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立体图形的表面积
五年级
数学
长方体和正方体的表面积
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
从上面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
从上面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
从上面看
上下方向看：6×2=12（个）
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
从上面看
从前面看
上下方向看：6×2=12（个）
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
从上面看
从前面看
上下方向看：6×2=12（个）
前后方向看：6×2=12（个）
从上面看
从前面看
从右面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
上下方向看：6×2=12（个）
前后方向看：6×2=12（个）
从上面看
从前面看
从右面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
上下方向看：6×2=12（个）
前后方向看：6×2=12（个）
左右方向看：4×2=8（个）
从上面看
从前面看
从右面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
上下方向看：6×2=12（个）
前后方向看：6×2=12（个）
左右方向看：4×2=8（个）
合在一起：12+12+8=32（个）
上下方向看：6×2=12（个）
前后方向看：6×2=12（个）
左右方向看：4×2=8（个）
合在一起：12+12+8=32（个）
表面积：1×1×32=32（平方厘米）
从上面看
从前面看
从右面看
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已
有小正方体的面完全接触。
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已
有小正方体的面完全接触。
摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？
有小正方体的面完全接触。
摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？
要保证至少一个面完全接触,小正方体
其实可以有很多不同的摆放位置。
小芳
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已
有小正方体的面完全接触。
摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？
要保证至少一个面完全接触,小正方体
其实可以有很多不同的摆放位置。
小芳
放在不同的位置，立体图形的
表面积会不会就不同了？
小强
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已
有小正方体的面完全接触。
摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？
活动要求：
想一想，也可以摆一摆
学习单上画一画
仔细观察，记录结果
方案一：
小丽
方案一：
小丽
小明
方案一：
小丽
小明
方案一：
方案一：
方案一：
方案一：
方案二：
小丽
方案二：
小丽
方案二：
小丽
32+2×1×1=34（cm?）
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
遮住2个面
新露出4个面
整体增加2个面
方案三：
方案三：
小慧
方案三：
小慧
小强
方案三：
小慧
小强
方案三：
方案三：
方案三：
方案三：
方案三：
方案三：
方案三：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案二：
方案三：
32厘米?
32厘米?
34厘米?
32厘米?
34厘米?
36厘米?
32厘米?
34厘米?
36厘米?
同样是再放上1块小正方体，为什么得
到的立体图形表面积不相同呢？
小明
同样是再放上1块小正方体，为什么得
到的立体图形表面积不相同呢？
为什么有时候摆放的位置不同，但摆
出的立体图形的表面积却相同呢？
小明
小丽
32厘米?
34厘米?
36厘米?
32厘米?
34厘米?
36厘米?
小芳
32厘米?
34厘米?
36厘米?
小芳
32厘米?
34厘米?
36厘米?
小芳
32厘米?
34厘米?
36厘米?
小芳
小强
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
露出
变化
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
露出
变化
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
露出
3个面
变化
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
露出
3个面
变化
不变
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
露出
3个面
变化
不变
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
露出
3个面
4个面
变化
不变
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
露出
3个面
4个面
变化
不变
增加2个
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
变化
不变
增加2个
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
增加
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
增加
会不会减少呢？
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
增加
会不会减少呢？
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
增加
会不会减少呢？
32厘米?
34厘米?
36厘米?
接触
3个面
2个面
1个面
露出
3个面
4个面
5个面
变化
不变
增加2个
增加4个
不变
增加
会不会减少呢？
表面积也可能减少
具体问题具体分析
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
1.计算原
来表面积
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
1.计算原
来表面积
2.想想有哪
些情况
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
1.计算原
来表面积
2.想想有哪
些情况
3.
借助直观图
想象变化，必
要时摆一摆
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
1.计算原
来表面积
2.想想有哪
些情况
4.分析
表面积
是否变
化
3.
借助直观图
想象变化，必
要时摆一摆
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
1
4
5
3
2
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
从一个棱长是3cm的大正方体（如图）上拿走1块小正方体，
剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
大正方体表面积：3×3×6=54（cm?）
小慧
小慧
你有哪些收获呢？
你有哪些收获呢？
立体图形表面积变化，主要
看增加几个面减少几个面。
小丽
你有哪些收获呢？
小强
小丽
解决问题时
要先思考，
多想象。
立体图形表面积变化，主要
看增加几个面减少几个面。
你有哪些收获呢？
小丽
小强
小芳
解决问题时
要先思考，
多想象。
问题解决后，要多
反思，注意总结方
法和经验。
立体图形表面积变化，主要
看增加几个面减少几个面。
课后作业
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如图）。
如果再放上一块同样的小正方体，并要求它至少
有一个面和已有小正方体的面完全接触。摆出的立体图
形的表面积可能是多少平方厘米？
如果是从这个立体图形上拿走一块小正方体，剩
下的立体图形的表面积又可能是多少平方厘米？
再
见第六单元第1课时：立体图形的表面积
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
“立体图形的表面积”这一内容是探索在由小正方体摆成的立体图形上增加或减少1块小正方体，表面积所发生的变化的规律。重点是让学生通过观察、操作、分析推理解决问题，发展学生借助几何直观探究解决问题的能力，发展学生的空间观念，同时发展学生的分析推理能力。学生在经历探索规律的过程中，同时渗透相关的数学思想方法。
长方体和正方体的表面积、观察物体是学习本节课内容的知识基础。在以前的数学学习中，学生所获得的探索规律的方法与能力，以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习本节课内容的能力基础。但学生并未直接学习计算由小正方体摆成的立体图形的表面积。本课想通过操作、观察等活动，重视让学生不断发现提出问题，经历探索规律的过程，发展学生的问题解决能力，帮助学生积累数学活动经验，养成借助直观思考问题的意识。
二、教学目标
1.借助几何直观，在观察、想象、分析等活动中，综合运用有关知识，会计算立体图形表面积,探索增加1块小正方体立体表面积发生变化的规律。（重点）
2.经历操作、观察、分析、推理、发现、解决问题的全过程，积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。（难点）
3.在解决问题的过程中，激发探究欲望，并体验成功解决问题的愉悦。
三、教学过程
（一）联系旧知，明确立体图形表面积的计算方法
看到这个课题，你想到什么？
学生回忆长方体和正方体的表面积
活动一：思考交流，发现立体图形表面积的计算方法
情景：小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如下图）。
你能提出什么问题吗？
学生：这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
学生通过观察思考交流，发现计算由小正方体摆成的立体图形的表面积时，就可以采用计算长方体表面积的计算方法去解决。
上下方向看：6×2=12个小正方形的面露在外面
前后方向看：6×2=12个小正方形的面露在外面
左右方向看：4×2=8个小正方形的面露在外面
合在一起：12+12+8=32个小正方形的面露在外面
立体图形表面积：1×1×32=32（平方厘米）
（二）探究立体图形表面积的变化规律
1.增加1块小正方体立体图形表面积的变化规律
活动二：探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化
问题：小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如下图）。如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已有小正方体的面完全接触。
对于放上一块小正方体后的立体图形，你有什么问题吗？
生：放上一块小正方体后，立体图形的表面积是多少呢？
（1）行动前先思考，对于这个问题你有哪些想法？
（2）动手操作
活动要求：
1.先想一想，也可以用小正方体摆一摆。
2.把摆放的位置在学习单（一）上做出标记，画一画。
3.仔细观察，把结果记录在学习单（一）上。
学习单（一）
方案名称
增加的小正方体摆放在哪儿(在下图中做出标记)
露在外面小正方形面的个数
摆出立体图形的表面积
方案一
方案二
方案三
（3）汇报交流
①方案一：
第一种分析：上下方向看12个，前后方向看12个，左右方向看8个，一共32个，表面积还是32平方厘米。
第二种分析：遮住3个面，露出3个面，表面积不变，还是32平方厘米。
教师评价：通过对比增加、减少面的数量，来判断立体图形表面积的变化情况，好方法！
②方案二：
遮住2个面，露出4个面，立体图形的表面积增加2个面，32+2=34，表面积是34平方厘米。
③方案三：
提出问题：这种情况，立体图形的表面积是多少平方厘米？
交流展示：32+4=36，立体图形表面积为36平方厘米。
④其他方案：
问题：它们的表面积是多少？
分析：增加4个面，32+4=36，表面积都是36平方厘米。
（4）梳理与思考
看到这些不同的情况，你有什么想法吗？
学生：
1.同样是再放1块小正方体，为什么得到的立体图形的表面积不同呢？
2.为什么有时候摆放的位置不同，但摆出的立体图形的表面积却相同呢？
引导学生认识：如果最后放上的小正方体有1个面与原立体图形相接，就露出5个面，表面积增加4个小正方形的面积；如果最后放上的小正方体有2个面与原立体图形相接，就露出4个面，表面积增加2个小正方形的面积；如果最后放上的小正方体有3个面与原立体图形相接，就露出3个面，表面积不发生变化。
②放上1块小正方体，得到的立体图形的表面积可能不变，也可能会增多，但会不会减少呢？如果一开始是这样的形状呢？
发现：如果增加1块小正方体，得到的新立体图形的表面积可能会增加，可能会不变，也可能会减少。
教师评价：具体问题还得具体分析！
2.减少1块小正方体立体图形表面积的变化规律
活动三：探究减少1块小正方体立体图形表面积的变化
问题：从一个棱长是3cm的大正方体上（如下图）拿走1块小正方体，剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
（1）你打算怎样去研究？
（2）先计算棱长是3厘米正方体的表面积。
棱长3厘米正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）
（3）再想象一下有哪些不同情况？看看和你想的一样吗？
（4）可以借助魔方等实物或利用学习单（二）上直观图形进行观察和思考，对这三种情况分别进行分析，完成学习单（二）。
学习单（二）
图形
表面积的变化
（变大、变小还是不变）
剩下立体图形的表面积
图1
图2
图3
（5）汇报交流
①减少3个面，露出3个面，剩下立体图形的表面积不变。大正方体的表面积:3×3×6=54平方厘米，剩下立体图形表面积还是54平方厘米。
减少2个面，露出4个面，剩下立体图形的表面积会增加2个面，54+2=56，剩下的立体图形的表面积是56平方里厘米。
③减少1个面，露出5个面，剩下立体图形的表面积会增加4个面，54+4=58，剩下的立体图形的表面积是58平方里厘米。
（6）梳理思考
从大正方体上拿走一块小正方体，立体图形的表面积可能不变，也可能增加，其实也会减少，你想到了吗？
（三）回顾反思
这节课我们探究了在立体图形上增加和减少1块小正方体后，立体图形表面积的变化规律。回忆我们的学习过程，你有哪些收获呢？
（四）课后作业
小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出这个立体图形（如下图）。
（1）如果再放上一块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已有小正方体的面完全接触。摆出的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
（2）如果是从这个立体图形上拿走一块小正方体，剩下的立体图形的表面积又可能是多少平方厘米？
