北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线 课件（27张ppt)

(共27张PPT)
初中数学八年级(下)
6.3
三角形的中位线
目标1
目标2
探索并掌握三角形的中位线的概念、性质
熟练地运用三角形中位线性质定理进行证明和计算
学习目标
　　1.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个长方形吗？请同学们动手试试看。
A
B
C
A
B
C
F
E
D
A
B
C
N
E
M
D
E
M
剪纸体验，导入新课
暂停视频，做一做
　　2.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。
B
C
A
D
E
F
B
C
A
D
E
F
剪纸体验，导入新课
暂停视频，做一做
A
B
C
B
C
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
B
C
A
观察并思考：这些折痕有什么共同特点？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
几何语言：
∵
D、
E分别为AB、
AC的中点
∴
DE为
△
ABC的中位线
E
D
A
C
B
发现新知
问题1：一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系？
D
E
D
端点不同
探究思考
不同之处：中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
中线DC
中位线DE
相同之处：都是和边的中点有关的线段
B
C
A
D
E
F
通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系？
DE∥BC,
你能验证你的猜想吗？
观察猜想
操作验证
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
证明结论
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
暂停视频，做一做
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵
AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴BD∥CF.
∵AD=BD,
∴BD=CF.
D
E
B
C
A
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
F
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,
你还能用不同的方法加以证明吗?
暂停视频，想一想
C
E
D
F
A
方法2
B
证明：过点C作AB的平行线交
DE的延长线于F，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE（ASA）
∴
AD=FC
又DB=AD，
∴DB
FC
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE//
BC
且DE=EF=
BC
．
方法3
F
B
C
E
D
A
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴AD
FC
又AD=BD，
∴DB
FC
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴DE//
BC
且DE=EF=
BC
．
证明：如图，延长DE至F，
使EF=DE，
连接CD、AF、CF，
∵
DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC
，
DE=
BC
（位置关系）（数量关系）
作用：1、证明两条线段平行；
2、证明一条线段是另一条线段的2倍或
;
A
B
C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
D
E
几何语言：
三角形中位线定理
：
证明线段倍分关系的方法常有三种：
A
B
C
D
E
中点
中点
（1）三角形中位线定理。
A
B
C
D
中点
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A
B
C
300
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。
CD
=
AB
DE
=
BC
BC
=
AB
方法总结
1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B=
;
（2）若BC=8cm，则DE=
cm；
（3）若DE=8cm，则BC=
cm.
60°
4
16
课堂练习
2、如图：在Rt
△
ABC中，∠A=90°，
D、E、F分别是各边中点,
AB=6cm，AC=8cm，
则△DEF的周长=
cm。
12
暂停视频，做一做
3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选
一点C，连结AC和BC，并分别找出
AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20
m，那么A、B两点的距离是
m，理由是
.
三角形的中位线等于第三边的一半
40
P
Q
思考：若MN之间还有阻隔呢？
你有什么办法解决？
暂停视频，做一做
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴
EF∥HG,
EF=HG.
A
B
C
H
D
E
F
G
已知:如图,在四边形ABCD中,
E,F,G,H分别为各边的中点.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
议一议
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
暂停视频，想一想
方法2：连接BD
四边形EFGH是平行四边形
EH∥FG,EH=FG
方法3：连接AC、BD
四边形EFGH是平行四边形
EF∥HG,EH
∥FG
(或EH=FG,EF=HG)
你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?
顺次连接任意四边形的四边中点得到平行四边形。
这样的四边形也叫中点四边形
成立
一个定义——三角形中位线的定义
同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？
感悟收获
一种思想——转化思想
一条性质——三角形中位线定理
一个应用——应用三角形中位线定理解决相关问题
一种方法——“猜想——验证——总结——应用”
1、把四边形的问题转化为三角形问题；
2、线段的倍分问题可转化为相等问题．
为证明平行关系以及一条线段是另一条线段的2倍或
一半提供了一个新的途径
顺次连接任意四边形的四边中点得到平行四边形。
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______
.
5cm
4cm
6cm
15cm
当堂检测
暂停视频，做一做
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD的中点，若OE=3cm，则AD的长为（
）．
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
B
3.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．若∠PMN=20?
，则∠MPN=________°
140
4.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB=2OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD=BC．
∵CE=CD，∴AB＝CE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OF＝
AB，即AB=2OF．
作业布置
拓展1：
①如果已知△ABC的面积为12，则△A1B1C1的面积为
。
③如果A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,则△A2B2C2的面积
。像这样下去,
第n个三角形的面积为
。
②如果已知△ABC的面积为s，
则△A1B1C1面积＝
。
B
C
A
C1
B1
A1
A2
B2
C2
拓展2：
①如果已知△ABC的周长为24
，则△A1B1C1的周长为
。
③如果A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,则△A2B2C2的周长为
。像这样下去,
第n个三角形的周长为
。
②如果已知△ABC的周长为a，
则△A1B1C1的周长＝
。
B
C
A
C1
B1
A1
A2
B2
C2
再见：
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多去体验生活！
勇于去实践！
成就一个更棒的自己！