(共24张PPT)
第六章
平行四边形
第二节
平行四边形的判定（一）
本节学习准备
◆
1.请把八下数学课本翻到第140页，检查笔、直尺、练习本、白纸等相关学习用品是否齐全；
◆
2.准备两组细木棒，其中两根长度相等，另两根长度也相等。
温馨提示：制作时，不要被细木棒扎伤！
情景引入
周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷。午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒。这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”
你能为小明出谋划策吗？
1.他应该选什么规格的细木棒？
2.他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
猜想：两组对边
的四边形是平行四边形。
分别相等
探究活动一
工具：两组长度分别相等的小棒
步骤：
在平面内将四根小棒首尾顺次相接搭成一个四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究活动一
根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之间的关系
通过作辅助线可以构造出全等三角形
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究活动一
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴
△ABD≌△CDB
∴
∠1=∠2
∠3=∠4
∴
AB∥CD
AD∥CB
∴
四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
4
定理1
两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
1.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，
图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。
点击暂停键，形成见解后再看解答
针对练习1
解：∵AC=BD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵CD=EF，CE=DF
∴四边形CDEF是平行四边形
∴
AB∥CD，AC∥BD，
CD∥EF，CE∥DF
∴AB∥EF
小明的爸爸又考验小明啦：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”
2.如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
1.你认为小明能做到吗？
探究活动二
探究活动二
A
B
C
D
猜想：
一组对边
的四边形是平行四边形。
平行且相等
同学们的猜想，对吗？
证明方法1：根据平行四边形定义证明
探究活动二
点击暂停键，形成见解后再看解答
你能想到几种证明方法？
证明方法2：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边证明
连接四边形对角线
构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB
CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
﹦
∥
探究活动二
点击暂停键，形成见解后再看解答
证明：连接AC.
∵
AB∥CD
∴
∠BAC=∠DCA
又∵
AB=CD
AC=CA
∴
△BAC≌△DCA
∴
∠ACB=∠CAD
∴
四边形ABCD是平行四边形
∴
BC∥DA
如图，在四边形ABCD中，AB
CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
﹦
∥
方法1：
探究活动二
证明：连接AC.
∵
AB∥CD
∴
∠BAC=∠DCA
又∵
AB=CD
AC=CA
∴
△BAC≌△DCA
∴
BC=AD
∴
四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB
CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
﹦
∥
点击暂停键，形成见解后再看解答
方法2：
定理2
一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形
2.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由?
点击暂停键，形成见解后再看解答
针对练习2
平移过程中AD与BC平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形
解：是平行四边形
3.如图，AC//DE,点B在AC上，且AB=DE=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由。
解：∵AC//DE且AB=DE
∴四边形ABDE是平行四边形
∵AC//DE且DE=BC
∴四边形BCDE是平行四边形
点击暂停键，形成见解后再看解答
针对练习3
例1
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题精讲
思路1：
四边形ABCD是平行四边形
E、F分别是AD和BC的中点
ED
BF
﹦
∥
四边形BFDE是平行四边形
思路2：
四边形ABCD是平行四边形
E、F分别是AD和BC的中点
△ABE≌△CDF
BE=DF,DE=BF
BE∥DF,DE∥BF
例1
如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题精讲
证明：
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AD=CB
AD//BC
又∵E、F分别是AD和CB的中点
∴
ED=FB，ED∥FB
∴
四边形BFDE是平行四边形
∴
ED=
AD
BF=
BC
1.已知：如图在?ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，BE=DF，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
又∵BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
点击暂停键，形成见解后再看解答
随堂练习1
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
1
2
思路1：证明△ABC≌△CDA
AB=CD，BC=DA
AB=CD，AB∥CD
四边形ABCD是平行四边形
思路2：证明AB∥CD，AD∥BC
点击暂停键，形成见解后再看解答
随堂练习2
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
1
2
点击暂停键，形成见解后再看解答
随堂练习2
证明1：在△ABC和△CDA中，
∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB=DC，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
1
2
点击暂停键，形成见解后再看解答
随堂练习2
证明2：在△ABC和△CDA中，
∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
1
2
点击暂停键，形成见解后再看解答
随堂练习2
证明3：在△ABC和△CDA中，
∵∠B=∠D，∠1=∠2，
∴∠BCA=∠DAC
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
发现
探索
猜想
证明
A
C
B
D
课堂小结
边
定义：AB∥CD，AD∥BC
定理1：AB=CD，AD=BC
定理2：AB∥CD，AB=CD
同学们，再见！
谢谢！(共18张PPT)
初中数学八年级(下)
6.2
平行四边形的判定（3）
（1）通过实例认识“平行线之间的距离”.
（2）探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
（3）进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.
学习目标
1.平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形.
2.平行四边形有那些性质?
3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边
的四边形是平行四边形.
（2）两组对边
的四边形是平行四边形.
（3）一组对边
的四边形是平行四边形.
（4）对角线
的四边形是平行四边形.
复习回顾
两组对边分别平行
分别平行
分别相等
平行且相等
互相平分
对称性：中心对称图形
边：两组对边分别平行且相等
角：对角相等
对角线：对角线互相平分
在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?
自主探究
【探究活动1】
探索平行线之间的距离
想一想
思考：由此你能得到什么结论？
例1
已知，如图，直线a//b，过直线a上任两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、D.
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长.
自主探究
【探究活动1】
探索平行线之间的距离
（2）∵
a//b
AC//BD
∴
四边形ACDB是平行四边形
∴
AC=BD
解：（1）∵AC⊥b，BD⊥b
∴∠ACD=∠BDC=90°
∴AC//BD
结论：
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为
.
自主探究
【探究活动1】
探索平行线之间的距离
∵a//b，AC⊥b，BD⊥b
∴AC=BD
平行线之间的距离
几何语言：
自主探究
【探究活动2】夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.
以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画的方法和其中的道理.
做一做
思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?
自主探究
【探究活动1】
探索平行线之间的距离
想一想
笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等.因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.
问题解决
例2
在□ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN
DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN
∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
△MDF≌△NBE
MF∥EN
MF=EN
如图，□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过
D作BE的平行线交BC于点F
,求∠CDF的度数.
练一练
问题解决
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°
∴AD∥BC，∠ADC=∠ABC=70°
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠CBE=35°，∠EBF=∠AEB=35°
∵DF∥BE
∴∠ADF=∠AEB=35°
∴∠CDF=∠ADC－∠ADF=35°
解：
平行四边形的性质
对角相等
对边平行
同位角相等
内错角相等
已知:如图,
在□ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF,
BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证：EG=FH．
巩固提高
EG=FH
四边形EGFH
□
□AECF
EG//FH
BF=DE
EH//GF
BF//DE
□BEDF
AF=CE
已知:如图,
在□ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF,
BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证.EG=FH．
巩固提高
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
即AF∥CE
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE，AE∥CF
∴BF=DE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF
∵EG∥FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EG=FH
解：
课堂小结
当堂检测
1.如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AD和CB上的点，且AB//CD，AD//BC，BE//DF，则图中相等的线段有哪些?
2.已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE,CE.
求证：∠BAE=∠BCE.
解：AB=CD
AD=CB
BE=DF
BF=DE
AE=CF
∵BD是△ABC的中线
∴AD=CD
又∵BD=DE
∴四边形ABCE是平行四边形
∴∠BAE=∠BCE
解：
当堂检测
3.如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：MF=NE．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
又∵DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE=BF，ME∥NF
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴MF∥NE
∴四边形MFNE是平行四边形
∴MF=NE
解：
课后作业
一．选择题
1．已知四边形，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（
）
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A.
BC=AD
B.
AB=CD
C.
∠A=∠C
D.
AD∥BC
二．解答题
3．如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形.
课后作业
二．解答题
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．
三．思考题5．为了检测一块木板的两个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板的一个边缘，再看木板另一个边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行。你能说说木工师傅这样做的道理吗？
谢谢！(共20张PPT)
初中数学八年级(下)
6.2平行四边形的判定
第2课时
1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定
定理，能够证明并学会简单运用；
2.掌握平行四边形判定的方法.
学习目标
目
录
COMENTS
温故知新
探究新知
例题讲解
课堂小结
1.平行四边形的定义:
2.平行四边形的性质:
3.平行四边形的判定：
预习检测
判定
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理1
定理2
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵
AB=CD,
AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行
四边形.
定义
拓展
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平
行四边形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
对边相等;对角相等;对角线互相平分.
预习检测
探究新知
例题讲解
课堂小结
温故知新
1.具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（
）
A.相邻的角互补
B.两组对角分别相等
D.对角线交点是两对角线中点
C.一组对边平行，另一组对边相等
2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
5㎝
70°
（2）
（1）
（4）
√
√
√
√
C
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD
．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
问题探究
结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
C
A
B
O
D
AB=CD
△AOB≌△COD(SAS)
平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
总结归纳
几何语言：
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
O
EO=FO
例1
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
O
（1）若AB//CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形.
例2.填空：如图在四边形ABCD中
AD//BC或AB=CD
AD=BC或AB∥CD
OD=5
（答案不唯一，填一种即可）
（4）如图，□ABCD
的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的
两点，补充条件：
,
使得四边形BFDE是平行四边形.
AE=CF或OE=OF或E、F分别为AO,CO中点
（答案不唯一，填一种即可）
想想还有
其他答案吗？
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?
具体有哪些方法?
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
跟踪检测
C
C
3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的
延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
△ABE≌△FCE（AAS）
3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的
延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
想想还有
其他证明
方法吗？
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
三个角度，三条定理，五种方法
课堂检测
1.在四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝80°，则∠ADC
的度数为_________.
2.已知四边形ABCD,下列条件：①AB∥CD;
②BC∥AD；③AB=CD;
④BC=AD;⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D.任选其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）
A.4种
B.9种
C.
13种
D.15种
4.如图，平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH，连接EF、GH.求证：EF与GH互相平分.
谢谢！
