(共48张PPT)
数学百花园：剪纸中的数学问题
五年级
数学
剪纸在我国有上千年的历史。它造型优美，纹
样繁多，色彩艳丽，寄托了人们的美好愿望。
你从中发现了什么？
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
4
1
8
1
16
2倍
1
2
1
4
1
8
1
16
剪下的面积
+
剩余面积
=
整个正方形面积
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
4
1
8
1
16
剪下纸片的总面积相当于原来正方形纸面积的几分之几？
1
4
1
8
1
16
1
2
剪下纸片的总面积相当于原来正方形纸面
积的几分之几，应如何解答呢？
剪下纸片的总面积相当于原来正方形纸面
积的几分之几，应如何解答呢？
通分
通分
通分
你能读懂他的意思吗？
整个正方形面积-剩下面积
？
2倍
少1
请你借助正方形验证一下：是不是求这组分数
相加的和就等于1减最后一个加数呢？
？
√
1-
最后一个加数
？
1-
最后一个加数
整个正方形面积
-
空白面积
？
1-
最后一个加数
√
整个正方形面积
-
空白面积
1-
最后一个加数
1-
最后一个加数
1-
最后一个加数
整个正方形面积-空白面积
1-
最后一个加数
你从中受到了什么启发？有什么要补充的吗？
通分
你能利用这个规律，尝试着算一算下面这道题吗？
=
2倍的关系
算一算
算、画
再
见第六单元第1课时：剪纸中的数学问题
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本课的教学重点是:运用数形结合的方法，从简单处思考，探索“分数加法计算中的规律”，从而发展学生借助几何直观解决问题的能力和探索规律的能力，积累探索规律的一般方法，积淀数学活动经验。
本课是在学生学习了分数的意义和分数的加减法的知识基础上进行教学的。学生能够运用通分的方法解决问题，但对隐藏的规律却不易发现，考虑到如果安排用剪纸的方法探究，每个分数被剪下后都是孤立的，不在一个整体之中，不便于感悟规律。为此，采用画图的方式研究，利用猜想验证的方法进行教学,同时渗透数形结合的思想,让学生积累探索规律的一般方法。
二、教学目标
1.提出有关分数加法的问题，经历猜想与验证的过程，探索发现分数加法中隐含的规律。（重点）
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，积累探索发现规律的数学活动经验，感悟“数形结合”的思想方法，发展问题解决能力。（难点）
3.在画图探索活动中，不断发现、提出新的问题，发展对数学学习的好奇心和求知欲，提高学习兴趣。
三、教学过程
（一）创设情境,提出问题
1.剪纸文化介绍
2.发现问题
小明从一张正方形纸上连续剪了5次，并分别涂上了红、黄、蓝、绿、紫色，认真观察，你从中发现了什么？
3.提出问题
剪下纸片的总面积相当于原来正方形纸面积的几分之几？
（二）逐步探究,发现规律
1.尝试解决问题
把解答过程写在学习任务单课上活动一的横线上。
2.交流汇报
谁来说一说你是怎么做的？
（1）同学一：整体通分的方法算的
（2）同学二：分步通分的方法算的
（3）同学三：直接计算，提出质疑，相互解惑，发现分数特点
3.大胆猜想
这组分数是有规律的，求他们的和是不是也有规律？是不是求这几个加数的和就等于1减最后一个加数呢？”
（三）借助图形,深化理解
1.验证猜想
请同学们借助你手中的正方形，或者用任务单上为大家画好的正方形分一分、画一画、算一算，验证一下是不是求这组分数相加的和就等于1减最后一个加数呢？
2.分享交流
（1）方法一：拆分算式分别去验证
（2）方法二：补充验证5个加数求和规律
（3）方法三：推想加数再增加1个，规律是否还存在，并进行验证
3.感悟方法
感悟遇到复杂问题时，可以从容易的入手进行分析，从而解决问题。
如图：
验证时我们可以先从简单的算式入手，如可以用1-来计算，依次验证下去一直加到依然可以用1-最后一个加数也就是1-来计算，就说明我们的猜想成立。
4.深入思考
方法四：大家的想法都很好，这是小梅的做法，你能读懂吗？
（1）感悟省略号背后的含义，发现解决这类习题的规律
（2）看了他们的验证方法后，你从中受到了什么启发？有什么要补充的吗？
（3）结合图形从计算的角度进一步说明猜想成立。
（四）回顾与反思,尝试应用
1.回顾今日探究历程
求剪下纸片的总面积相当于正方形纸面积的几分之几，用加法来计算，我们把一个正方形平均分成两份，第一次剪下整张纸的涂上颜色，再把剩余的部分平均分成2份剪下，然后继续把剩余的部分平均分成2份剪下，照这样每次都把剩余的部分继续平均分成2份，剪下、，我们发现整个正方形面积就被分成2部分，一部分是涂色面积一部分是空白面积，涂色面积就等于整个面积-空白面积，也就是用1-最后一个加数来解决。
2.尝试应用
（1）利用规律，尝试着算一算下面这道题
（2）学生汇报
（五）总结提升，布置作业
1.总结概括
在学习的过程中善于反思和总结的人进步最快！在今天的学习中我们不断地发现问题、提出问题，然后借助画图去验证，从而找到了规律。
2.布置作业
数学书第98页试一试：用探索规律的方法尝试计算
（1）说一说自己解决问题的方法
（2）课下完成试一试
