5.3万有引力定律与天文学的新发现
课时作业（含解析)
1．假设月球绕地球做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出地球的质量，这两个物理量可以是（ ）
A．月球的线速度和角速度
B．月球的质量和轨道半径
C．月球的运行周期和轨道半径
D．地球的半径和月球表面的重力加速度
2．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，
它们在水平方向运动的距离之比为2：，已知该行星质量约为地球的
7
倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（
）
A．
B．
C．
D．
4．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比为常数，此常数的大小（ ）
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
5．1930
年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名
为大行星。然而，现代的观测正在改变我们对行星系统的认识。经过近
30
年对冥王星的进一步观测，发现它的直径只有
2300
公里，比月球还要小。2006
年
8
月
24
日召开的第
26
届国际天文学联合会（IAU）大会上通过决议，冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义。行星新定义中有一点是行星的质量必须足够大。假如冥王星的轨道是一个圆形，在以下给出的几个条件中能估测出其质量的是（万有引力常量
G
已知）（ ）
A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径
B．冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径
C．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度和冥王星的半径
D．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度和轨道半径
6．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．k2M
B．4k2M
C．（k2-1）M
D．（4k2-1）M
7．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步.下面说法正确的是
A．哥白尼提出地球是宇宙的中心
B．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆
C．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月亮的引力是同一性质的力
D．牛顿利用扭秤实验测出了引力常量
8．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是( )
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力
C．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
D．卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值
9．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200
km的圆形轨道上运行，运行周期为127
min。已知引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103
km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）
A．8×1010
kg
B．7×1022
kg
C．5×1019
kg
D．7×1013
kg
10．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和，则
：约为
A．9：4
B．6：1
C．3：2
D．1：1
11．两颗卫星1、2同绕某一行星做匀速圆周运动，周期分别为、，如图所示是某时刻的位置示意，则经过时间_________两者第一次相距最远，经过时间________两者第一次相距最近。
12．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ，那么该卫星的环绕周期T=____________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M=____________。
13．为了估算一质量为60kg的物体在地球赤道上所受重力的大小，由于地球表面重力加速度未知，某同学通过查找资料获得以下信息：（1）科考队员在南极点附近用弹簧秤称测得一质量为2kg物体的重力大小为19.6N；（2）近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为1.5h；（3）地球同步卫星周期约为24h。请根据以上信息估算该物体在地球赤道上所受重力大小。（结果保留三位有效数字）
14．假设某星球可视为质量分布均匀的球体．由于星球自转的影响，该星球表面的重力加速度会随纬度的变化而变化．已知星球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，星球自转的周期为T，引力常量为G，求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的第一宇宙速度v1；
(3)该星球的密度ρ．
15．我国计划于2020年发射火星探测器，设火星探测器到达火星后，通过制动、调整，在落到火星表面前，贴近火星表面做匀速圆周运动。测得经过时间探测器与火星中心的连线转过的弧度为，已知火星的半径为，引力常量为，忽略火星的自转。求：
(1)火星表面的重力加速度；
(2)火星的质量。
参考答案
1．AC
【解析】
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
A．已知月球的线速度和角速度，则轨道半径为，根据
即可求出地球的质量，故A正确；
B．根据可知，月球的质量可以约去，只知道轨道半径不能求出地球的质量，故B错误；
C．根据可知，由月球的运行周期和轨道半径可以求出地球的质量，故C正确；
D．由可知，由地球的半径R和地球表面的重力加速度可以求出地球的质量，而不是月球表面的重力加速度，故D错误。
故选AC。
2．C
【解析】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得
则水平射程
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
根据
得
可得
解得行星的半径
故选C。
3．B
【解析】
由万有引力定律和重力的定义可知
由牛顿第二定律可得
联立解得
故选B。
4．A
【解析】
万有引力提供向心力
解得
可知常数只与恒星的质量有关，与绕恒星运行的行星无关，A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【解析】
AB．研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
其中r为卫星的轨道半径，T为卫星的公转周期。M为行星的质量也就是中心体的质量。所以已知冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径可求解太阳的质量；已知冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径也不能求解冥王星的质量，故AB错误。
CD．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
可得
则已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度a和冥王星的半径不可求解冥王星的质量；已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度v和轨道半径r′可求解冥王星的质量；选项C错误，D正确；
故选D。
6．C
【解析】
ABCD.
球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
7．C
【解析】
根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
【详解】
AB．哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星运动规律，故A、B错误；
C．牛顿通过“月一地”检验验证了重力与地球月亮的引力是同一种力，故C正确；
D．卡文迪许利用扭秤实验测出万有引力常量，牛顿发现了万有引力定律，故D错误。
【点睛】
本题主要考查的是物理学史，较为简单。
8．D
【解析】
试题分析：根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知行星在近日点的线速度大于行星在远日点的线速度，故A错误；太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于万有引力，故B错误；万有引力是普遍存在的，有质量的两物体间都存在万有引力，万有引力定律的适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，故C错误；1798年，卡文迪许利用扭秤，采用微小量放大法，由实验测出了万有引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确，故D正确．
考点：开普勒行星定律，万有引力定律．
9．B
【解析】
由
得
又r＝R月＋h=1940km，T=127min=7620s，代入数据得月球质量
M≈7×1022
kg
故选B。
10．A
【解析】
设月球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R．
已知，，
根据万有引力等于重力得：
则有：
因此…①
由题意从同样高度抛出，…②
联立①、②解得：
在地球上的水平位移
在月球上的；
因此得到：，故A正确，BCD错误．
点睛：根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比．
11．
【解析】
[1]行星1比行星2多转动半圈时，第一次相距最远，有
解得
[2]行星1比行星2多转动一圈时，第一次相距最近，有
解得
12．
【解析】
本题考查万有引力定律的应用。
【详解】
[1]卫星的角速度
环绕周期
[2]卫星轨道半径
根据万有引力定律
13．G赤=586N
【解析】
设地球质量为M，半径为R，极点重力加速度为g
由信息（1）可得
由信息（2）可得
T1=1.5h
由信息（3）可得：地球自转周期也约为
T2=24h
对赤道上的物休重力大小
T2=24h
综上可得
可知60kg的物体在地球赤道上所受重力的大小
G赤=586N
14．（1）
(1)
（3）
【解析】
【分析】质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径，根据密度公式求出该星球的密度．
解：（1）设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m
物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
在两极处
解得
(2)
根据万有引力定律和牛顿第二定律有
该星球的第一宇宙速度
(3)因为，所以
又因地球的体积，所以
15．(1)；(2)
【解析】
(1)由题知，探测器做圆周运动的角速度
设火星表面的重力加速度为，则
解得
(2)由牛顿第二定律
解得火星的质量5.3万有引力定律与天文学的新发现
课时作业（含解析)
1．万有引力理论的成就（或意义）不包括（ ）
A．测量引力常量
B．“称量”地球质量
C．发现未知天体
D．实现“天地”统一
2．一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为R）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于
地球公转的线速度值
4．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，不计地球自转，则地球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，“天宫二号”在距离地面393
km的近圆轨道运行．已知万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024
kg，地球半径R＝6.4×103
km.由以上数据可估算( )
A．“天宫二号”的质量
B．“天宫二号”的运行速度
C．“天宫二号”受到的向心力
D．地球对“天宫二号”的引力
6．假设某星球和地球都是球体，该星球的质量是地球质量的2倍，该星球的半径是地球半径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为（ ）
A．2：9
B．18：1
C．2：3
D．6：1
7．某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（ ）
A．行星的质量
B．太阳的质量
C．行星的线速度
D．太阳的密度
8．英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出（ ）
A．地球的质量
B．太阳的质量
C．月球的质量
D．地球及太阳的密度
9．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则正确的是（ ）
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．该行星表面的重力加速度为
D．无法测出该行星的质量
10．2013年12月15日，“玉兔号”巡视器顺利抵达月球表面。已知月球上没有空气，表面重力加速度为地球表面重力加速度的。假如有一天你登上月球，你可以实现的愿望是（ ）
A．放飞风筝
B．轻易将30kg物体举过头顶
C．掷铅球的水平距离变为原来的6倍
D．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为灌篮高手
11．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。
12．已知地球和月球的质量之比为81:1，半径之比为4:1，求月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比____。
13．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是_________．
14．2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射。“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g。
15．我国计划于2020年发射火星探测器，设火星探测器到达火星后，通过制动、调整，在落到火星表面前，贴近火星表面做匀速圆周运动。测得经过时间探测器与火星中心的连线转过的弧度为，已知火星的半径为，引力常量为，忽略火星的自转。求：
(1)火星表面的重力加速度；
(2)火星的质量。
参考答案
1．A
【解析】
万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故选A。
2．A
【解析】
根据万有引力提供向心力，对卫星有
而地球表面
因为
解得
r=2R
由几何关系可知，某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为，故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
此题关键是知道卫星离地面的高度，然后根据几何关系求解某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长。
3．C
【解析】
小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
A．太阳对小行星的引力F=，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；
B．由周期T=知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；
C．小行星的加速度a=知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D．线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。
故选C。
4．A
【解析】
不计地球自转，根据物体在地球表面万有引力等于重力有
解得
根据
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．B
【解析】
根据万有引力提供向心力，即
可知
所以可求出“天宫二号”的运行速度，在上等式中“天宫二号”的质量在两边会消去，故无法求出“天宫二号”的质量，同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解，故B正确，ACD错误。
6．A
【解析】
不考虑星球自转，万有引力等于重力
解得
则
A正确，BCD错误。
故选A。
7．BC
【解析】
A．根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，故A错误；
B．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
得
故B正确；
C．根据可求解行星的线速度，选项C正确；
D．不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度．故D错误．
故选BC．
8．AB
【解析】
A．根据万有引力等于重力，有
则
故A正确；
B．地球绕太阳运转，根据万有引力提供向心力有
解得
故B正确；
C．因为月球不是中心天体，根据题中条件无法求出月球的质量，故C错误；
D．太阳的半径未知，则无法求解太阳的密度，故D错误。
故选AB。
9．ABC
【解析】
A．根据线速度与周期的关系知
可知，该行星的半径，故A正确；
B．根据万有引力提供圆周运动向心力有
可知行星的质量
则密度为
解得，故B正确；
C．飞船绕行星圆周运动时，万有引力提供向心力，则有
而在行星表面上，或不考虑行星自转的影响，则有
联立解得，故C正确；
D．由B分析，可求出行星的质量，又行星的半径为，故可以根据已知数据解出行星的质量，故D错误。
故选ABC。
10．BD
【解析】
A．月球表面没有空气，不能放飞风筝，选项A错误；
B．月球表面的重力加速度较小，则相同质量的物体在月球表面的重力较小，则可轻易将30kg物体举过头顶，选项B正确；
C．根据可知，在初速度和高度相同的情况下，在月球表面掷铅球的水平距离变为在地球表面的倍，选项C错误；
D．因在月球上的重力加速度小，则相同初速度人跳起的高度变大，打蓝球发现自己成为灌篮高手，D正确。
故选BD。
11．a
月球半径
【解析】
[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。
月球表面的一质量为m的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
由此可得
因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。
12．16:81
【解析】
[1]在星球表面重力与万有引力相等，故有
可得星球表面的重力加速度为
所以
代入解得
13．
【解析】
在地球表面重力与万有引力相等有，可得地球的质量，根据密度公式有地球的密度
14．(1)；(2)
【解析】
(1)设卫星质量为m，根据万有引力定律提供向心力有
解得
(2)质量为m的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，故有
解得
将代入上式，可得
15．(1)；(2)
【解析】
(1)由题知，探测器做圆周运动的角速度
设火星表面的重力加速度为，则
解得
(2)由牛顿第二定律
解得火星的质量
