4.1势能的变化与机械功
课时作业（含解析)
1．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以离桌面H处为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．mgh，减少mg(H-h)
B．mgh，增加mg(H+h)
C．-mgh，增加mg(H-h)
D．-mg(H+h)，减少mg(H+h)
2．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以下落点为参考平面，那么小球落地时的重力势能为（ ）
A．-mgh
B．mg(H+h)
C．-mg(H+h)
D．mgH
3．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识，关于拉弓过程，下列说法正确的是
A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小
D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小
4．把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
5．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
6．公园里一小朋友正在玩荡秋干，简化图如图所示，设大人用水平力F缓慢将秋千拉至图示位置由静止释放（图中未画出F），此时秋千绳与竖直方向的夹角为，小朋友到秋千悬点的距离为L，小朋友的质量为m，忽略秋千绳的质量，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．大人缓慢拉秋千的过程中拉力做的功为
B．大人在拉秋千的过程中小朋友的重力做正功，重力势能增加
C．由静止释放到秋千摆到最低点过程中，小朋友的重力势能减少
D．由静止释放后到秋千摆到最低点的过程中，秋千绳的拉力对小朋友做正功
7．蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能碱小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
8．如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
9．物体在运动过程中克服重力做功100J。则下列判断正确的是（ ）
A．物体的重力势能一定增加100J
B．物体的重力势能一定减少100J
C．重力做功100J
D．重力做功-100J
10．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（ ）
A．动能增加了1800J
B．动能增加了2000J
C．重力势能减小了1900J
D．重力势能减小了2000J
11．质量为2
kg的物体受到一个竖直向上的拉力F＝50
N，物体上升了4
m的高度，则在这一过程中，重力势能的增量为________J，动能的增量为________J．(g＝10
m/s2)
12．一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中，物体的重力势能增加了_______，摩擦力对物体做功为________，物体的动能损失了_________。
13．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是__（填入代表步骤的序号）．
（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz．由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为__m/s．比较两纸带可知，__（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
14．图为儿童游乐园中一种滑道的示意图，滑道最高点A与最低点B之间的高度差h=1.8m。一个质量m=20kg的小孩（视为质点）沿左边的台阶登上滑道顶端，再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时，受到的阻力忽略不计，重力加速度g=l0m/s2：
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，小孩的重力势能增加还是减少？
(2)求小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功W；
(3)求小孩经过B点时的速度大小v。
15．两个底面积都是的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面高度相等时，水的重力做功多少？重力势能变化多少？
参考答案
1．D
【解析】
由于以离桌面H处为参考平面，落地时的势能，而在最高点的势能为0，因此整个运动过程中，势能减小了
D正确，ABC错误。
故选D。
2．C
【解析】
以下落点为参考平面，那么小球落地时的重力势能为-mg(H+h)。
故选C。
3．A
【解析】
AB.
弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，则弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，选项A正确，B错误；
CD.
根据胡克定律，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，选项CD错误．
4．B
【解析】
20L的纯净水的质量m=20kg，四层楼高约为h=10m，把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，高度变大，重力做负功，重力势能增加，所以重力势能约增加
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
与上述计算结果不相符，故A错误；
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
与上述计算结果相符，故B正确；
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
与上述计算结果不相符，故C错误；
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
与上述计算结果不相符，故D错误；
故选B。
5．C
【解析】
A．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，一定具有弹性势能，但发生完全非弹性形变的物体都不具有弹性势能，故A错误；
BC．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关，与弹簧的长度无关，故B错误，C正确；
D．弹簧的弹力做正功，根据功能关系可知，其弹性势能减小，故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
A．缓慢上拉过程中，小朋友处于平衡状态，故拉力是变力，根据动能定理，有
解得
故A错误；
B．大人在拉秋千的过程中小朋友的高度上升，重力势能增加，重力做负功，故B错误；
C．由静止释放到秋千摆到最低点过程中，小朋友的重力势能减少量等于重力做的功
故C正确；
D．由静止释放后到秋千摆到最低点的过程中，拉力方向始终与小朋友的速度方向相垂直，故拉力不做功，故D错误。
故选C。
7．A
【解析】
重力势能的变化可根据重力做功判断，弹性势能的变化可根据弹簧的形变量的变化判断。
【详解】
在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少。弹簧的形变量增大，其弹性势能增加。
A．与分析结果相符，故A正确；
B．与分析结果不符，故B错误；
C．与分析结果不符，故C错误；
D．与分析结果不符，故D错误。
【点睛】
本题考查重力势能和弹性势能，根据其判断条件即可得出结果，较为简单。
8．D
【解析】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确．故选D.
9．AD
【解析】
物体在运动过程中克服重力做功100J，则重力做功为-100J，物体的重力势能一定增加100J，则选项AD正确，BC错误。
故选AD。
10．AC
【解析】
AB．外力对物体所做的总功为
合外力做正功，根据动能定理得动能增加了1800J，故A正确，B错误；
CD．重力对物体做功为1900J，是正功，则物体重力势能减小了1900J，故C正确，D错误；
故选AC。
11．80
；
120
【解析】
重力势能的增量为，根据动能定理可得，动能的增量为
故答案为80；120
12．mgH
-0.5mgH
1.5mgH
【解析】
[1]重力势能的增加量等于克服重力做的功，物体克服重力做功mgH，故重力势能增加了mgH；
[2]物体上滑过程，根据牛顿第二定律有
又
联立解得
则摩擦力对物体做功为
[3]上滑过程中的合力大小为
动能减小量等于克服合力做的功
13．④①③②
1.29
M
【解析】
（1）实验中应先向物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②；
（2）由M纸带可知，右侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后减小；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度v==1.29m/s；
因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大；
14．(1)重力势能增加；(2)；(3)
【解析】
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，高度增大，重力势能增加。
(2)小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功
(3)小孩从A点滑到B点的过程中，由动能定理得
解得
15．
减少
【解析】
圆桶中水的总质量为，对于圆桶中的水，当两边水面高度相等时，相当于质量为的水下降了，
水的重力做功
，
水的重力势能变化
，
负号表示减少。4.1势能的变化与机械功
课时作业（含解析)
1．在某运动过程中，重力对物体做功200J，则（ ）
A．物体的动能一定增加200J
B．物体的动能一定减少200J
C．物体的重力势能一定增加200J
D．物体的重力势能一定减少200J
2．下列关于重力势能的说法正确的是
(
)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定；
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大；
C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了；
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零；
3．在探究弹性势能的表达式实验中，某实验小组得到如图所示实验图像，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系。设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb。则下列说法正确的是（ ）
A．ka>kb；Ea>Eb
B．ka＜kb；Ea>Eb
C．ka>kb；Ea＜Eb
D．ka＜kb；Ea＜Eb
4．如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（
）
A．
B．
C．
D．
6．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功，他克服阻力做功。韩晓鹏在此过程中（ ）
A．动能增加了
B．重力势能减小了
C．动能增加了
D．重力势能减小了
7．如图所示，质量分布均匀、长度均为L的A、B棒的质量分别为m、，将它们叠放后置于水平地面上如图甲所示，若将它们的叠放顺序改为如图乙所示，则A、B棒整体的重力势能（ ）
A．增加了
B．增加了
C．减少了
D．减少了
8．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，弹簧被压缩，在此过程中，以下说法正确的是
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动发生相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
9．如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长状态。现有一小球以初速度
落在弹簀上端，某同学以初始时弹簧上端的位置为坐标原点，向下为坐标轴的正方向，作出了小球下落过程中所受合力F与下落位移x的关系图像，其中小球下落至最低点时x=12cm，重力加速度g取10m/s2。根据图像可知（ ）
A．小球的质量m=2
kg
B．小球的初速度m/s
C．小球下落过程中的最大速度m/s
D．最低点时，弹簧的弹性势能Ep=0.36J
10．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取10m/s2，则在这个过程中（ ）
A．人对物体做功21J
B．合外力对物体做功1J
C．物体克服摩擦力做功20J
D．物体重力势能减小40J
11．用如图8所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大
B．减小
C．不变
12．质量为m的物体，沿倾角为的光滑斜面由静止下滑，当下滑t时间重力势能减少量为________________。
13．质量为2kg的物体,从高空某点自由下落,经1秒钟后物体的机械能为零,g取10m/s2,则开始下落时物体的重力势能为__
J,再经1秒钟物体的重力势能为___J．
14．如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度为g。求：
（1）停止施力前重物上升过程中加速度大小a；
（2）以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值EPm；
（3）重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小；
15．如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.3m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.5m，求：
(1)上述过程中拉力所做的功；
(2)此过程弹簧弹性势能的变化量。
参考答案
1．D
【解析】
重力做正功多少，物体的重力势能必定减小多少，但动能不一定增加．动能的变化取决于合外力做。
【详解】
A、B项：重力对物体做功200J，因物体的受力情况不清楚，不能确定合外力做功情况，所以根据动能定理可知，动能的变化无法确定。故AB错误；
C、D项：重力对物体做200J的正功，物体的高度下降，则物体的重力势能一定减少200J．故C错误，D正确。
故选：D。
2．C
【解析】
物体的位置确定，但是零重力势能点不确定，它的重力势能的大小也不能确定，选项A错误；物体在零势能点上方，且与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大，选项B错误；一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了，选项C正确；只有当地面为零势能点时，在地面上的物体具有的重力势能才等于零，选项D错误；故选C.
3．C
【解析】
由F=kl可知，F-l图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka＞kb；弹簧的弹性势能等于克服弹力做功，即，可知弹性势能为F-l图线与l轴围成的面积，由图象比较可得Ea＜Eb，故ABD错误，C正确；
故选C。
4．D
【解析】
由题可知，以桌面为参考平面，小球在落地前的重力势能为：，故选项D正确，ABC错误．
5．A
【解析】
以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为。取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能
当用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，
细绳MQ段的重力势能
则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，
即
故BCD错误，A正确。
故选A。
6．B
【解析】
AC．
外力对物体所做的总功为
W总=WG+W阻=1900J-100J=1800J
是正功，根据动能定理得：动能增加了1800J，故AC错误；
BD．
重力对物体做功为1900J，是正功，则物体重力势能减小了1900J，故B正确，D错误。
故选B。
7．A
【解析】
假设水平地面为零势能面，对图甲进行分析，A、B棒整体重力势能为
对图乙进行分析，A、B棒整体重力势能为
两者重力势能差为
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．BD
【解析】
A．弹簧的弹力为
F=kx，弹力做功表达式
可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误；
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故B正确；
CD．物体向左运动，弹力方向向右，故弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误，D正确。
9．BD
【解析】
A．初始位置时，弹簧的弹力为零，合力就是小球重力，因此小球质量为0.2kg，A错误；
BD．弹簧压缩4cm时，弹簧的弹力等于小球重力，根据
可得弹簧的劲度系数
在压缩x=12cm时小球速度减为零，这个过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
整理得，初速度
此时最大弹性势能最大，为
BD正确；
C．弹簧压缩x1=4cm时，加速度减小到零，速度达到最大值，根据机械能守恒定律
代入数据，解得
C错误。
故选BD。
10．BC
【解析】
A．根据速度与位移的关系
可得向下运动的加速度
根据牛顿第二定律
可得推力大小
因此人对物体做的功
A错误；
B．根据动能定理，合力做功
B正确；
C．物体克服摩擦力做功
C正确；
D．重力做的功等于物体重力势能减小量，因此
D错误。
故选BC。
11．
；
C；
B；
【解析】
试题分析：（1）滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示离开弹簧时的速度；则有：
（2）因为在弹簧与物体相互作用的过程中弹簧的弹性势能等于物体增加的动能，故应求解物体的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块的质量；所以选：C．
（3）增大AO间的距离时，弹性势能增大，那么滑块被弹出后的速度将增大，故通过两光电门的时间将减小，所以选B．
考点：弹性势能、匀速运动公式、动能定理．
12．
【解析】
物体下滑的加速度
下滑时间时，物体下滑的距离
下滑的高度
则物体重力势能的减少量为
13．0
【解析】
[1][2]
设物体下落1秒钟后动能和重力势能分别为Ek、EP．由
v=gt=10m/s
此时动能
则得
EP=-100J
1s下落的高度
设开始下落时物体的重力势能为EP0，则
EP0-EP=mgh
解得
EP0=0
再经1秒钟，物体总共下落的高度为
重力势能为
EP′=-mgh′=-2×10×20J=-400J
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）施力时重物所受的合外力为
则重物上升过程中加速度大小
（2）重物上升过程中由动能定理
以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值
（3）重物砸入地面过程中由动能定理
解得
15．(1)39J；(2)9J
【解析】
(1)木块刚要滑动时，拉力的大小
从开始到木块刚滑动的过程，拉力做功
木块再缓慢移动的过程中，拉力做功
故拉力所做的总功为
(3)根据功能关系知此过程弹簧弹性势能的变化量
