3.2研究功与功率
跟踪训练（含解析)
1．一辆汽车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，汽车启动时的v-t图象如图所示。已知时刻的速度为，时刻的速度为，且时刻的加速度为时刻的加速度的2倍。若汽车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（
）
A．汽车在时刻的加速度为
B．汽车在时间内的平均速率等于
C．汽车能达到的最大速度为
D．汽车所受的恒定阻力为
2．下列说法不正确的是（
）
A．的功大于的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
3．冬天，我国部分地区有降雪，在雪地上，运输物资的汽车以额定功P上坡时，为增大牵引力F牵，汽车的速度v应
A．减小
B．增大
C．保持不变
D．先增大后保持不变
4．关于功率的概念，下列说法正确的是（
）
A．力对物体做功越多，功率越大
B．由可以求得任一时刻机器的功率
C．由可知机车发动机的功率可以随速度不断增大而提高
D．由可知在发动机功率一定时，机车牵引力与运动速率成反比
5．功的单位是焦耳（J），焦耳与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系正确的是（ ）
A．1J1kgm2/s2
B．1J
1kg?
m/s2
C．1J
1kg
m2
/
s
D．1J
1kg
m
/
s
6．下列关于做功的说法中正确的是（ ）
A．物体受到力的作用，这个力一定对物体做功
B．物体发生了位移，一定有力对物体做功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做功的数值一定相等
7．某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，质量为m的物块在倾角为α的斜面上保持相对静止，斜面体和物块一起以速度v水平向右做匀速直线运动，则斜面体对物块的摩擦力和弹力对物块做功情况是
A．摩擦力做正功，弹力做负功
B．摩擦力做正功，弹力做正功
C．摩擦力做负功，弹力做负功
D．摩擦力做负功，弹力做正功
9．关于功率，下列说法正确的是( )
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
10．如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离d，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为（
）
A．Ffvmaxt
B．Pt
C．
D．
＋Ffd－
11．一辆汽车质量为2.0×103kg，额定功率为6.0×104W，受到的阻力恒为2×103N，若汽车在水平公路上以a=2m/s2的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间是________s，达到的最大速度为_______m/s。
12．某汽车的质量为kg，额定功率为60kW，它在水平公路上行驶时所受阻力大小恒为N。汽车从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，它能维持这一过程的时间为_________s；随后汽车又以额定功率运动了一段距离后达到了最大速度，可判断出此过程中它的加速度在逐渐减小，理由是_________________________。
13．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
(3)3s、6s末汽车的瞬时功率分别多大？
14．额定功率
P＝125kW
的汽车在平直公路上行驶，汽车的质量
m＝2.5×，在水平面上行驶时所受的阻力大小恒为
(1)求汽车所能达到的最大速度
(2)若汽车以大小
的加速度由静止开始匀加速行驶，求匀加速阶段可持
续的时间
t。
15．将一质量为0.2kg的小球距地面h=45m的高度处，以v=40m/s的初速度水平抛出，空气阻力不计重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球的水平射程；
（3）落地时速度的大小；
（4）小球落地前瞬间重力的瞬时功率。
参考答案
1．A
【解析】
B．t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故B错误；
D．由题意，设1时刻的加速度为a1、2时刻的加速度为a2，根据牛顿第二定律有
，，
联立解得
故D错误；
C．汽车能达到最大速度时，则有
F=f，P=Fv
故
故C错误；
A．根据
解得
故A正确。
故选A。
2．D
【解析】
功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用（即力对物体做功）还是力对物体起阻力作用（即物体克服外力做功）；
A.
-10J的功大于+5J的功，选项A不符合题意；
B.
功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，选项B不符合题意；
C.
一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C不符合题意；
D.
功是标量，正、负不表示方向，选项D符合题意；
3．A
【解析】
由功率公式P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡。
A．减小，与分析相符，故A项正确；
B．增大，与分析不符，故B项错误；
C．保持不变，与分析不符，故C项错误；
D．先增大后保持不变，与分析不符，故D项错误。
4．D
【解析】
功率是描述物体做功快慢的物理量，物体做功越快，功率越大，物体做功越慢，功率越小，根据功率的物理意义与功率公式分析答题．
【详解】
由可知，做功越多，功率不一定大，还取决于做功所用的时间．故A错误；一般用来求解平均功率，不能求得任一时刻机器的功率，故B错误；从公式P=Fv可知，在实际功率小于额定功率时，汽车发动机的输出功率可以随速度的不断增大而增大，当功率达到额定功率后保持不变，故C错误；由P=Fv可知在发动机功率一定时，机车牵引力与运动速率成反比，故D正确。故选D.
5．A
【解析】
根据W=FL可得，
1J=1N?m
根据牛顿第二定律F=ma可知，力的单位为：
1N=1kg?m/s2
所以有：
1J=kg?m2/s2
A．1J1kgm2/s2
，与结论相符，选项A正确；
B．1J
1kg?
m/s2，与结论不相符，选项B错误；
C．1J
1kg
m2
/
s，与结论不相符，选项C错误；
D．1J
1kg
m
/
s，与结论不相符，选项D错误；
6．C
【解析】
A．力对物体做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在该力的方向上通过距离。物体受到力的作用，但沿力的方向没有距离时，力仍然没有做功，故A错误；
B．物体靠惯性向前运动，虽然有距离，但是没有力，所以没有做功，故B错误；
CD．作用力和反作用力分别作用在两个物体上，这两个物体的位移不一定相同，故作用力和反作用力做的功无必然联系，作用力和反作用力可能都做负功，故C正确，D错误；
故选C。
7．C
【解析】
设物体的质量为m，匀速运动的速度大小为v，时间为t，则
匀速运动时，拉力大小为F1=mg，位移为x1=vt，重物克服拉力做的功为
W1=F1x1=mgvt；
匀减速运动时，由牛顿第二定律得：
F2-mg=ma
得
F2=m（g+a）
位移为
x2=vt
重物克服拉力做的功为
W2=F2x2=m（g+a）vt；
很容易得到：
W1＜2W2。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C.
8．A
【解析】
物块向右做匀速直线运动，受力平衡，物体受重力（方向竖直向下）、弹力（垂直斜面向上）、摩擦力（沿斜面向上），位移方向水平向右，
AB.
因为摩擦力与位移方向夹角为锐角，所以摩擦力做正功，弹力与位移方向夹角为钝角，所以弹力做负功；A正确B错误。
CD.
通过前面分析可知，摩擦力做正功，CD错误。
9．CD
【解析】
ABC．功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确AB错误；
D．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．
故选CD。
10．ABD
【解析】
AB．因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为
W＝Pt＝Ffvmaxt
则AB均正确．
CD．由动能定理可得
W－Ff·l＝mvmax2－mv02
得
W＝mvmax2－mv02＋Ffl.
故D正确，C错误。
故选ABD。
11．5
30
【解析】
[1][2]当汽车以a=2m/s2匀加速启动时，设匀加速运动的末速度为v，用时为t，根据牛顿第二定律有
得
由
得
则匀加速运动的时间为
当牵引力等于阻力时，速度最大，设为vm，由
得
12．
由P=Fv知，P不变，速度v变大时，牵引力F变小；再根据F-f=ma，合外力变小，则加速度a也变小
【解析】
[1][2]由牛顿第二定律可知
解得
由
可知达到额定功率时的速度为
由
可知
由
可知v变大时，牵引力F减小，由
可知合外力减小，故加速度减小。
13．(1)4000N；(2)5s；(3)
，
【解析】
(1)最大速度时牵引力等于阻力，根据
可得
(2)做匀加速运动时，根据牛顿第二定律
代入数据，得牵引力大小
达到额定功率时的速度
因此维持匀加速的时间
(3)在3s时刻，汽车做加速度运动，牵引力大小为8000N，运动速度
此时的功率
6s末汽车已达到额定功率，此时汽车功率
14．（1）（2）
【解析】
（1）当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大，根据瞬时功率公式可得：
解得：
（2）设匀加速运动过程中的牵引力的大小为，根据牛顿第二定律可得：
当汽车的功率达到额定功率时，匀加速过程结束，设此时的速度为：
由运动学公式可得：
联立以上方程解得：
15．(1)3s；(2)120m；(3)50m/s；(4)60W
【解析】
(1)平抛运动竖直方向是自由落体运动，根据
代入数据，可得落地时间
(2)平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据
代入数据，得水平射程
(3)落地时竖直速度
落地速度的大小
(4)
小球落地前瞬间重力的瞬时功率3.2研究功与功率
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs
B．力F做的功为Fscosθ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fssinθ
2．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成
55
个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了
50
个仰卧起坐，其质量为
50kg，上半身质量为总质量的
0.6
倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g
取10m/s2
。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（ ）
A．10W
B．40W
C．100W
D．200W
3．如图所示，一物体在外力F作用下，从A到E做匀变速曲线运动，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在A点处的速度最小
B．物体在B点处的速度最大
C．物体从A到D的运动过程中速率先减小后增大
D．物体从A到D的运动过程中外力F做功的功率一直增大
4．某辆汽车在同样路况下以恒定的加速度或恒定的额定功率启动，司机根据速度计记录下各时刻汽车的速度，并描绘出了v-t图线，如图所示，图乙中0～t1时间内的v-t图线是直线，则关于汽车启动过程的下列说法中正确的是（ ）
A．甲图反映的是汽车以恒定加速度启动的过程，乙图反映的是汽车以恒定功率启动的过程
B．甲图中t2时刻的牵引力功率大于t1时刻的功率
C．乙图中t2时刻的牵引力功率等于t1时刻的功率
D．甲图中vm不等于乙图中的vm
5．如图所示，用大小恒为F的推力分别沿倾角为45°的粗糙斜面、倾角为45°的光滑斜面和粗糙水平面上推同一物块，均发生相等的位移，则三种情况下推力对物块做功的比值为（ ）
A．1:1:1
B．1:1:2
C．
D．2:2:1
6．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某高三女生一分钟内做了59个仰卧起坐，其质量约为55kg，上半身质量为总质量的0.62倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，重力加速度g=10m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（ ）
A．70W
B．140W
C．280W
D．560W
7．大小不变的力F按如图所示的四种方式作用在物体上，使物体前进了，其中力F做功最少的是（ ）
A．μ=0.1
B．μ=0.2
C．μ=0.3
D．μ=0.4
8．质量为m的物体，在水平恒力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为s；第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是s．设第一次F对物体做的功为W1，第二次F对物体做的功为W2，则
(
)
A．W1
=
W2
B．W1C．W1>W2
D．无法确定
9．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动其图象如图所示已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则以下说法正确的是
A．汽车在前5s内的牵引力为
B．汽车速度为时的加速度为
C．汽车的额定功率为100?kW
D．汽车的最大速度为80?
10．质量为的汽车发动机额定输出功率为P，当它在平直的公路上以加速度由静止开始匀加速启动时，其保持匀加速运动的最长时间为，汽车运动中所受的阻力大小恒定，则(
)
A．若汽车在该平直的路面上从静止开始以加速度匀加速启动，其保持匀加速运动的最长时间为
B．若汽车以加速度a由静止开始在该路面上匀加速启动，经过时间发动机输出功率为
C．汽车保持功率P在该路面上运动可以达到的最大速度为
D．汽车运动中所受的阻力大小为
11．某人在水平地面上推行李车的过程可视为匀速直线运动，已知水平推力F=20N，速度v=1m/s，行走的距离x=150m。在此过程中，推力做的功W=___J，推力做功的功率P=____W。
12．质量为10kg的小球，从高处自由下落，则前2s内重力的平均功率______W，第2s末的功率______W。（g取10m/s2）
13．一质量为的物体静止在水平面上，现受到一大小为且方向与水平方向成的力F作用，在力F的作用下物体沿水平面做匀加速直线运动，运动时间为，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，，重力加速度。求：
(1)这段过程中物体受到的重力、拉力F、摩擦力、合力做的功；
(2)这段过程中拉力的平均功率和末拉力的瞬时功率。
14．质量m=10×kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受阻力不变，已知汽车速度为
=5m／s时，其加速度为；汽车速度为
=10m／s时，加速度为．试求：
(1)汽车发动机的功率P；
(2)汽车可能达到的最大速度
．
15．汽车发动机的额定功率为30kW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度？
（2）若汽车以额定功率启动，则速度为10m/s时的加速度？
（3）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
参考答案
1．D
【解析】
A．摩擦力大小为f，则摩擦力做的功
故A错误；
BD．由题意得，拉力与位移方向上的夹角为，则根据功的公式得
故B错误，D正确；
C．由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误。
故选D。
2．C
【解析】
该同学身高约1.6m，则每次上半身重心上升的距离约为×1.6m=0.4m，则她每一次克服重力做的功
W=0.6mgh=0.6×50×10×0.4=120
J
1min内她克服重力所做的总功
W总=50W=50×120=6000
J
她克服重力做功的平均功率为
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
AB.根据做功公式可知，质点由A到B过程中，合外力做负功，由动能定理可得，A点的速度比B点速度大，质点由B到D过程中，合外力做正功，由动能定理可得，D点的速度比B点速度大，所以质点在B点的速度最小。故AB错误；
C.结合前面的分析可知，物体从A到D的运动过程中速率先减小后增大，故C正确；
D.根据功率公式可知，物体从A到D的运动过程中功率先减小后增大，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
A．
在v-t图象中，斜率代表加速度，在甲图中，斜率逐渐减小，加速度减小，根据F-f=ma，v=at及P=Fv可知，甲图以恒定的功率启动，而乙图开始斜率不变，加速度不变，以恒定的加速度启动，故A错误；
B．
甲图始终以恒定功率启动，在任意时刻牵引力的功率都等于额定功率，故B错误；
C．
乙图恒定的加速度启动，到达t1′时刻，汽车达到额定功率，此后在额定功率下做变加速运动，故t2′时刻的牵引力功率等于t1′时刻的功率，故C正确；
D．
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，甲乙两图受到阻力相同，最大功率相同，故达到的最大速度相同，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
根据做功公式，由于力F相同，位移l也相同，F和l夹角都相同，所以做功的比值为
故选A。
6．B
【解析】
该题目为估算题，设女生身高h=1.6m，每次仰卧起坐时，上半身重心升高，因此一分钟内克服重力做功
因此平均功率
B正确，ACD错误。
故选B。
7．D
【解析】
根据做功公式可知，在拉力相同，位移相同的情况下，力与位移夹角越大，则做功越小，由图可知D选项中力和位移夹角最大时，力做的功最少，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
8．A
【解析】
当物体受到的恒力F方向与物体的位移方向相同，物体的位移大小为s时，恒力做的功W=Fs，根据此公式分析功的大小。
【详解】
第一次物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面匀速移动距离s的过程，F对物体做功W1=Fs；第二次用同样大小的力F平行于粗糙水平面拉物体，物体沿水平面加速移动距离s的过程，F对物体做功W2=Fs，可得W1=W2，故A正确，BCD错误。
【点睛】
本题考查对功的计算公式W=Fscosα的理解能力，功的大小取决于力的大小、位移大小及力与位移的夹角大小三个因素，与其他因素无关。
9．AC
【解析】
由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a=m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=1000+4000N=5000N，故A正确．汽车的额定功率P=Fv=5000×20W=100000W=100kW，汽车在25m/s时的牵引力F′＝N＝4000N，根据牛顿第二定律得，加速度，故B错误，C正确．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度，故D错误．故选AC．
点睛：本题考查了汽车恒定加速度启动的问题，理清整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道牵引力等于阻力时，汽车的速度最大．
10．BC
【解析】
当汽车以恒定的加速度启动时，利用牛顿第二定律求的加速度，利用运动学公式求的速度和时间；直到最后牵引力和阻力相等；
【详解】
A、当以加速度a加速运动时有：F-f=ma，F=f+ma，加速达到的最大速度为：，故所需时间为：，当加速度为2a时，F′-f=2ma，F′=f+2ma，故加速达到最大速度为：，所需时间为：，故A错误．
B、时刻速度为，故功率为：，汽车的额定功率为：P=（f+ma）at，则，故B正确．
C、根据P=（f+ma）at得：，当牵引力等于阻力时速度最大为：，故C正确，D错误．
故选BC．
【点睛】
本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉
11．3000
20
【解析】
[1]物体做匀速运动，运动的时间
推力做功
W=Fx=20×150=3000J
[2]推力做功的功率
12．1000
2000
【解析】
由
可得
重力做的功为
则前2s内重力的平均功率为
落地时的速度为
第2s末的功率为
13．(1)，，，；(2)，
【解析】
(1)对物体受力分析
重力方向竖直向下，而物体沿水平面做匀加速直线运动，在竖直方向上没有位移，重力不做功，因此
把拉力分解为水平方向的力和竖直方向的力，同理，竖直方向上的力不做功，所以拉力做功
根据匀变速直线运动的运动规律
根据牛顿第二定律
联立上式，解得
摩擦力做功
解得
合力做功
(2)这段过程中拉力的平均功率
瞬时功率
联立解得
14．（1）50?×103W
?（2）20m/s
【解析】
（1）根据P=Fv表示牵引力，根据牛顿第二定律列式后联立求解；
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件列式求解；
【详解】
（1）设功率为P，阻力为，当汽车速度时，其加速度；
当速度时，其加速度．
根据牛顿第二定律，有，
联立解得：，；
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
其中：，联立解得：
【点睛】
本题关键根据牛顿第二定律和公式多次列式后联立求解出额定功率和阻力，最后根据平衡条件求解最大速度。
15．（1）15
m/s（2）0.5
m/s2（3）7.5
s
【解析】
(1)汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得：
解得：
(2)当速度时，则
根据牛顿第二定律可得：
(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束；由牛顿第二定律得：
解得匀加速阶段的牵引力：
匀加速运动的末速度：
则匀加速运动的时间：
