=37°,
∠CBE=155°,
求∠1,
∠2,
∠3的度数.
155°
37°
∠1=25°,
∠2=62°,
∠3=118°
三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和。
∠B+∠C=∠CAD
三角形的内角和等于180
°(共20张PPT)
2.1
三角形（二）
提问：1、什么是三角形？
2、三角形的三要素是什么？
3、三角形的三边有什么关系？
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有
三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对
边的垂线吗？
问题2
你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC
中，AD
⊥BC
,
点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB
=
∠ADC
=
90°．
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
在下图中，正确画出△ABC
中边BC
上高的（
）．
练习1
问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
问题5 如上页图，画出△ABC
的另两条中线，观
察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的
交点叫做三角形的重心．
2
2
BD
6
cm?
如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条中线．
（1）AC
=
AE
=
EC；
CD
=
；
AF
=
AB；
（2）若S△ABC
=
12
cm2，
则S△ABD
=
．
练习2
问题6 准备一个三角形纸片ABC
，按图所示的方
法折叠，展开后，折痕BD
把∠ABC
分成∠1和∠2
两个
角．∠1和∠2
有什么关系？
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，画∠BAC
的平分线，与BC
相交于点D，则
AD
是△ABC
的角平分线，此时有：
问题7 如上页图，画出△ABC
的另两条角平分线，
观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
∠2
如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条角平
分线，则：
∠1
=
；
∠3
=
；
∠ACB
=
2
.
∠4
练习3
解
（1）图中有6个三角形，它们
分别是：△ABD,△ADE,△AEC，
△ABE，△ADC，△ABC
（2）因为AD是△ABC的中线，
所以BD=CD
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
又S△ABD=1/2BD×AE,S△ADC=1/2DC×AE
所以
S△ABD=S△ADC
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么是三角形的重心吗？
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性质
(
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一
D
如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,
下列说法不正确的是(
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.CE=CD
D
