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北师大版数学八年级上2.6实数
导学案
课题
2.6
实数
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
了解实数的意义，能对实数进行分类；
在实数范围求相反数、倒数和绝对值，明确实数的运算律；
明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
重点
难点
准确对实数进行分类
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、有理数是如何分类的？分几种情况？
2、有理数是如何分类的？
合
作
探
究
探究1
1、把下列各数分别填入相应的集合内：
，，π，-
，
，
-
，-
，
，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
有理数集合
无理数集合
总结：（1）
和
统称为实数，即实数可以分为
和
.
（2）实数的分类：
2、无理数和有理数一样，也有正负之分。如：是____的，﹣π是____的。
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，π，-
，
，
-
，-
，
，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
正数集合
负数集合
总结：实数还可以这样分类：
例1.
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
探究2
填空：
，的倒数是______。
，=
，=
。
×
=
，
×
×
=
×
（）=
4
+7
=（
+
）
=
.
总结：（1）在实数范围内
，相反数、倒数、绝对值的意义
，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（2）实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数一样适用。
例2
计算下列各式的值：
想一想
（1）a是一个实数,它的相反数是
；绝对值是
.
（2）当a
≠0时，它的倒数是
.
例3:
(1)分别写出，
的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
议一议
（1）
如图,OA=OB数轴上的
点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
（2）
你能在坐标轴上找得到对应的点吗？与同伴进行交流.
总结：（1）事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上
的点是一一对应的.
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
当
堂
检
测
1、在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是
_____
．
2、
若x，y为实数，且满足|x﹣3|＋＝0，则（）2013的值是
．
3、已知（x－2）2+|y－4|+
=0，求xyz
的值.
课
堂
小
结
1、有理数和无理数统称为实数
2、实数的分类
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有理数关于相反数和绝对值的意义，运算法则与运算律同样适合于实数.
参考答案
自主学习：
1、
（1）按定义可分为：
正整数
整数
零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
（2）按数的性质可分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
2、
正无理数
无理数
负无理数
合作探究：
探究1
1、
有理数集合
无理数集合
总结：
（1）有理数；无理数；有理数；无理数
（2）
按定义可分为：
正有理数
有限小数和无限
有理数
零
循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、正；负
总结：按数的性质可分为：
正有理数
正实数
正无理数
实数
零
负有理数
负实数
负无理数
例1
探究2
；；；π；0
×
；×
；；4+7；11
例2
解：(1)原式=
=
=
(2)原式=(3+2)=5
(分配律)
想一想
（1）-a；
（2）
例3
解：(1)因为=.
=.
所以、的相反数分别是、.
（2）因为=，.
所以，分别是的相反数。
（3）解：因为==-4，
（4）解：因为==
，
绝对值为的数是或.
议一议
（1）
（2）
当堂检测：
1、②
③
⑤
⑦
2、-1
3、解：根据题意得
x-2=0
y-4=0
z-6=0
∴
x=2
y=4
z=6
∴
xyz=2×4×6=48
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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2.6
实数
北师大版
八年级上
新知导入
一、填空：
1、
统称为有理数.
2、
叫做无理数.
3、有理数的分类方法：
（1）有理数
.
.
（2）有理数
.
.
（3）有理数
.
.
.
整数和分数
负有理数
整数
分数
有限小数
无限循环小数
正有理数
零
无限不循环小数
新知导入
4、无理数的分类方法：
无理数
.
.
负无理数
正无理数
新知讲解
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，π，-
，
，
-
，-
，
，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
有理数集合
无理数集合
···
···
，π，
，
-
，
，
0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
，-
，
-
，
，0
新知讲解
有理数
无理数
实数
初中阶段对数的认识范围扩充为
新加入
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
1、实数的定义
实数如何分类？
新知讲解
实数
有理数
无理数
2、实数的分类
正有理数
负有理数
正无理数
负无理数
（1）按定义可分为：
零
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
新知讲解
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如：
是____的，﹣π是____的。
正
负
你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？
正数集合
负数集合
···
···
-
，
-
，-
，
，
，π，
，
，
0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
别忘了，0既不是正数也不是负数！
新知讲解
（2）按数的性质可分为：
实数
正实数
负实数
正有理数
负有理数
正无理数
负无理数
零
新知讲解
例1.
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
新知讲解
在实数范围内
，相反数、倒数、绝对值的意义
，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
的倒数是______。
π
0
，
，=
，=
。
填空：
新知讲解
实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数一样适用。
例如，
×
=
×
，
×
×
=
×
（×
）=
4
+7
=（4+7）
=11
新知讲解
解：(1)原式=
=
=
例2
计算下列各式的值：
(2)原式=(3+2)=5
(分配律)
新知讲解
想一想
（1）a是一个实数,它的相反数是
绝对值是
（2）当a
≠0时，它的倒数是
新知讲解
解：(1)因为=
.
=
.
所以、的相反数分别是
、
.
例3:
(1)分别写出，
的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
解：(2)因为=
，
.
所以
，
分别是的相反数。
解：因为=
=
，
绝对值为的数是
或
.
解：因为=
=
，
新知讲解
(3)求的绝对值；
-4
4
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
新知讲解
议一议
（1）
如图,OA=OB数轴上的
点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
－2
－1
1
2
A
B
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
1
1
O
新知讲解
（2）
你能在坐标轴上找得到对应的点吗？与同伴进行交流.
3
-1
0
1
2
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上
的点是一一对应的.
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
课堂练习
一、选择题：
1、下列说法中，正确的是（
）.
A.任何实数的平方都是正数
来
B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数
[来
D.零除以任何一个实数都等于零
2、与数轴上的点一一对应的数是(
).
A.
整数
B.
有理数
C.
无理数
D.
实数
C
D
课堂练习
二、填空题
1、的相反数是
，倒数是
.-的绝对值是
.
2、把下列各数填入相应的集合内:
-7,0.32，，46,0，
，
，
，-
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）正实数集合：
（4）非负数集合：
（5）整数集合：
-
-7,0.32，，46,0，
，
，
-
0.32，，46,0，
，
，
0.32，，46,0，
，
，
-7，46,0，
拓展提高
阅读下列材料：
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：
(1)64的6次方根是
，－243的5次方根是
，0的10次方根是
；
(2)归纳一个数的n次方根的情况．
±2
-3
0
拓展提高
解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；
当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.
0的n次方根是0.
课堂总结
1、有理数和无理数统称为实数
2、实数的分类
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有理数关于相反数和绝对值的意义，运算法则与运算律同样适合于实数.
板书设计
课题：2.6
实数?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、实数
二、实数的分类
三、实数与数轴的关系
四、实数的相反数、绝对值，运算法则、运算律
作业布置
基础作业
教材第40页作业题第1、2、3题
能力作业
教材第40页作业题第4题
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