4.3能量的转化与守恒
课时作业（含解析)
1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
2．如图所示，一轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板上，弹簧上端处于自由状态。一质量为m的物块（可视为质点）从距离弹簧上端L1处由静止释放，物块在下滑过程中经A点（图中未画出）时速度达到最大值v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2。已知物块与斜面间动摩擦因数为?，重力加速度为g，则在物块释放到弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．系统损失的机械能为
B．若物块能弹回，则上滑过程中经过A点时速度最大
C．物块速度最大时，弹簧的弹性势能为
D．物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和
3．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，绝不会更高一点，也不会更低一点。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是（ ）
A．弹力
B．势能
C．能量
D．动能
4．如图所示，竖直固定一半径为R=0.5m表面粗糙的四分之一圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一质量m=1kg的小物块在不另外施力的情况下，能以速度m/s沿轨道自A点匀速率运动到B点，圆弧AP与圆弧PB长度相等，重力加速度g=10m/s2。则下列说法不正确的是（ ）
A．在从A到B的过程中合力对小物块做功为零
B．小物块经过P点时，重力的瞬时功率为5W
C．小物块在AP段和PB段产生的内能相等
D．运动到B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N
5．风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为（ ）
A．ηρSv2
B．ηρSv2
C．ηρSv3
D．ηρSv3
6．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是
A．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能
B．F对木箱做的功等于木箱增加的动能
C．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做功之和
7．如图所示，可视为质点的物块以初速度v0从A点滑上粗糙程度相同的固定斜面，并恰能到达斜面上的B点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块一定能返回到斜面底端A点
B．A到B的过程中物块动能的减少量一定大于物块重力势能的增加量
C．A到B的过程中物块克服摩擦力做功一定等于物块机械能的减少量
D．若减小斜面倾角，物块仍从A点以相同的初速度v0滑上斜面，一定能到达与B等高的位置
8．如图所示，轻弹簧和小球A套在固定的竖直杆上，弹簧上端固定，下端与A连接；一根不可伸长的柔软轻绳跨过很小的光滑定滑轮，两端分别与小球B和A连接，a、b、c（c点图中未画出）为杆上的三个点，Ob水平，A在b处时弹簧处于自然状态，现将A从a点由静止释放后，A沿杆上滑到最高处c点。不计一切摩擦。下列说法正确的是
A．A从b点滑到c点的过程中（不含c点），A的速度大于B的速度
B．a、c两点到b点的距离相等
C．A从a点滑到c点的全过程，A增加的机械能等于B减少的机械能与弹簧减少的弹性势能之和
D．A从a点滑到c点的全过程，B所受重力做的功等于A克服重力做的功
9．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为，那么在他减速下降高度为的过程中，为当地的重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．他的动能减少了
B．他的重力势能减少了
C．他的机械能减少了
D．他的机械能减少了
10．如图甲所示，长为L的长木板水平放置，可绕左端的转轴O转动，左端固定一原长为的弹簧，一质量为的小滑块压缩弹簧到图甲中的点（物体与弹簧不连接），间距离为。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕O点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由点静止释放，物体最多运动到离O点的b点。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹性系数，为弹簧的形变量。取。下列说法正确的是（ ）
A．物体与木板间的动摩擦因数为
B．物体在点时，弹簧的弹性势能为
C．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为
D．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为
11．有一种手电筒，当其电池的电能耗尽时，摇晃它，即可为电池充电，在这个摇晃过程中_____能转化为电能；如果将这种手电筒摇晃一次，相当于将200g的重物举高20cm，每秒摇两次，则摇晃手电筒的平均功率为________W，g=10m/s2。
12．如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块的AB水平表面是粗糙的，与水平方向夹角的BC斜面是光滑的.此木块的右侧与竖直墙壁之间连接着个力传感器，当力传感器受挤压时，其示数为正值；当力传感器被拉伸时，其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中力传感器记录到的力一时间关系图像图如图（b）所示，设滑块通过B点前后速度大小不变.（，，.）则滑块C的质量为_________kg，它在木块上运动全过程中损失的机械能为_________J.
（a）（b）
13．瀑布从20m高处以Q=103m3/s的流量竖直落下，流进底部的水轮机后再以2m/s的速度流出，水轮机再带动发电机发电。如果水的机械能转化为电能的效率是80%，那么发电机发电的电功率有多大？（水在山顶的速度可忽略不计，取g=10m/s2，结果保留三位有效数字）
14．如图所示，竖直平面内有一半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB，一质量m=2kg的物块（可视为质点），从A点由静止滑下，无能量损失地滑上静止的长木板的左端（紧靠B点），此后两者沿光滑水平面向右运动，木板与弹性挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回，最终物块和木板均静止。已知木板质量M=1kg，板长L=1m，初始时刻木板右端到挡板P的距离为x=2m，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：
(1)物块滑至B点时对轨道的压力大小FN；
(2)木板第一次速度为零时，物块的速度大小v1；
(3)物块最终距挡板P的距离。
15．如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，水平段OP长L=1m，P点右侧一与水平方向成的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能，物块与OP段动摩擦因数，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后A．B交换速度，重力加速度，现释放A，求：
（1）物块A.B第一次碰撞前瞬间，A的速度
（2）从A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量
（3）A.B能够碰撞的总次数
参考答案
1．B
【解析】
A．若物体不受摩擦力，则加速度应为
a'=gsin30°=
而现在的加速度为g小于g，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误；
B．运动员下滑的距离
L==2h
由运动学公式可得
v2=2aL
得动能为
Ek==
故B正确；
C．由动能定理可知
mgh-Wf=
解得
Wf=mgh
故C错误；
D．机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为mgh，故D错误；
故选B。
2．D
【解析】
A．系统损失的机械能为滑动摩擦力做的功，所以物块运动到最低点时，机械能的损失量为
故A错误；
B．下滑时，在A点速度最大，则加速度为零，合力为零，此时物体受到重力、沿斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力，而返回时，摩擦力方向向下了，所以再回到A点时，合力不为零了，不是速度最大的点，故B错误；
C．物块的最大速度是在合力为零时，即受力平衡时，设
速度最大时设弹簧压缩量x，根据功能关系
故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，从物块释放到弹簧压缩到最短的过程中，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和，故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
A．因为在物体运动的过程中，改变斜面的倾角不同，物体受到的支持力不同，但物体仍能达到相同的高度，故力不是守恒量，故A错误；
BCD．伽利略理想斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在物体运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒。故这个不变量应该是能量，也就是动能和势能的总和，故BD错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
A．由于小物块从A到B做匀速圆周运动，由动能定理可知，合力对小物块做功为0，故A正确；
B．小物块经过P点时，重力的瞬时功率为
故B正确；
C．由能量守恒可知，小物块在AP段产生的内能为
小物块在BP段产生的内能为
故C错误；
D．在B点由牛顿第二定律有
得
由牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
5．D
【解析】
时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为
故风力发电机的功率为
故D正确；
故选D。
6．D
【解析】
根据重力做功与重力势能变化的关系可知，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，故A错误；根据功和能量转化的关系可知，F对木箱做的功应等于木箱增加的动能、木箱克服摩擦力做的功以及木箱增加的重力势能的总和，故BC错误；F对木箱做的功应等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和，故D正确；故选D．
【点睛】拉力F做的功等于木箱增加的机械能（即增加的动能与增加的重力势能和）和系统产生的内能（等于木箱克服摩擦力做的功）的和；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
7．BC
【解析】
A．若物块重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，物块静止于斜面上，物块无法返回到点，A错误；
B．A到B的过程中根据能量守恒定律可知物块动能的减少量等于重力势能的增加量和摩擦产生的热量，所以A到B的过程中物块动能的减少量一定大于物块重力势能的增加量，B正确；
C．摩擦力做功改变物块的机械能，所以A到B的过程中物块克服摩擦力做功一定等于物块机械能的减少量，C正确；
D．减小斜面倾角，斜面倾斜程度较小，若斜面倾角为0，则永远不可能到达与B等高的位置，D错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
A．b点滑到c点的过程，分解A的速度在绳子方向和垂直于绳子方向，A的速度为斜边，B的速度为直角边，所以A的速度大于B的速度。故A正确。
B．假设a、c两点到b点的距离相等，则小球运动到最高点时A以及B的速度都为零，B的重力势能不变，弹簧的弹性势能与开始时相同，A增加重力势能，不满足能量守恒。所以a、b两点的距离大于b到c点的距离。故B错误。
CD．由B知，a、b两点的距离大于b到c点的距离，则小球运动到最高点时A以及B的速度都为零，A增加的机械能等于B减少的机械能与弹簧减少的弹性势能之和。故C正确，D错误。
9．BD
【解析】
A．运动员在减速过程中，根据动能定理，可知动能减少量为
A错误；
B．运动员重力做正功，重力势能减少，即
B正确；
CD．阻力做负功，机械能减少，所以机械能减少量为，C错误，D正确。
故选BD。
10．AD
【解析】
A．木板水平时有
木板绕O点逆时针转动后固定有
联立解得
故A正确；
B．物体在点时，弹簧的弹性势能为
故B错误；
CD．当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，速度最大，则有
得
此时弹簧的弹性势能为，由能量守恒有
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
11．机械（或动能）
0.8
【解析】
[1]摇晃过程中，人对手电筒做功，所以在摇晃过程中将机械能（或动能）转化为电能。
[2]摇晃两次，平均功率为
12．2.5
40
【解析】
(1)[1]分析滑块在斜面上的受力，可知物体受到重力、支持力的作用，沿斜面方向的力是重力的分力，由牛顿第二定律得：
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：
由运动学公式得：
滑块对斜面的压力为：
木板对传感器的压力为：
由图象可知：
解得：
(2)[2]滑块滑到点的速度为：
由图象可知：
根据牛顿第二定律可得：
根据运动公式可得：
它在木块上运动全过程中损失的机械能为：
13．
【解析】
每秒钟流过发电机的水的质量为
每秒钟水流机械能损失为
每秒钟发电机的电能
发电机发电的电功率
14．(1)60N；(2)1m/s；(3)0.1m
【解析】
(1)设物块滑到圆弧轨道最低点B的速度为，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，物块滑至B点时对轨道的压力大小
(2)物块滑到水平板上受到向左的摩擦力
对物块用牛顿第二定律
对木板用牛顿第二定律
设物块和木板第一次共速时的速度为，则有
解得
当之后，物块和木板一起撞向挡板，则木板撞向挡板到速度为零用时
则物块此时的速度
解得
(3)设物块最终相对于木板相对位移为，根据能量守恒有
解得
所以物块最终距挡板的距离为
15．（1）；（2）；（3）6次
【解析】
（1）设物块质量为m，A与B第一次碰前的速度为，则：
解得：
（2）设A.B第一次碰撞后的速度分别为，则，
碰后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为，
则
解得
运动的时间
位移
此过程相对运动路程
此后B反向加速，加速度仍为，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，
加速时间为
位移为
此过程相对运动路程
全过程生热
（3）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞．则对A.B和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞
解得第二次碰撞后重复的过程数为n=2.25，所以碰撞总次数为
N=2+2n=6.5=6次（取整数）4.3能量的转化与守恒
课时作业（含解析)
1．一物体质量为m，自A点由静止开始沿曲面槽滑到B点后，离开支持面飞出，如图所示，若在A→B的过程中，物体损失的机械能为E，不计空气阻力，物体从B点飞出时的水平分速度为v，则物体到达最高点与A点的高度差为（ ）
A．
B．
C．D．
2．浙江最大抽水蓄能电站2016年在缙云开建，抽水蓄能电站结构如图所示。抽水蓄能电站有两种工作模式，一种为抽水蓄能模式：居民用电低谷时（如深夜），电站利用居民电网多余电能把水从下水库抽到上水库；另一种为放水发电模式：居民用电高峰时，再将上水库中的水放到下水库进行发电，将产生的电能输送到居民电网供居民使用。一抽一放起到了均衡电网负荷的作用。关于抽水蓄能电站下列说法正确的是（ ）
A．抽水蓄能的过程中，能量守恒
B．放水发电的过程中，机械能守恒
C．抽水蓄能电站建成之后，可以使能量增多
D．抽水蓄能电站建成之后，就不会再有能源危机问题了
3．市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)．在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽．该装置的能量转化情况是( )
A．太阳能→电能→机械能
B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能
D．机械能→太阳能→电能
4．2012年伦敦奥运会跳水比赛首先进行的女子单人3米板比赛中，中国队派出了夺得双人项目金牌的吴敏霞和何姿现假设她的质量为m，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)
（
）
A．她的动能减少了Fh
B．她的重力势能减少了mgh
C．她的机械能减少了(F－mg)h
D．她的机械能减少了Fh
5．如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB．小球穿过竖直固定的杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为h.已知小球在C点时弹性绳的拉力为，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为
B．若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，则
C．若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为
D．若仅把小球质量变为2m，则小球向下运动到速度为零时的位置与C点的距离为2h
6．如图所示，传送带以v的速度匀速运动。将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物体做功为mv2
B．传送带克服摩擦做功mv2
C．电动机由于传送物体多消耗的能量为mv2
D．在传送物体过程中产生的热量为mv2
7．如图所示，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球。当小球静止在O点正下方时，球心到O点的距离为l。图中实线c是以O为圆心，l为半径的圆弧。现用水平力F拉球，使球缓慢运动的过程中（ ）
A．小球可能沿图中曲线a运动
B．小球可能沿图中曲线b运动
C．水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量
D．水平拉力做的功一定大于小球重力势能的增加量
8．如图所示，由电动机带动着倾角＝37°的足够长的传送带以速率v＝4m/s顺时针匀速转动．一质量m＝2kg的小滑块以平行于传送带向下v'＝2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数＝，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内
A．小滑块的加速度大小为1m/s2
B．重力势能增加了120J
C．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84J
D．电动机多消耗的电能为336J
9．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的小物体B以水平初速v0滑上A的上表面，它们的v﹣t图象如图所示，则根据图中的信息（图中所标注的物理量均为已知量）可以求得
A．木板获得的动能
B．系统损失的机械能
C．木板的长度
D．A与B间的动摩擦因数
10．如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计
弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中正确的是（
）
A．小球和弹簧总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
11．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内转化为葡萄糖又转化为和同时放出能量。已知每葡萄糖可产生的能量。若质量为短跑运动员起跑时在0.2秒时间内冲出。试求：他在这一过程中消耗体内储存的葡萄糖为_______克。（葡萄糖的摩尔质量为180克，不计能量损失）
12．为体现低碳经济的理念，上海世博会充分利用太阳能发电技术，其主题馆屋面太阳能板的面积达，年发电量.若这些电能由火力发电站提供（煤的热值为，煤完全燃烧释放的内能转化为电能的效率是30%），则仅此一项每年可节约煤炭的质量为_______kg.
13．如图所示，光滑水平台面AB高为h（数值未知），其右侧水平地面上固定有竖直轨道CDEF，其中CD、EF是圆心角分别为60°和180°、半径R＝0.20m的光滑圆弧形轨道，DE段水平粗糙，三段轨道平滑连接。现有一质量m＝1kg的小球，从A点以一定的初速度沿AB直线运动，恰能无碰撞地从C点以速度v1＝4m/s滑入轨道CDEF，且刚好能够到达轨道最高点F点。已知小球与DE段动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小球在A点初速度v0和在F点速度v2；
(2)水平台面AB的高度h；
(3)水平轨道DE段的长度s。
14．单板滑雪起源于20世纪60年代美国，由于其速度快而深受滑雪爱好者喜爱。滑雪者通过控制滑雪板挤压雪内的空气，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由=0.25变为=0.125.一滑雪者从倾角为=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段足够长水平雪地直至停止（全程无动力自由滑行），如图所示。不计空气阻力，坡长l=26m，滑雪者和滑板总质量m=50kg。求：
(1)滑雪者在斜坡AB上不同加速度的位移比值：
(2)滑雪者在水平面BC上不同加速度所用时间的比值；
(3)滑雪者从A滑到C的过程克服摩擦力所做的功。
15．在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，将一质量为0.1kg的小滑块放在O点，用弹射装置由将其静止弹出，球沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一段长短可调的粗糙平面，DEFG为接球槽，接槽EF的长度为d=2.5m，DE和FG的高度忽略不计。圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m，小滑块与BC段的动摩擦因数=0.4，C点离接槽的高度为h=1.25m，水平距离为x=0.5m，g取10m/s2。求：
(1)要使小滑块恰好不脱离圆轨道，小滑块在B位置对半圆轨道的压力多大？
(2)在上一问中，假设小滑块恰好静止在C处，则BC段粗糙水平面长度为多少？
(3)假设轨道长度调节至L′=2m，要使小滑块始终能落入槽中，弹射装置的弹性势能需要满足什么条件？
参考答案
1．C
【解析】
物体到达最高点时竖直方向分速度为0，水平方向分速度仍为v，则在最高点的动能为，对于物体从A到最后的最高点全过程，根据能量守恒，物体减少的重力势能一部分损失，一部分转化为动能，可得
解得：
故选C。
2．A
【解析】
A．抽水蓄能的过程中，总的能量是守恒的，A正确；
B．放水发电的过程中，有部分重力势能转化为内能，机械能不守恒，B错误；
C．抽水蓄能，并不能使能量增多，总的能量保持不变，C错误；
D．抽水蓄能电站，能够合理调节用电高峰期和低峰期的调峰问题，但是能量总量并没有增加，我们仍面临着能源危机，还需节约能源，D错误。
故选A。
3．A
【解析】
帽子上的太阳能电池板将太阳能转化为电能，供小电扇工作．小电扇工作时消耗电能，将电能转化为扇叶的机械能．故选A．
4．BD
【解析】
试题分析：下降过程中重力做功，重力势能减少，B对．阻力做功，根据动能定理合外力做功即为动能增加量答案A错．只有重力做功系统机械能守恒，除重力弹力外系统外力做功等于系统机械能增加量，除重力外就是阻力做功，所以机械能减少Fh.
考点：动能定理机械能守恒
5．BC
【解析】
A、在D点对小球进行受力分析，如图所示：
则
则
则摩擦力功为
故选项A错误；
B、从C到D点后，在返回C点，根据动能定理：
则
故选项B正确；
C、当质量为m时，从C到D根据动能定理：
则：
若仅把小球的质量变成，从C到D根据动能定理：
则：
故选项C正确；
D、若仅把小球的质量变成，则小球向下运动到速度为零时，则弹簧做功变大，且无法求出，故小球下落最终位置无法求出，故选项D错误。
6．AC
【解析】
A．对小物体由动能定理可知传动带对物体做功为，A正确；
B．当小物体和传送带共速时，传送带的位移为
故传送带克服摩擦力做功为
B错误；
C．由于传送带克服摩擦力做功为，传送带匀速运动，故电动机多提供的能量即为传送带克服摩擦力做的功，即多提供的能量为，C正确；
D．产生的热量为
D错误。
故选AC。
7．BD
【解析】
AB．拉力水平，对小球受力分析可知弹簧的长度应变大，所以小球轨迹可能沿图中曲线运动，不可能沿曲线运动，A错误，B正确；
CD．根据的动能定理可知
所以水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量和弹簧弹性势能的增加量，C错误，D正确。
故选BD。
8．AD
【解析】
A、由牛顿第二定律可得，解得，故A正确；
B、小滑块从接触传送带到相对传送带静止的时间，小滑块的位移，重力势能增加量，故B错误；
C、6s内传送带运动的位移，所以相对位移，产生的内能，故C错误；
D、小滑块增加的动能，所以电动机多消耗的电能，故D正确；
故选AD．
9．ABD
【解析】
A.由图象的斜率表示加速度求出长木板的加速度为
，
物块的加速度
，
根据牛顿第二定律得：
，
解得：
，
A板获得的动能
，
故A正确；
B.系统损失的机械能等于摩擦力所做的功，由图象与坐标轴围成的面积表示位移可以求出B相对A运动的位移
，
故
，
故B正确；
C.根据题意只能求出AB的相对位移，不知道B最终停在哪里，无法求出木板的长度，故C错误；
D.由牛顿第二定律可知，摩擦力：
，
而
，
解得：
，
故D正确；
10．AD
【解析】
A．在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧总机械能守恒，故A正确；
C．小球下落刚接触弹簧时，仅受重力，加速度为重力加速度，速度继续增大，当小球向下运动到某一位置时，重力等于弹簧向上的弹力，此时加速度为零，速度达到最大值，再向下运动的过程中，弹簧弹力大于重力，加速度向上，小球开始减速，直到运动到最低点时，速度为零。所以b→c小球的动能先增大后减少，b点不是小球速度最大的点，故C错误；
B．由上分析可知小球由a→b→c的运动过程中做变速运动，所以重力势能并不随时间均匀减少，故B错误；
D．在此过程中，系统机械能守恒，小球在a、c点时动能为零，故球减少的重力势能等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。
故选AD.
11．0.193
【解析】
[1]将运动员视为匀变速直线运动，则其获得的速度为
故运动员获得的动能为
故消耗的葡萄糖的质量为
12．
【解析】
利用太阳能，一年产生的电能为，需要的煤的质量为
13．(1)，；(2)；(3)
【解析】
(1)小球由B到C做平抛运动，恰能无碰撞地从C点以速度v1＝4m/s滑入轨道CDEF，根据几何关系有
小球刚好能够到达轨道最高点F点，则有
解得
(2)小球由A到C过程机械能守恒，有
代入数值解得
(3)小球由C到F过程，根据动能定理有
代入数值解得
14．(1)
(2)
(3)7800J
【解析】
(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度
解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间
这段时间下滑的位移为
接下来因为速度超过4m/s所以一直加速下滑至B点，因此位移为24m，所以两段位移之比
(2)动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度
到达B处的速度由
得滑雪者到达B处时的速度大小
在水平面上因为速度超过4m/s，所以加速度大小
设减速至4m/s时间为
在速度从4m/s减值零，所以加速度大小
同理可知，减速时间
所以两者时间比值
(3)全过程根据能量守恒定律可知，克服摩擦力做功产生的热量
J
15．(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)要使小滑块恰好不脱离轨道，对最高点A，由重力提供向心力
解得
小滑块从A到B的过程，根据动能定理
解得
在B点
根据牛顿第三定律，小滑块在B位置对半圆轨道的压力大小为6N
(2)根据动能定理，设BC长度为L，则
解得
(3)由第(1)知为保证能够不脱轨运动至C处，利用动能定理可知，当轨道长度为2m时，设运动到C处的速度为，则
解得
从C飞出后平抛，根据平抛规律有
，
要使小滑块能落入槽中，满足
钢球从C点抛出速度满足
综合考虑，取
根据能量守恒定律
对应弹性势能为应满足4.3能量的转化与守恒
课时作业（含解析)
1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2
D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh
2．如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑，小环运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（??
）
A．小球机械能守恒
B．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C．小球在最高点时，重力的功率是
D．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR
3．如图所示，一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知物体在运动过程中所受的摩擦力恒定。若用v、s、Ep和E分别表示该物体的速度大小、位移大小、重力势能和机械能，设斜面最低点重力势能为零，则下列图像中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列对于功和能说法正确的是（ ）
A．重力做的功的大小等于重力势能的变化量的多少
B．物体重心离参考平面距离越大则重力势能越大
C．作用力做正功，反作用力可能不做功，但滑动摩擦力不可能不做功
D．功有正负，能量没有正负
5．在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，小球好像“记得”自己的起始高度，或与高度相关的某个量。“记得”并不是物理学的语言。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，并且把这个量叫做（ ）
A．弹力
B．势能
C．速度
D．能量
6．1kw?h电能可以做很多事．请估算1kw?h的电能全部用来托起一位普通高中生，使他提升的高度最接近（ ）
A．2m
B．20m
C．700m
D．7000m
7．小物块以初速度v0从粗糙斜面底端滑上斜面并沿斜面向上运动，加速度大小为a1，最终小物块返回斜面底端时速度为v，返回过程中加速度大小为a2。则（
）
A．a2>a1
B．a1=a2
C．v<
v
0
D．v
0=
v
8．如图，一木块放在光滑水平地面上，一颗子弹水平射人木块中，此过程中木块受到的平均阻力为，子弹射入深度为，木块位移为，则此过程中（
）
A．子弹的内能增加了
B．子弹和木块组成的系统机械能守恒
C．木块增加的动能为
D．子弹动能的减少等于木块动能的增加
9．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m，，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（ ）
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于
C．经O点时，物块的动能小于
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
10．如图，长度为l的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端．将一水平恒力F作用在小物块上，物块和小车之间的摩擦力大小为f．当小车运动的位移为s时，物块刚好滑到小车的最右端，下列判断正确的有（
）
A．此时物块的动能为（F-f）（s+l）
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f（s+l）
C．这一过程中，物块和小车系统产生的内能为fl
D．这一过程中，物块和小车系统增加的机械能为Fs
11．有一铅质枪弹，质量为，以的速度打击靶子.若所有的动能都转化成内能，其中20%用来使子弹的温度升高，则子弹的温度升高了_______[铅的比热容].
12．有报道说：某厂商发明了一种“手机自生能”技术，装上特制的电池，上下左右摇晃，即可产生电能，每摇1min可通话2min.如果将手机上下摇动一次，相当于将的重物举高，每秒平均摇一次，则根据报道可知手机使用时的功率约为_______W.（g取）
13．如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以的速度匀速逆时针运动，传送带长L，工件与传送带之间的动摩擦因数．求：
（1）工件离开传送带时的速度；
（2）工件在传送带上运动过程中产生的内能．
14．如图所示，质量为m＝2kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3m，斜面体底端C点距挡板的水平距离为d2＝10m，斜面体的倾角为θ＝37°，斜面体的高度h＝4.8m。现给小球一大小为v0＝4m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1m。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小球经过C点时无能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)平台与斜面体间的水平距离d1
(2)小球在斜面上的运动时间t
(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep
15．质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m
，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．
参考答案
1．B
【解析】
AB．由题意可知，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，根据动能定理可得：
因此
除重力外的人体内的肌肉做正功为，则该同学机械能增量为，故A错误，B正确。
C．地面的支持力的作用点始终没有动，所以支持力对该同学做功为0；该同学增大的机械能是人体内的肌肉做功；故C错误。
D．由动能定理分析可知，所受的合外力对其做功为，故D错误。
2．D
【解析】
AD．小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v，则
解得
从最低点到最高点，由动能定理得
-mg?2R-W克=mv2-mv02
又
v0=
解得
W克=0.5mgR
所以机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR，故A错误，D正确；
B．在最低点，根据向心力公式得
解得
N=7mg
则由牛顿第三定律知，小球在最低点时对金属环的压力是7mg，故B错误；
C．小球在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为零，故C错误。
故选D。
3．D
【解析】
A．在v-t图象中，斜率表示加速度大小，由于物体沿斜面做匀加速运动，因此其v-t图象斜率不变，选项A错误；
B．物体下滑位移为，因此由数学知识可知其位移—时间图象为上开口抛物线，故B错误；
C．设斜面高为h0，倾角为，则物体下落的高度
选因为斜面最低点重力势能为零，则物体的重力势能为
所以EP-t图象明显不是一次函数关系，选项C错误；
D．根据功能关系，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故物体的机械能
所以E-t图象是下开口抛物线，选项D正确。
故选D。
4．A
【解析】
A．重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加；重力做的功大小等于重力势能的变化量的多少，故A正确；
B．重心如果在参考平面的上方则距离越大，重力势能越大，若在参考平面下方情况则相反，B错误；
C．作用力做正功，反作用力可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故C错误；
D．功和能量都有正负，功的正负表示动力和阻力，能量正负表示大小，比如说重力势能就有负值，故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小；恒量应是能量，包括动能和势能，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【解析】
根据单位换算得：，根据机械能守恒可知：，高中生质量：，联立解得：，ABC错误D正确
7．C
【解析】
AB．设斜面角度为，摩擦因数为，则上滑过程中的加速度大小为
下滑过程中加速度大小为
则
故AB错误；
CD．由能量守恒可知，整个过程中有一部分动能转化为内能，则
故C正确，D错误。
故选C。
8．C
【解析】
A.根据能量守恒，子弹和木块损失的机械能转化成了内能，所以子弹和木块内能增加为，A错误
B.因为该过程产生了内能，所以子弹和木块组成的系统机械能减少，B错误
C.对木块应用动能定理可知：，C正确
D.根据能量守恒定律可知，子弹动能的减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化成了内能，所以子弹动能的减少大于木块动能的增加，D错误
9．BC
【解析】
AB．如果没有摩擦力，则O点应该在AB中间，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点，故
此过程物体克服摩擦力做功大于，根据能量守恒得，物块在A点时，弹簧的弹性势能小于，物块从开始运动到最终停在B点，路程大于，整个过程物体克服阻力做功大于，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于，故A错误，B正确；
C．从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于W－μmga，故C正确；
D．物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误。
故选BC。
10．AC
【解析】
A.对物块分析，物块相对于地的位移为l+s，根据动能定理得：（F-f）×（l+s）=mv2-0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为（F-f）（l+s）,故A正确．
BC.对小车分析，小车对地的位移为s，根据动能定理得：fs=Mv′2-0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs．故B错误．这一过程中，物块和小车系统产生的内能为Q="f"
l，故C正确．
D.根据能量转化和守恒定律得知：外力F做的功等于小车和物块增加的机械能和摩擦产生的内能之和，则有：F（l+s）=△E+Q，则物块和小车增加的机械能为△E=F（l+s）-fl．故D错误．
故选AC
11．192.3
【解析】
[1]子弹损失的动能
子弹产生的内能
由得
12．0.1
【解析】
[1]每摇一次可以获得电能：
W=Gh=mgh=0.2kg×10N/kg×0.1m=0.2J
每摇一分钟获得电能：
W′=0.2J×60=12J
因为每摇一分钟可通话两分钟，所以该手机使用时的功率：
13．（1）；（2）
【解析】
解：(1)设工件从传送带右边离开，工件到达传送带右边时速度大小为v，根据动能定律可得：
解得：，且工件从传送带右边离开
(2)设工件到达传送带时速度大小为v1，在传送带上运动时间为t，则有：
根据运动学公式有：
联立解得工件在传送带上运动的时间：
产生的热量为：
由以上各式解得工件在传送带上运动过程中产生的内能：
14．(1)1.2m；(2)1s；(3)23J
【解析】
(1)由平抛运动，小球恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，竖直分速度为
又根据自由落体运动知识知
水平方向小球做匀速直线运动，则
联立各式解得
(2)在B点小球的速度为
小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知
位移公式
联立解得
(3)由物体在B点至弹簧被压缩到最短，对物体和弹簧组成的系统，由功能关系得
代入数据解得
15．（1）（2）（3），
【解析】
（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒
可得
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有
又因为系统动量守恒，有
mv1-Mv2=0
解得
