(共13张PPT)
2.2
命题与证明（一）
小华与小刚正在津津有味地阅读
《我们爱科学》.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。
哈!这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
一般地，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。
2、
“两点之间
线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“
”的定义;
两点之间的距离
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识。”
中华人民共和国公民
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”
是“
”的定义;
请说出下列名词的定义：
⑴方程：含有未知数的等式
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形角直角三角形。
⑶三角形的角平分线：从三角形的一个顶点引出的一条射线，它把这个角分成两个相等的角，这条射线三角形的角平分线。
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
（1）三角形的内角和等于180°
（2）如果a的绝对值等于3，那么a等于3
（3）一月份有31天
（4）作一条线段等于已知线段
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题。
比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。
⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。
⑻若a2＝
b2，则a＝b。
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
2）两条直线相交，有且只有一个交点（
）
4）一个平角的度数是180度（
）
6）取线段AB的中点C；（
）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（
）
7）画两条相等的线段（
）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×
表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（
）
5）相等的两个角是对顶角（
）
×
√
×
×
√
√
√
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设（条件）
结论
命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
问题：1.
这两个命题有什么联系与区别？
2.
我们还学过类似的一些命题吗？
观察与思考
结论
（1）如果a是有理数，那么a是实数；
（2）如果a是实数，那么a是有理数
条件
条件
结论
对于以上两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件。我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题.
命题条件和结论互换就是互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
归
纳
全班分为两组，每个小组说出三个命题，另一组把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。
比一比
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？(共8张PPT)
2.2
命题与证明（三）
证明命题“三角形的外角和等于360°”是真命题
证明与图形有关的命题时，一般有如下步骤。
⑴按题意画出图形；
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
⑶通过分析，找出证明的途径，在“证明”中写出推理过程。
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC
求证：AE//BC
角平分线的定义
等量代换
同位角相等，两直线平行
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
已知:如图,
AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO
.
求证:AB∥CD
.
注意:
如果给出的几何命题已包括了相应的图形、已知及求证，则可在表述时直接写出证明的推理过程．
1、若∠1与∠2=180°，则直线a∥b
。用推理的方法说明它是一个真命题。
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
我们必须用科学的观点来看待一切事物.
本节课你学到什么？(共9张PPT)
2.2
命题与证明（二）
下面所说的事情是真？还是假？
（1）每个月都有31天；（2）雪是黑的；
（3同位角相等;
（4）同角的补角相等.
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？你的理由？
（1）
边长为a(a>0)的等边三角形的面积为a2
。
（2）?两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等
那么这两条直线平行。
（3）
对于任何数X
，X2＜0
假
真
假
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们的理由。
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
两点之间线段最短。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论，可以用来判断命题错误性。
1.
用反例证明下列命题是假命题：
(1)
若x(1-x)=0，则x=0；
(2)
三角形一边上的中线等于这条边的一半；
(3)
相等的角是对顶角；
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
1、两点间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
。
4、同位角相等，两直线平行。
三角形的内角和等于１８０°;
定理也可以判断其它命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫做这个定理的推论如：三角形外角定理。
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
5、两直线平行，同位角相等。
公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。
判一判
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理
。
所有的定理是真命题
。
所有的公理是真命题
。
√
Χ
Χ
√
一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。如：对顶角相等，相等的角是对顶角。
如果一个定理的逆命题能证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理这两个定理叫作互逆定理内错角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
小结：这节课你收获了什么？
一、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说
说你
理由。
（1）绝对值最小的数的是零；
（2）相等的角是对顶角；
（3）一个角的补角大于这个角；
（4）在同一个平面内，如果直线a
⊥L,
b
⊥
L,那么
a
∥
b.
二、举反例说明下列命题是假命题。
（1）两个锐角的和是平角；
（2）如果数a、b的积ab
﹥
0,那么a，b都是正数；
（3）两条直线被第三条所截，同位角相等。
