(共24张PPT)
初中数学八年级(下)
第2讲
平行四边形的性质（2）
1．掌握平行四边形对角线的性质;
2．探索平行四边形的对角线互相平分等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算.
学习目标：
巩固提升
学习目标
情境导入
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
巩固提升
学习目标
情境导入
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
同学们,老人这样分地合理吗？
想一想
情境导入
巩固提升
学习目标
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
平行四边形对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
A
B
C
D
O
猜一猜
OA与OC,OB与OD有什么关系?
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学习目标
讲授新课
归纳总结
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课后作业
OA=OC,OB=OD
猜想
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?
A
B
C
D
O
这个结论正确吗？
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学习目标
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
情境导入
巩固提升
学习目标
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
验一验
几何画板验证
证一证
已知：如图：
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC（平行四边形的对边相等）
AD∥BC.
（平行四边形的定义）
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4
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要点归纳
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：
?
A
C
D
B
O
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课后作业
重要结论
A
C
D
B
O
1.
△ABO≌
△CDO，
△AOD
≌
△COB，
△
ABD
≌
△CDB，
△
ABC
≌
△CDA
；
2.
△ABO、
△AOD、
△DOC、
△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
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巩固提升
学习目标
讲授新课
归纳总结
当堂检测
课后作业
情境导入
巩固提升
学习目标
讲授新课
归纳总结
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例2
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线,与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）
AD∥BC.
（平行四边形的定义）
∴
∠ODE=∠OBF.
又∵∠DOE=∠BOF
∴
△DOE≌△BOF（ASA）.
∴
OE=OF.
●
O
D
C
B
A
E
F
议一议：在上述问题中，若直线EF与边AD、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．
●
●
(2)
议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3)的位置时，上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(3)
●
●
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
归纳总结
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学习目标
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例题讲解
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小试牛刀
1.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=14，AC=8，AD=10，则△OAD的周长=____
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
AC＝8，BD＝14，AD＝10，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，
∴△OAD的周长为：
AD+OD+OA＝10+7+4＝21
21
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过关斩将
2.在平行四边形ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝_______，BC＝________．
解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm，
∴AB+BC＝10cm.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
且△OAB的周长比△OBC的周长大8cm，
∴（AB+OA+OB）﹣（OB+BC+OC）
＝AB﹣BC＝4cm，
∴AB＝7cm，BC＝3cm．
7cm
3cm
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课后作业
灵活变式
3.平行四边形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝8，交点为点O，则边AB的取值范围为（ ）
A．1＜AB＜2
B．2＜AB＜10
C．4＜AB＜10
D．4＜AB＜20
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
AC＝12，BD＝8，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝4，
在△AOB中，由三角形三边关系定理得：
6﹣4＜AB＜6+4，
即2＜AB＜10，
B
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大显身手
4.如图6-6,
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∠ADB=90°，OA=6,OB=3。求AD和AC的长度。
解：∵平行四边形ABCD的对角线
AC与BD相交于点O
∴OB=OD=3,
AC=2OA=12
∵在直角三角形AOD中，
∴
∴
AC=2OA=12.
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课后作业
平行四边形
性质
思想方法
对边平行、相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
转化
中心对称图形
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学习目标
情境导入
例题讲解
当堂检测
课后作业
2.在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=
cm,
BD=
cm.
B
C
D
A
O
1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（
）．
（A）对角相等
（B）对角互补
（C）邻角互补
（D）内角和是360°
3.平行四边形的一对角线与一边垂直，一个内角为60°，周长为36cm，则这个平行四边形的一组邻边的长分别
是
cm、
cm.
2题图
B
24
38
12
6
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当堂检测
课后作业
4.如图所示，在□ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC＝2AB，∠FBC＝70°，则∠EBC的度数是多少度？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，DC∥AB，
∴∠ECD＝∠EFA
∵DE＝AE，∠DEC＝∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC＝AF，EC＝EF
∴AB＝AF
∵BC＝2AB，AB＝AF
∴BC＝BF
∴△FBC为等腰三角形
再由△DEC≌△AEF，得EC＝EF
∴∠EBC＝∠EBF＝∠CBF＝0.5×70°＝35°
当堂检测
请同学们完成
课本139页随堂练习，习题6.2。
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学习目标
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例题讲解
课后作业
谢谢！(共23张PPT)
初中数学八年级(下)
6.1平行四边形的性质1
学习目标
1.掌握平行四边形的相关概念，探索并证明平行四边形的边、角所具有的性质。
2.综合运用平行四边形的性质解决简单问题。
平行四边形之初体验
如图：线段AC、BD就是
ABCD的对角线．
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作：
ABCD
，
读作：平行四边形ABCD
．
平行四边形之初体验
相关概念
平行四边形之新认识
性质探索
对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
数学实验室~~
平行四边形之新认识
边角的性质：平行四边形的
对边相等，
对角相等。
性质探索
已知：
ABCD
求证：
AB=CD，BC=DA；∠A=
∠C,
∠B=
∠D.
平行四边形之新认识
证明：如图，连接AC
在
ABCD中
∵AD∥BC，AB
∥
CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴
△ABC≌
△CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=CB，∠B=
∠D。
同理可证：
∠A=
∠C。
性质探索
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD；
∠A=
∠C,
∠B=
∠D.
平行四边形之应用
【例题】如图，在?ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AF＝CE．
例题解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝DC，AD＝BC，
又∵∠1=∠2
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF
又∵AD＝BC
∴AF＝CE．
平行四边形
小结
边角性质
对边平行且相等
对角相等
证明过程：
将平行四边形问题
平行线或三角形问题来解决
转化
1.内容和分值：三个基础题，每题10分；三个提升题，每题20分。
2.时间：看到题目后，同学们暂停视频自己独立完成。基础题每题1-2分钟，提升题每题2-3分钟请标注图形，简写过程。
平行四边形之再应用
答题闯关
基础题
基础题
基础题
答题闯关
提升题
提升题
提升题
【基础题-----角】：如图，在?ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．
故选：B．
65°
65°
25°
+10分
【基础题-----边】：如图，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB＝3cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；故选：B
平分
平行
等腰
1
2
3
3
3
2
5
+10分
【基础题---中心对称性】：如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（ ）
A．9cm
B．7cm
C．11cm
D．8cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
由图形的中心对称性
得FD＝EB，OF＝OE＝2．
∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11．
故选：C．
+10分
【提升题】：如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
解：∵?ABCD与?DCFE的周长相等，且CD＝CD，
∴AD＝DE，
∵∠DAE＝∠DEA，
∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE
=∠F＝110°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，
∴∠DAE＝（
180°－130°）÷2
＝25°，
故选：B．
60°
110°
120°
110°
+20分
130°
【提升题】：如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝
∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
平分
平行
等腰
+20分
【提升题】：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为
．
解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得
4x＝6（20﹣x），解得x＝12，
∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．
故答案为：48．
+20分
【风险题】做对+10分；做错-10分
哦！
如图，分别延长?ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，
∵△BCE和△CDF都是等边三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，
在△ABE和△FDA中，
，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF；
60°
60°
60°
60°
60°
60°
100分
颗粒归仓
你的收获
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行，
对边相等，
对角相等
数学思想：将平行四边形问题转化为平行线或三角形（全等，特殊三角形）来解决
知者不惑
让我们用知识充实自己
勇者不惧
让我们用科学挑战困难
谢谢！
