(共9张PPT)
2.6
用尺规作三角形（一）
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角．线段的垂直平分线.但如果限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画出符合条件的图形吗？
自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏．这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索．对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展．
1、尺规作图：
只用圆规和没有刻度
的直尺来作有一定要求的图。
①已知；
注：新课标中不要求写出作法及证明过程，但要保
留作图痕迹，要写结论。
2、尺规作图题的一般步骤：
②求作；
③作法；
④证明
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a,
A
C
(2)以C为圆心,
b为半径画弧
(3)以B为圆心,
C为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知：线段a、h
求作：
一个三角形△ABC，使AB=AC，且BC=a边上的高线AD=h．
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
作法：
1.作线段BC=a
2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D.
3.在射线DM（或DN)上截取线段DA,使DA=h
4.连接AB,AC,则△ABC就是所求作的等腰三角形
M
B
D
C
A
a
h
如何作一个角的平分线？
基本作图3
已知：∠AOB
求作：射线OC，
使∠AOC=∠BOC
作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE
3、作射线OC
OC就是所求作的射线
1.掌握一些规范的几何作图语句.
2.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙述即可.
3.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，在确定具体的作图方法.(共13张PPT)
2.6
用尺规作三角形（二）
三角形的基本元素是＿＿＿＿和＿＿＿＿。
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
自己动手试一试！
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
边
角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：
作法:
证明：连接DC,D’C’
,由作法可知
△C`O`D`≌△COD(SSS),
∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠A`O`B`=∠AOB。
O
A
B
C
D
B`
O`
A`
C`
D`
用已学知识，说说为什么∠A`O`B`就是所求的角？
2、已知两边及其夹角作三角形
求作：
△
ABC
、使得BC=a、AB=c
、
∠ABC=
∠α。
分析：
根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。
于是——
作法：
（1）作∠XBY=
∠α;
（2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c;
（3）连接AC;
则△
ABC
就是所要求作的三角形。
3．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
请按照给出的作法作出相应的图形．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
作法
示范
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
求作：以m为边长的等边三角形。
试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX
同侧相交于C;
则△
ABC
就是所要求作的等边三角形。
1.已知：线段m.
（3）连接AC、BC；
m
2．利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
3．利用尺规不可作的直角三角形是
（
）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？
学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法
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学会了用尺规做三角形的方法
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学会了已知两角及一边做三角形的方法
学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
