5.4飞出地球去
课时作业（含解析)
1．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是如果地球自转的（ ）
A．角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来
B．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积
C．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D．卫星在远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度
2．如图所示描绘的四条虚线轨迹，可能是人造地球卫星无动力飞行轨道的是（ ）
A．
B．
C．D．
3．2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号B运载火箭，搭载新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱，在文昌航天发射场点火升空，载荷组合体被送入预定轨道，首飞任务取得圆满成功；未来两年内，我国还将发射核心舱、轨道舱等在轨组合中国空间站，发射载人飞船、货运飞船，向空间站运送航天员以及所需的物资。关于火箭的发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是（ ）
A．火箭发射升空的过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升
B．货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接
C．未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于失重状态
D．空间站一定在每天同一时间经过文昌发射场上空
4．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A．天
B．1天
C．天
D．9天
5．2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
6．已知地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，有一颗人造地球卫星在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，那么这个卫星的运行速率为( )
A．
B．
C．
D．
7．2016年10月17日，“神州十一号”飞船发射成功，两天后与“天宫二号”在预定轨道上成功实施对接。已知“神州十一号”飞船的运行周期为T，距地球表面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。“神州十一号”飞船的运行轨道可视为圆轨道，则（ ）
A．飞船的质量为
B．飞船飞行速度的大小为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
8．2018年11月1日23时57分，我国长征三号乙运载火箭成功地将北斗三号工程首颗地球同步轨道卫星送入预定轨道。关于该同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．环绕速度一定大于7.9km/s
B．环绕速度一定大于近地卫星
C．速率一定与其他地球同步卫星相同
D．向心加速度一定大于赤道地面上静止物体随地球自转所需的向心加速度
9．央视新闻2018年3月11日报道：中国将建设324颗卫星组星座，“用户不在服务区”将成历史。即将建设的全球低轨卫星星座被命名为“鸿雁”。据悉，北京航天飞行控制中心已对“鸿雁一号”卫星实施变轨控制。如图为“鸿雁一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度大
B．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
C．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等
D．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
10．2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（ ）
A．“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大
B．“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C．“墨子号”在轨道B上经过P时的向心加速度等于在轨道A上经过P点时的向心加速度
D．“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力
11．宇宙中有质量分别为、的甲、乙两颗恒星，甲、乙之间的距离为L，它们离其它天体十分遥远不受其它天体的作用，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
(1)甲的轨道半径r1=______；
(2)它们的运转周期T=______。
12．如图所示，人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，当卫星运动到轨道上远地点P时，速度大小为v，P点距离地球球心的距离为r，当卫星从近地点运动到P点的过程中，卫星的引力势能_______（选填“变大、“不变”或“变小”）；卫星在P点的加速度a________（选填“大于”“等于”或“小于”）。
13．2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m．若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为
，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度．
14．2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小和周期T；
（2）速度v与第一宇宙速度的比值．
15．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距离月球地面高h（h只有几十厘米，远远小于月球的半径）处，以初速度v0（v0只有几米每秒）水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量；
(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？
参考答案
1．B
【解析】
A．赤道上的物体的向心加速度
若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时
可得
即角速度突然变为原来的倍，赤道上的物体将会飘起来，故A错误；
B．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上Q点的速度，因此在轨道II上Q点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III上单位时间内扫过的面积，而在轨道II上相同时间内扫过的面积相等，故B正确；
C．从轨道I进入轨道II的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II上进入轨道III的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C错误；
D．在轨道II上Q点的速度小于轨道III上Q点的速度，而轨道III上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，而万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心应该和地心重合，A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
A．火箭发射升空的过程中，发动机推动燃气向后喷出，根据牛顿第三定律，燃气向前推动火箭上升，A错误；
B．货运飞船要和在轨的空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速做离心运动，实现对接，B正确；
C．未来在空间站中工作的航天员处于失重状态并非不受重力，而是所受重力全部提供航天员做圆周运动的向心力，C错误；
D．空间站的运动周期不是24小时，因此不会在每天同一时间经过文昌发射场上空，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
根据，得
因为人造卫星的轨道半径为月球绕地球运转半径的，则周期为月球绕地球转动周期的，月球绕地球运动的周期为27天，则卫星的运转周期大约是1天，故B正确。
故选B。
5．D
【解析】
AB．同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有，得，因为，所以，由得，AB错误；
C．在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即，而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即，所以，故C错误；
D．从轨道2进入轨道3需要离心，在P点点火加速，卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
AB．根据万有引力定律可得
解得
选项A错误；B正确；
CD．由，可得,可得
选项CD错误；
故选B．
7．D
【解析】
AC．
根据万有引力提供向心力解得：
可知由题目的条件可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量。故AC错误；
B．根据圆周运动方程，卫星的线速度为
故B错误；
D．
地球表面的重力等于万有引力，即：所以：
故D正确。
故选D。
8．CD
【解析】
ABC．根据
可知轨道半径越大，运动速率越小，轨道半径相同的卫星，运行速率相同，贴近地球表面运动的卫星的运行速度等于7.9km/s，因此同步卫星的运行速度小于近地卫星的速度，但与其它同步卫星运行速率相同，AB错误，C正确；
D．根据
角速度相同时，半径越大，向心加速度越大，同步卫星运行的角速度与赤道上的物体运行的角速度相同，因此同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，D正确。
故选CD。
9．BC
【解析】
A．在轨道1上从A到B过程中引力做负功，速度减小，故“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度小，A错误；
B．从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，B正确；
CD．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的受力等于在轨道2的A点处的受力，根据a＝可知“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，C正确，
D错误。
故选BC。
10．CD
【解析】
A．
卫星在轨道B上由P向Q运动时，引力做负功，卫星的动能越来越小即速度越来越小，故A错误；
B．
卫星在轨道A和C上分别做圆周运动，根据知卫星在轨道C上的速率小，故B错误；
C．
卫星在P点时都由万有引力产生加速度，在同一点引力产生的加速度相同，不管卫星在哪个轨道上运动，卫星的加速度相同，故C正确；
D．
根据万有引力公式可知，卫星在Q点时的引力小于经过P点时受到的地球引力，故D正确。
故选CD。
11．
【解析】
(1)[1]甲、乙两颗恒星靠相互的万有引力提供向心力，对两个天体，分别根据向心力公式得：对甲：
对乙：
且
由以上三式解得：
(2)[2]根据以上分析，可得角速度为：
周期为：
12．变大
大于
【解析】
[1][2]卫星受地球的万有引力，当卫星从近地点运动到P点的过程中，万有引力做负功，卫星的引力势能变大。卫星在P点做向心运动，万有引力大于向心力，即
解得
13．（1）（2）
【解析】
（1）设地球表面有质量为
m的物体，则
解得地球的半径
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度
14．（1）（2）
【解析】
（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得
地球表面质量为m0的物体，有
解得飞船在圆轨道上运行时速度
飞船在运行的周期
解得
（2）第一宇宙速度v1满足
因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值
15．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)物体在月球表面做平抛运动，水平方向上有
竖直方向上有
得出月球表面的重力加速度
(2)设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
解得
(3)设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，据万有引力等于重力则有
解得5.4飞出地球去
课时作业（含解析)
1．假设我国发射的探月卫星“嫦娥一号”的绕月飞行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运动轨道都可以看成圆轨道，且不计卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离，已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的四分之一，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，卫星和飞船的轨道半径分别为和，周期分别为和，且，，则下列说法或结果正确的是（
）
A．神舟七号绕地运行的速率大于7.9km/s
B．嫦娥一号绕月运行的速率为3.95km/s
C．
D．
2．2019年“捷龙一号”在发射时首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2，假设卫星质量是不变的，卫星在1、2轨道上运行时动能之比Ek1：Ek2=9：4，则卫星在1、2轨道上运行时的向心加速度之比（ ）
A．3：2
B．81：16
C．9：4
D．
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2019年3月21日，中国高分辨率对地观测系统的高分五号正式投入使用。“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A．角速度
B．周期
C．线速度
D．向心加速度
4．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（
）
A．轨道平面可以不同
B．轨道半径可以不同
C．质量可以不同
D．速率可以不同
5．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且小于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
6．2019年5月17日23时48分，我国第45颗北斗导航卫星升空，“北斗二号”任务胜利收官。我国北斗卫星导航系统中，有5颗地球同步卫星，它们就好像静止在地球上空的某点。对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度可以不同
D．它们绕地球转动的方向可以是不同的
7．2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心又一次“一箭三星”发射成功。现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上空绕地球做匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为、h、h，某一时刻三个卫星位置如图所示，从该时刻起，下列说法正确的是（ ）
A．a、b每经过4h相距最近一次
B．a、b经过8h第一次相距最远
C．a、c经过2h第一次相距最远
D．a、c经过8h相距最近
8．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（ ）
A．角速度比值为
B．线速度比值为
C．向心加速度比值为
D．向心力比值为
9．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的
n
倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是（ ）
A．运行速度是第一宇宙速度的倍
B．运行速度是第一宇宙速度的倍
C．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的
n
倍
D．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍
10．据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道
I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=
4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（
）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
11．2020年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这将是我国航天事业的又一大突破。已知地球与火星的质量之比约为10:1，半径之比约为2:1，设甲乙两卫星分别在地球和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇宙之比为_______；地球与火星表面的自由落体加速度之比为______；甲乙两卫星的向心加速度之比为___________。
12．第一宇宙速度是指人造地球卫星在地球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度。若已知地球半径为
R，
质量为
M，万有引力常量为
G，则第一宇宙速度为______；若已知地球半径为
R，地球表面的重力
加速度为
g。则第一宇宙速度为______。
13．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
14．如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地的轨道上做圆周运动。
(1)求卫星的周期；
(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；
(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A
到B的速度—时间图像。
15．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体。
参考答案
1．C
【解析】
A.地球上的第一宇宙速度为地球表面的环绕速度，根据公式可得，而神舟七号的轨道半径大于地球半径，故神舟七号的环绕速度小于7.9km/s，A错误；
B.嫦娥一号绕月运行的速率为
故B错误；
CD.根据公式可得
故，代入，可得，C正确D错误；
2．B
【解析】
由于卫星在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1：Ek2=9：4
根据
根据万有引力提供向心力得
联立得
根据万有引力提供向心力得
得，故卫星在1、2轨道上运行时的向心加速度之比，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【解析】
略
4．C
【解析】
A.
它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上，故A错误；
B.
因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星ω相同，根据万有引力提供向心力得：
因为ω一定，所以r必须固定，故B错误；
C.
许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故C正确；
D.
根据万有引力提供向心力得运转速度为，由于同步卫星轨道半径是一定的，所以速率也不变．故D错误．
5．A
【解析】
根据万有引力提供向心力
A．因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小，故A正确；
B．周期
所以b、c的周期相同，大于a的周期，故B错误；
C．向心加速度
b、c的向心加速度大小相等，小于a的向心加速度，故C错误；
D．线速度
b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故D错误；
故选A。
6．A
【解析】
A．所有同步卫星均位于赤道正上方，选项A正确；
B．根据
可得
可知，因同步卫星的高度远大于地球的半径，则它们的周期大于近地卫星的周期，选项B错误；
C．因所有同步卫星的周期均相同，根据
可知，它们的轨道半径相同，即离地面的高度相同，选项C错误；
D．同步卫星的绕地球转动的方向都与地球自转的方向相同，选项D错误。
故选A。
7．CD
【解析】
AB．a、b转动方向相同，在相遇一次的过程中，a比b多转一圈，设相遇一次的时间为t1，则由
解得
t1=8h
即a、b每经过8h相距最近一次，故AB错误；
C．a、c转动方向相反，当a、c第一次相距最远时，设经过时间t2，则
解得
t2=2h
选项C正确。
D．a、c转动方向相反，在相距最近的过程中，a、c共转n圈，设相遇的时间为t2，则由
（n=1，2，3……）
当n=2时解得
t2=8h
故D正确。
故选CD。
8．AB
【解析】
ABC．行星和地球都绕太阳（质量为M）做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则
解得
，，
由几何关系知，行星与地球的轨道半径之比为
则地球与行星绕太阳转动的角速度比值为
地球与行星绕太阳转动的线速度比值为
地球与行星绕太阳转动的向心加速度比值为
故AB正确，C错误；
D．地球与行星绕太阳转动的向心力比值为
因为地球质量m地与行星质量m行之间的关系未知，所以它们的向心力比值关系不能确定，故D错误。
故选AB。
9．BC
【解析】
AB．研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的倍，故A错误B正确。
CD．同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度。根据圆周运动公式得：an=ω2r，因为r=nR，所以同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍。故C正确，D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
选项D错误。
故选BC。
11．
5:2
5:2
【解析】
[1]．根据
可得
则地球与火星的第一宇宙之比为
[2]．根据
可得
则地球与火星表面的重力加速度之比
[3]．根据
即
a=g
则甲乙两卫星的向心加速度之比为5:2.
12．
【解析】
[1][2]由
可得第一宇宙速度为
或
13．（1）
（2）
（）
【解析】
试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
14．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)对卫星有
且有
联立解得
(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为，密度为，则有
其中
又
，
联立得
(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力
那么加速度
在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示
15．
【解析】
以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的卫星的质量，表示火星表面出某一物体的质量，设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0
由万有引力定律和牛顿第二定律，有
在火星表面的物体有
探测器第二次落到火星表面时，竖直方向有
由以上各式解得
