3.3动能定理的应用
课时作业（含解析)
1．某研究小组对一实验小车的性能进行研究。小车的质量为1.0kg，在水平直轨道上由静止开始运动，其v－t图像如图所示（2~10s时间段图像为曲线，其余时间段均为直线）。已知2s后小车的功率恒为9W，且整个运动过程中小车所受的阻力不变。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s时间内，牵引力做功10.5J
B．2~10s时间内，小车的平均速度大小是4.5m/s
C．0~10s内小车克服阻力做功63J
D．小车在第2s末与第14s末的牵引力功率之比为1∶2
2．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。假设图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c两点距地面的高度相等。下列说法正确的是（ ）
A．到达b点时，炮弹的速度为零
B．到达b点时，炮弹的加速度为零
C．炮弹经过a点时的速度小于经过c点时的速度
D．炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间
3．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。则质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A．mgR
B．mgR
C．mgR
D．mgR
4．如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度为R．一小物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，那么物块在AB段克服的摩擦力做的功为（
）
A．μmgR
B．mgR（1－μ）
C．πμmgR
D．mgR
5．在探究功与速度的关系实验中，某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较复杂，改进如下：如图所示，将教材实验中的木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下加速运动，到桌子边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为1、2、3、…、n时的平抛距离x1、x2、x3、…、xn，则（ ）
A．如果忽略一切摩擦，x∝n（n为橡皮筋条数）
B．如果忽略一切摩擦，x2∝n（n为橡皮筋条数）
C．该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差
D．该实验中倾斜木板不会产生误差
6．如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为（ ）
A．＋mgH
B．＋mgh1
C．mgH－mgh2
D．＋mgh2
7．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是（
）
A．小球落地点离O点的水平距离为2R．
B．小球落地点时的动能为
．
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零．
D．若将半圆弧轨道上部的
圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R．
8．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
10．如图甲所示，质量为0.5kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，当物块运动位移9m时，撤去力F，最后物块停止运动。整个运动过程中外力F做功和物体克服摩擦力做功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取。下列分析正确的是（
）
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.4
B．时，物体速度为6m/s
C．前9m运动过程中物体的加速度为
D．物体运动的位移为13m
11．一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度vA=8m/s，AB长，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升高度，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块经过B点时的速度的大小；
(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。
12．如图所示的“S”型玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动，弹射装置将一个小球可视为质点从a点水平弹射出，以速度从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出抛出后小球不会再碰轨道，不计其它机械能损失，圆的半径，小球质量，玩具轨道质量为，，求：
若，小球从最高点d抛出后的水平射程；
若，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；
设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，那么当小球经过两半圆的对接处c点时，要使轨道对地面的压力为零，至少为多大？
13．如图所示，用的水平拉力，使质量为1kg的物体从A点由静止开始沿水平面做匀加速直线运动到达B点，已知A、B之间的距离物体与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取.求：
拉力F在此过程中所做的功；
物体运动到B点时的动能．
14．如图所示，倾斜轨道AB的倾角为，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC平滑连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连，所有轨道位于同一竖直面内。小球可以从D进入圆周轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出圆周轨道进入EF轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球在倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF上所受阻力均为其对轨道正压力的0.5倍，，，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。
(1)求小球滑到圆弧管道C点时速度的大小；
(2)求小球刚到圆弧管道C点时对轨道的作用力；
(3)要使小球在运动过程中不脱离圆周轨道，竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件？
参考答案
1．C
【解析】
A．末小车达到额定功率，则
图线与时间轴围成的面积为位移，内小车的位移为
则内牵引力做功为
A错误；
B．若小车做匀加速直线运动，图像为直线
小车的平均速度为
但小车做加速度减小的加速运动，图像高于图中直线，所以平均速度大于，B错误；
C．内小车达到额定功率，牵引力做功为，内根据动能定理
其中，解得
C正确；
D．末牵引力功率为
末牵引力与阻力相等，则
功率为
所以
D错误。
故选C。
2．D
【解析】
A．炮弹在最高点竖直方向上的速度为零，水平方向上的速度不为零，故炮弹在最高点速度不为零，故A错误；
B．在最高点受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反），重力作用，二力合力不为零，故加速度不为零，故B错误；
C．由于空气阻力恒做负功，所以根据动能定理可知经过a点时的速度大于经过c点时的速度，故C错误；
D．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即
解得
在从b到d的过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即
解得
则
根据逆向思维，两个阶段的运动可看做为从b点向O点和从b点向d点运动的类平抛运动，竖直位移相同，加速度越大，时间越小，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得
得克服摩擦力所做的功为
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．B
【解析】
设在AB段物块克服摩擦力做的功为W，则物块由A到B运用动能定理可得
物块由B到C运用动能定理可得
联立解得W=mgR（1－μ），故B正确，ACD错误。
故应选B。
5．B
【解析】
AB．
如果忽略一切摩擦，根据动能定理，那么橡皮筋的弹力做功，等于小车与球的动能增加，再依据平抛运动，水平方向位移x与平抛运动的初速度v成正比，因此水平方向位移x2与橡皮筋条数n成正比，故A错误，B正确；
CD．
若通过倾斜木板的方法来平衡小车受的摩擦力，虽然摩擦力消除了，但因为末端不再水平，导致小球不是平抛运动，从而产生新的误差，故CD错误；
故选B。
6．B
【解析】
从A到B由动能定理有
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【解析】
A．小球恰好通过最高点P，重力恰好提供向心力mg=m，解得
v=
小球离开最高点后做平抛运动，
2R=gt2，x=vt
解得
x=2R
故选项A正确；
B．小球平抛过程中，由动能定理，
mg×2R=Ek2-mv2
解得小球落地点时的动能
Ek2=mgR
选项B正确；
C．小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故选项C错误；
D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，小球离开圆弧后做竖直上抛运动，最高点速度为零，由
-mg（R+h）=0-Ek2
解得
h=1.5R
故选项D正确；
因此，说法不正确的是选项为C．
8．C
【解析】
质点经过点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
质点自滑到的过程中，由动能定理得
得克服摩擦力所做的功为
故ABD错误，C正确。
故选C。
9．BC
【解析】
小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为：
，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误。
10．AB
【解析】
A．根据W-s图像的斜率表示力，由图乙可求物体受到的摩擦力大小为
f==2N
又摩擦力
f=μmg
可得摩擦因数μ=0.4，故A正确；
B．设s=9m时物体的速度为v，根据动能定理：
代入数据可得，故B正确；
C．前9m拉力F=3N，根据牛顿第二定律
F-f=ma
代入得加速度a=2m/s2，故C错误；
D．设物体运动的总位移为x，由乙图知，拉力的总功为27J，根据
W=fx
可得x=13.5m，故D错误。
故选AB。
11．(1)7m/s；(2)1.5J
【解析】
（1）滑块从A到B过程，只有摩擦力做功，由动能定理得
代入数据解得
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式
从B到C的过程中，设克服摩擦力做功，由动能定理
解得克服摩擦力做功
12．(1)1.2m
(2)方向向下(3)
【解析】
对b到d全过程运用动能定理：．
解得：
小球离开d点后做平抛运动，，
解得：
水平射程:．
在d点有：
管道对小球的作用力方向向下．
当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．
有:
根据动能定理得：
联立解得：．
13．(1)64J
(2)32J
【解析】
(1)根据恒力做功的定义，拉力F在此过程中所做的功为：?J
(2)由动能定理，物体运动到B点时的动能为：
?J
14．(1)；(2)6.6mg，方向竖直向下；(3)
或
【解析】
(1)设小球到达点时速度为，小球从运动至过程，由动能定理有
可得
(2)小球沿轨道做圆周运动，设在点时轨道对球的作用力为，由牛顿第二定律有
其中
联立可得
由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下
(3)要使小球不脱离轨道，有两种情况
情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入轨道．则小球在最高点应满足
小球从直到此最高点过程，由动能定理有
可得
情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回，则由动能定理有
可得
即小球不脱离轨道应该满足
所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径应该满足或3.3动能定理的应用
课时作业（含解析)
1．如图所示，质量为m的小球用两细线悬挂于A、B两点，小球可视为质点。水平细线OA长L1，倾斜细线OB长为L2，与竖直方向夹角为，现两细线均绷紧，小球运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g，下列论述中正确的是（ ）
A．在剪断OA线瞬间，小球加速度大小为
B．剪断OA线后，小球将来回摆动，小球运动到B点正下方时细线拉力大小为
C．剪断OB线瞬间，小球加速度大小为gsin
D．剪断OB线后，小球从开始运动至A点下方过程中，重力功率最大值为
2．美国堪萨斯州的“Verruckt"是世界上最高、最长的滑水道，可抽象为右图模型。倾角为的直滑道AB、倾角为37°的直滑道DE和光滑竖直圆轨道BCD、EFG都平滑连接。皮艇与直滑道的动摩擦因数相同，皮艇与圆轨道的阻力不计。已知两段圆弧的半径均为R=20m，DE段直滑道长为20m。某游客乘坐皮艇从高56m处由静止开始沿滑水道滑下，当皮艇到达圆轨道EFG段的E点时，皮艇对圆轨道的压力为零，(
)则
A．皮艇经过E点时的速度大小为
B．皮艇与直滑道之间的动摩擦因数为
C．皮艇不能够沿轨道安全通过最高点F
D．若质量更大的游客乘坐这个皮艇从相同高度滑下，则皮艇可能到不了E点
3．如图所示，水平桌面上有一小车，装有砂的砂桶通过细绳给小车施加一水平拉力，小车从静止开始做直线运动．保持小车的质量M不变，第一次实验中小车在质量为m1的砂和砂桶带动下由静止前进了一段距离s；第二次实验中小车在质量为m2的砂和砂桶带动下由静止前进了相同的距离s，其中m1A．(m1g-T1)<
(m2g-T2)，ΔE1=ΔE2
B．(m1g-T1)=
(m2g-T2)，ΔE1=ΔE2
C．(m1g-T1)<
(m2g-T2)，ΔE1<ΔE2
D．(m1g-T1)=
(m2g-T2)，ΔE1<ΔE2
4．如图的轨道，物块以的初速度从A出发向右到B的速度为大小，时间；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为，时间。则（ ）
A．若接触面光滑，、相等时间大于
B．若接触面光滑，、相等时间小于
C．如果所有接触面粗糙程度一样，大于
D．如果所有接触面粗糙程度一样，小于
5．A、B两物体的质量比为3：1，它们和地面间的动摩擦因数相同，则它们在水平地面上以相等的初动能开始滑动到停止的过程中，下面说法中正确的有
A．经历的时间之比为1：
B．经历的时间之比为：1
C．通过的位移之比为1：3
D．通过的位移之比为3：1
6．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（ ）
A．运动的时间不一定相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则
7．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．传送带克服摩擦力做的功为
B．物体在传送带上的划痕长
C．电动机多做的功为
D．电动机增加的功率为μmgv
8．从地面A处竖直上抛一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地高度为h，C点离地高度为，空气阻力，大小不变，则（ ）
A．小球上升的最大高度为3h
B．小球从抛出到落地过程动能减少0.8mgh
C．小球从上升经过B点到下落经过B点过程中动能的增量为0
D．小球下落过程中从B点到C点动能的增量为0.6mgh
9．在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和，（均可看作斜面），甲、乙两名质量相等的旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认圆滑的，滑沙者保持姿势坐在滑沙橇上不动。则下列说法中正确的是：（ ）
A．甲在B点的动能一定大于乙在B＇点的动能
B．甲滑行的总路程与乙滑行的总路程相等
C．甲在斜面上滑行时克服摩擦力做功多
D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移
10．一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点。圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示。一个质量为m可视为质点的滑块从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑。从切点进入圆形轨道内侧运动（重力加速度为g）则（ ）
A．滑块对轨道最大压力为5mg
B．滑块恰能到达d点
C．滑块会在距b点竖直高度处与轨道分离
D．要滑块一直不脱离轨道可只将bc段改为粗糙程度相同的轨道，摩擦系数一定大于
11．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．
12．如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，斜面倾角θ=53°。两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡，在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B。已知a球质量为kg，b球质量为kg，小球与斜面间动摩擦因数为。g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）经过C点时轨道对a球的作用力大小；
（2）b球经过斜面底端D点时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep。
13．如图所示，在海边悬崖地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比悬崖低的海平面上时，速度,不计空气阻力．求：（g取10m/s2）
（1）物体在空中运动过程中重力对物体做的功W；
（2）物体抛出时的初速度的大小．
14．质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中的图线如图所示。g取10m/s2。求：
（1）物体的初速度多大；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数为多大；
（3）水平拉力F做了多少功。
参考答案
1．D
【解析】
A．剪断细线的瞬间，小球开始做竖直面内的圆周运动，其线速度为零，所以沿径向的加速度为零，只有沿切向的加速度，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故A错误；
B．剪短后，根据动能定理可知
在最低点，根据牛顿第二定律可知
联立解得
故B错误；
C．剪断线瞬间，小球只受重力作用，加速度为，故C错误；
D．剪断线后，设小球与水平方向的夹角为时，速度为，则有
此时重力的瞬时功率
令，，则有
可得
当，即，重力的瞬时功率最大，则有
故D正确；
故选D。
2．B
【解析】
A.根据题意和牛顿第二定律可得：
解得：，故选项A不符合题意；
BD.由图可知、两点高度差为，从到过程，根据动能定理则有：
解得：，由式中可知等式两边的质量均可约去，故质量变大，皮艇还是可以达到点，故选项B符合题意，D不符合题意；
C.从到过程中，根据动能定理则有：
解得：，所以从到过程中，皮艇速度变小，但重力沿半径方向的分力却在变大，故皮艇能够安全通过F点；。
3．A
【解析】
试题分析：设砂和砂桶质量为，空气阻力和摩擦阻力为，小车和沙桶一起做匀速直线运动即，加速度，据此分析在砂和砂桶质量从增大到，加速度变大，即，假设两次砂和砂桶受到的阻力为，对砂和砂桶分析则有，，据此判断，，，，所以选项BD错．系统减少的机械能等于克服阻力做功即，，，对照选项A正确．
考点：牛顿运动定律
功能关系
4．C
【解析】
AB．若接触面光滑，不管是从A到B还是从B到A，整个过程中外力做功为0，所以与相等，路程相等，则时间等于，故A、B错误；
CD．如果所有接触面粗糙程度一样，从A到B经过凸面某一点的速度大于从B到A经过凸面该点的速度，则从A到B经过凸面某一点的支持力小于从B到A经过凸面该点的支持力，从A到B经过凸面某一点的摩擦力小于从B到A经过凸面该点的摩擦力，同理可得从A到B经过凹面某一点的摩擦力小于从B到A经过凹面该点的摩擦力，所以从A到B克服摩擦力做的功小于从B到A克服摩擦力做的功，大于，故C正确，D错误；
故选C。
5．AC
【解析】
AB．根据牛顿第二定律得：，动摩擦因数相等，则两物体匀减速运动的加速度大小相等，因为动能相等，质量之比为3:1，根据知，初速度大小之比为，根据知，经历的时间之比为;故A正确，B错误.
CD．根据匀变速直线运动的平均速度推论，知，因为初速度大小之比为，时间之比为，则通过的位移大小之比为1:3．故C正确，D错误.
6．BD
【解析】
A．平抛运动的时间有高度决定，小面落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据可知，下落时间都相同，故A错误；
B．
速度的变化量△v=g△t可知，加速度相同，下落时间也相同，故速度的变化量都相同，故B正确；
CD．根据得
水平位移的范围：LxL+2R=3L，根据得，初速度的范围为：
由动能定理得：
联立解得：
，
显然落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，D正确。
故选BD。
7．CD
【解析】
AB．物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小。根据牛顿第二定律，物块加速运动的加速度为
物体加速到速度为v时，所需的时间
在这段时间内物块的位移
传送带的位移
则物体与传送带间的相对位移
即物体在传送带上的划痕长，传送带克服摩擦力做的功为
故AB错误；
C．电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是
摩擦产生的内能为
所以电动机多做的功
故C正确；
D．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为
故D正确。
故选CD。
8．BD
【解析】
A.
设最大高度为H，则对小球从A点运动到B点的过程，由动能定理得：
对小球从A点开始运动到返回C点的过程，由动能定理得：
由题意可知，
解得：
故A错误；
B.
小球从抛出点到落地过程中，减少的动能：
故B正确；
C.
小球从上升经过B点到下落经过B点过程，重力做功为零，空气阻力做功不为零，动能的增量等于空气阻力做功，则动能增量不为零，故C错误；
D.
从上升到的B点运动到下落时的B点的过程中运用动能定理得：
又因为
所以
故D正确；
故选：BD。
9．AD
【解析】
A.
人下滑过程，斜面的长度
由动能定理得
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的动能大于乙在点的动能，故A正确；
BD.
对全过程运用动能定理得
整理得
由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故B错误，故D正确；
C.
在斜面上滑行时克服摩擦力做功
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则WAB′＞WAB，乙在斜面上滑行时克服摩擦力做功多，故C错误；
故选：AD。
10．ACD
【解析】
A.
从a到b，根据动能定理可得：
在b点，根据牛顿第二定律可得：
解得：
根据牛顿第三定律可得，对轨道的最大压力为5mg，故A正确；
B.
滑块恰好到达d点时，根据牛顿第二定律可得：
解得：
从a到d，根据动能定理可知，到达d点的速度为零，故不可能达到d点，故B错误；
C.
设滑块与轨道分离的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则
在分离点，根据牛顿第二定律可得：
联立解得
故分离时距b点的距离
故C正确；
D.
要滑块一直不脱离轨道，则滑块最高到达c点，故在滑动过程中一定有摩擦力做功，故可只将bc段改为粗糙程度相同的轨道，根据动能定理可得
解得
从b到c滑动过程中，由于速度减小，滑块与轨道间的作用力减小，故所需的摩擦因数必须大于，故D正确；
故选：ACD。
11．（1）小朋友沿AB下滑时加速度的大小为5.2
m/s2；（2）小朋友滑到C点时速度的大小为10
m/s；（3）从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小为4m．
【解析】
（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示
根据牛顿第二定律得
又
Ff=μFN，FN=mgcosθ
得小朋友沿AB下滑时加速度的大小为：
a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2
m/s2
（2）小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：
得小朋友滑到C点时速度的大小
v=10
m/s
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，，小孩在水平方向的位移x=vt解得
x=4.0m
12．（1）N；（2）；（3）J
【解析】
（1）a球恰好通过最高点时
C到A：由动能定理
在C点
解得
N
（2）b球从D点到达最高点B过程中，由动能定理
又
解得
（3）在弹簧释放的过程中，由机械能守恒定律得
联立各式解得
J
13．
；
【解析】
(1)物体在空中运动过程中,竖直向下的位移为h=15m
故重力对物体做的功
;
(2)物体在空中运动过程中只有重力做功,故由动能定理可得
可解得
14．（1）；（2）；（3）W=18J
【解析】
（1）由题图可得
代入数据，可得
（2）由题意及题图可判断，4~8s图像的斜率表示滑动摩擦力
即
得
（3）对物体运动的8m过程，应用动能定理得
代入数据求得W=18J
