(共16张PPT)
2.3
等腰三角形（一）
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,
得到的△ABC有什么特点?
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
重合的线段
重合的角
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC
(
已知
)
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC
(
已知
)
∠1=∠2
(
已作
)
AD=AD
(公共边)
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC
(
已知
)
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△BAD
≌
Rt△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
思考：
由△BAD
≌
△CAD，除了可以得到∠
B=
∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
等腰三角形的性质：
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“
等边对等角”）．
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合（
“三线合一”）．
即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．
┓
顶角的平分线
底边的高
底边的中线
例1：已知：如图2-22，在△ABC中，AB=AC，E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线。
∴BF=CF
DF=EF
∴BF-DF=CF-EF
即BD=CE
根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中，
AB=AC，
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
练习
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
二、性质
1．等边对等角．
2．
“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
一、定义
1．（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其
余两个角为____和____．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____．
50°
80°
50°
（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．
80°和20°
（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．
40°和40°
或50°和50
°
2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，则
∠DEF等于（
）
A．90°
B．75°
C．70°
D．60°
D(共11张PPT)
2.3
等腰三角形（二）
等腰三角形有哪些性质？
1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成
“等边对等角”）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（
简写成“三线合一”
）
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
（已知）
∴
BD=CD
，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，
AD⊥BC
（已知）
∴
BD=CD
，∠BAD=∠CAD
（三线合一）
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等（简写成“等角对等
边”）．
∵
∠B=∠C
（已知）
∴
AB=AC
（等角对等边）
例
2
：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D、
E分别是AB、AC上的点，且DE
∥
BC。
求证：
△ABC为等腰三角形。
证明：
∵
AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
，∠AED=∠c
∴∠ADE=∠AED
于是△ADE为等腰三角形。
1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（
）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△
ADE、
△
AEC、
△
ABD、
△
ABE。
△
ADC、
3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠
3=
∠
2
由沿对角线折叠知
∠
1
=
∠
2
∴
∠
1=
∠
3
∴
BG=GC（等角对等边）
★这节课学习的主要内容？
等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用
你有哪些收获？
作业：教科书第145页练习2、3题。(共16张PPT)
2.3
等腰三角形（三）
1、什么是等腰三角形？
等腰三角形有什么性质？
观察下列图片，你有
什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
A
B
C
⑴三边之间
AB＿AC＿BC
⑵三角之间
∠A＿∠B＿∠C
＝
＝
＝
＝
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
轴对称图形（3条）
等边三角形
轴对称图形（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60?
两条边相等
三条边都相等
图形
等腰三角形
性
质
思考题
一个三角形满足什么条件就是等
边三角形?
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：
方法二：
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=600
,
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例3：如图,
△ABC是等边三角形，点D、E分别在
BA、CA的延长线上，且AD=AE。
求证：
△ADE是等边三角形
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠B=∠C=60°
∵∠EAD=∠BAC=60°
又AD=AE
∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形）
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
9
2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（
）
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
D
3、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
边相等转化为角相等
(2)
等边三角形的性质:
1.等边三角形的内角都相等,且等于60
°
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(3)
等边三角形的判定:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边三角形.
(1)
等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
