4.1势能的变化与机械功
跟踪训练（含解析)
1．质量为1kg的铅球从离地高6m处无初速度释放，到达地面时速度为10m/s。若重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．铅球释放时相对地面具有的重力势能是6J
B．铅球落地时具有的动能为100J
C．铅球整个下落过程重力做功60J
D．铅球整个下落过程合外力做功5J
2．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中（ ）
A．重力对儿童做负功
B．儿童的重力势能减少
C．儿童重力的功率一直减少
D．儿童刚接触蹦床时速度达到最大
3．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示，若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是（ ）
A．mgh，减少mg（H－h）
B．－mgh，减少mg（H+h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．mgh，增加mg（H+h）
4．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H的A点处自由下落，落到地面上的B点处，取桌面为零势能面，小球可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A处的重力势能为mg（H+h）
B．小球在B处的重力势能为0
C．整个下落过程重力对小球做的功为mg（H+h）
D．小球落到地面前瞬间重力的功率为
5．2003年10月15日9时，我国神州五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。在返回舱减速下降软着陆的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做负功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增大
C．合力做负功，动能减小
D．合力做正功，动能增大
6．如图所示，木板可绕固定的垂直纸面的水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力，以下判断正确的是（ ）
A．物块降低了1.25m
B．FN对物块不做功
C．Ff对物块不做功
D．FN和Ff对物块都不做功
7．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是
A．mgh，减少mg(H-h)
B．-mgh，增加mg(H+h)
C．-mgh，增加mg(H-h)
D．-mgh，减少mg(H+h)
8．如图所示，质量为m的物体在外力作用下从a点分别沿abc和adc轨迹运动到其左下方的c点。已知a点与c点间的高度差为h，物体两次运动的时间均为t，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．物体沿abc轨迹运动时，重力势能先减小后增大
B．两次运动过程中重力做功的平均功率相等
C．物体沿abc轨迹运动时，重力做功大于mgh
D．物体沿adc轨迹运动时，重力做功大于mgh
9．如图所示，一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．动能的变化相等
B．重力势能的变化相等
C．重力做的功相等
D．重力势能全部转化为动能
10．如图，两位同学同时在等高处抛出手中初始静止的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
A．相遇时A的速度一定不为零
B．两位同学抛球时对A、B做功一样多
C．从抛出到相遇A、B动能的变化量不同
D．从抛出到相遇A、B两篮球重力势能的变化量相同
11．质量的运动员在离水面10m高的跳台以的速度跳出，起跳时所做的功为________J，运动员从起跳到入水重力做功为__________J，运动员入水时的动能为_________J．（g取）
12．甲、乙两个质量不同的物体处于同一高度，已知．__________物体的重力势能较大；如果想使这两个物体重力势能相等，可以把_________物体的位置提高．
13．如图，光滑斜面固定在地面上，底端有小物块P，在沿斜面向上的拉力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，经过时间t，拉力做功30J，此时将F反向，又经过2t时间物块P回到出发点，设地面为重力势能零势能面，则物块回到地面时的机械能为__J，当物块动能为8J时，重力势能为__J。
14．起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少.
15．某撑杆跳高运动员的身高为1.83m，质量为82kg，他在某次比赛中的最好成绩是6.14m。请回答以下两个问题（g取，设重心在身高一半的位置）。
（1）他跳过6.14m时，至少克服重力做了多少功？
（2）他的重力势能改变了多少？
参考答案
1．C
【解析】
A．铅球开始时相对于地面得高度是6m，则重力势能
A错误；
B．到达地面时的动能
B错误；
C．铅球下落得过程中重力做的功
C正确；
D．根据动能定理可知，整个过程中合外力做的功等于动能的增加，则
D错误。
故选C。
2．B
【解析】
AB．从最高点下降到最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小，A错误，B正确；
C．从最高点下降到最低点的过程中，先加速后减速，因此重力的功率先增加后减小，C错误；
D．从最高点下降到最低点的过程中，先加速后减速，因此儿童刚接触蹦床时速度不是最大，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为
整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．C
【解析】
A．取桌面为零势能面，则小球在A处的重力势能为mgH，选项A错误；
B．取桌面为零势能面，小球在B处的重力势能为-mgh，选项B错误；
C．整个下落过程重力对小球做的功为
WG=mg（H+h）
选项C正确；
D．小球落到地面前的瞬时速度
重力的功率为
选项D错误。
故选C。
5．C
【解析】
AB．在返回舱减速下降软着陆的过程中，高度下降，重力做正功，则重力势能减小，选项AB错误；
CD．在返回舱减速下降软着陆的过程中，加速度向上，合外力向上，则合外力做负功，动能减小，选项C正确，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
A．由重力势能的表达式
重力势能减少了4J，而
解得
故A错误；
B．物块下降过程中支持力FN与速度总是反向，故对物块做负功，故B错误；
C．摩擦力与速度总是垂直，故不做功，故C正确；
D．FN对物块做负功，Ff对物块不做功，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】
以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为-h，物体重力势能为：
Ep=-mgh
物体下落的高度差为H+h，所以重力做功为：
W=
mg(H+h)
重力势能减小mg(H+h)
A.
mgh，减少mg(H-h)；与分析不符，故A项错误。
B.
-mgh，增加mg(H+h)；与分析不符，故B项错误。
C.
-mgh，增加mg(H-h)；与分析不符，故C项错误。
D.
-mgh，减少mg(H+h)；与分析相符，故D项正确。
8．B
【解析】
A．物体沿abc运动时，高度先增大后减小；故重力势能先增大后减小；故A错误；
BCD．重力做功和路径无关，取决于初末两点间的高度差，故两种情况下重力做功相等，均为mgh，由于时间相等，所以重力的平均功率相等；故B正确，CD错误；
故选B。
9．BC
【解析】
A．在真空中只有重力做功，在液体中还有阻力做功，可知总功不等，由动能定理可知动能变化不相等，故A错误；
BC．两球下落高度相同，由W=mgh可知，重力做功相等，重力势能的变化量等于重力做的功，可知重力势能的变化相等，故BC正确；
D．在真空中，机械能守恒，重力势能完全转化为动能，而在液体中，阻力做功，机械能不守恒，重力势能转化为动能和内能，故D错误。
故选BC。
10．AD
【解析】
A．A分解为竖直向的匀减速直线运动与水平向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点则其竖直向的速度为零，水平向速度不变，合速度不为零，故A
正确；
B．两位同学抛球的初速度不同，根据动能定理可知，两位同学抛球时对A、B做功不一样多，故B错误；
C．根据动能定理可知，从抛出到相遇A、B两个物体的重力做功相同，因此动能的变化量相同，故C错误；
D．A、B质量相等且上升高度相等，所以从抛出到相遇A、B两篮球重力势能的变化量相同，故D正确。
故选AD。
11．400
5000
5400
【解析】
[1]由功能关系可知，起跳时所做的功转化为人的动能即为
[2]运动员从起跳到入水重力做功为
[3]由动能定理可得
得
12．甲
乙
【解析】
[1][2]．甲、乙两个质量不同的物体处于同一高度，已知．根据EP=mgh可知，甲物体的重力势能较大；如果想使这两个物体重力势能相等，可以把乙物体的位置提高．
13．60
1或5.2
【解析】
[1]在时间内，拉力做功：
将反向后，由于是恒力，其作功只与初末位置有关，所以又做了30J的功，因此整个过程拉力做功为：
根据功能关系可得，物块的机械能增加了60J，所以物体回到地面时的机械能为60J
[2]设斜面的倾角为，时间内和时间内的加速度大小分别为和，
由于时间内和时间内的位移大小相等、方向相反，则有：
解得：
根据牛顿第二定律得：
时间内有：
时间内有：
联立得：
设在时间内物体运动位移为时，物块的动能为8J
根据动能定理得：
解得：
即得重力势能为：
在时间内，物体又向上运动位移为′时动能为8J
在时间内拉力做功30J，根据得重力做功为：
对从开始到动能再次为8J的过程，根据动能定理得：
可得：
所以此时物体的重力势能为：
14．拉力做功mgh
物体克服重力做功为mgh
物体的重力势能增加了mgh
【解析】
由题意可知:起重机的加速度a=-，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-m×g=mg
方向竖直向上.
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG=Ep1-Ep2=-mgh
WG＜0，Ep1＜Ep2
即物体的重力势能增加了mgh.
思路分析：根据牛顿第二运动定律和重力做功进行计算
试题点评：本题结合牛顿运动定律考查了重力做功与重力势能的变化
15．（1）4284.5J；（2）增加了4284.5J
【解析】
（1）该运动员身高为1.83m，他的重心在身高的一半的位置，即0.915m，在撑杆跳高的过程中，他的重心升高的高度至少为
在重心升高的过程中，克服重力所做的功
（2）他克服重力做了功，重力势能增加了4284.5J。4.1势能的变化与机械功
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
C．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加
2．如图所示，质量为20kg小孩沿高5m滑梯由静止滑下，g取10m/s2，在此过程中( )
A．重力做功为100J，重力势能减小了100J
B．重力做功为－100J，重力势能增加了100J
C．重力做功为1
000J，重力势能减小了1
000J
D．重力做功为－1
000J，重力势能增加了1
000J
3．下列关于重力势能的说法中，正确的是( )
A．有A、B两个物体，A的高度是B的高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体重力势能数值的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从顶楼落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关
4．根据生活经验可知，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。在著名的牛顿“水桶实验”中发现：将一桶水绕竖直固定中心转轴OO′以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶截面图如图所示。这一现象可解释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直的“力”，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比。水面上的一个小水滴在该力作用下也具有一个对应的“势能”，在重力和该力的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（ ）
A．该“力”对水面上小水滴做功与路径有关
B．小水滴沿水面向上移动时，该“势能”不变
C．小水滴沿水面向上移动时，重力势能的增加量等于该“势能”的减少量
D．小水滴沿水面向上移动时，受到重力和该“力”的合力大小不变
5．一个人站在阳台上，以不同的速率，分别把三个质量相同的球在同一位置竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球从抛出到落地的过程中，重力势能的变化量中（ ）
A．上抛球最大
B．下抛球最大
C．平抛球最大
D．三球一样大
6．关于势能的下列说法正确的是（ ）
A．放在地面上的物体所具有的重力势能一定等于零
B．将质量为m的物体匀速举高h，重力势能增加mgh
C．发生形变的物体，一定都具有弹性势能
D．弹簧在拉伸时弹性势能不可能等于压缩时的弹性势能
7．用拉力将一个重为5N的物体匀速升高3m，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力做了15J的功
B．拉力对物体做了15J的功
C．物体的重力势能减少了15J
D．合力对物体做的功是15J
8．一中学生从二楼走到一楼，其重力势能减少了近（ ）
A．10J
B．1×102J
C．1×103J
D．1×104J
9．一辆汽车在沿斜坡匀速向上运动的过程中，关于该汽车的动能和重力势能的变化情况，以下说法正确的是（ ）
A．动能增大
B．重力势能增大
C．动能减小
D．重力势能减小
10．如图所示，一质量为m的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，则（ ）
A．由A到B重力做功为mgh
B．由A到B重力势能减少
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－
11．一个物体具有____________，我们就说这个物体具有了能．飞行的子弹能穿透钢板，是靠子弹的___________能；蓄在高处的水能用来发电，是利用水的__________能；钟表里的发条能带动时针走动，是靠发条的_________能．
12．一根均匀的直棒平放在地面，将它竖直立起时O点不滑动，若棒的质量为ｍ，棒长为L，则棒被竖直立起时外力做功至少为_____，重力做功为_____，物体克服重力做的功为_____，棒的重力势能增加了_____，外力作用点越靠近右端时用的力_____，但做的功_____．
13．A、B两物体的质量之比为1∶4，离同一参考平面的高度之比为8∶1，则两物体的重力势能之比为_________．如果两物体的质量比不变，重力势能之比为1∶2，则两物体对同一参考平面的高度之比为__________．
14．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m，长度为的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力势能变化量为多少？重力对绳子所做的功为多少？（桌面离地面高度大于l）
15．如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为，总质量为的水。开始时阀门K闭合，左、右支管内水面高度差为。打开阀门K后，左、右水面刚好相平时水的重力势能减少多少？
参考答案
1．D
【解析】
A．弹簧的弹力为
F=kx，弹力做功表达式
可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误；
B．
物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故B错误；
CD．
物体向左运动，弹力方向向右，故弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误，D正确。
故D正确。
2．C
【解析】
质量为20kg小孩沿高5m滑梯由静止滑下，重力做功为
根据功能关系，重力做正功，重力势能减小，重力做了1000J的正功，则重力势能减小了1000J．故C正确，ABD错误．
故选C．
【点睛】
根据计算重力做的功；根据功能关系，重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，重力势能就改变了多少．
3．B
【解析】
重力势能大小EP=mgh；与质量及高度有关，由于质量大小不明确，故不能说明物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍；故A错误；从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，由于运动的高度相同，故物体重力势能的变化是相同的；故B正确；上升和下落时，由于高度变化相同，故重力势能的变化量也相同；故C错误；重力做功和路径无关，只与初末两点的高度差有关；故D错误；故选B．
点睛：解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的选取有关，但重力势能的变化与零势能的选取无关．以及知道重力做功和重力势能变化的关系，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加．
4．C
【解析】
A．由于该“力”做功与重力做功类似，所以该“力”对水面上小水滴做功与路径无关，故A错误；
B．由于该“力”与转轴垂直，所以小水滴沿水面向上移动时该力的方向与位移方向夹角小于90°，该力做正功，该势能减小，故B错误；
C．由能量守恒可知，小水滴具有的重力势能和该“力”对应的势能之和不变，小水滴沿水面向上移动时，重力势能增加，该“势能”减小，所以小水滴沿水面向上移动时，重力势能的增加量等于该“势能”的减少量，故C正确；
D．以桶为参考系，小水滴处于平衡状态，小水滴受重力，与转轴垂直且背离转轴的力，水面的支持力，由于水面的支持力方向与水面垂直，所以水面上的小水滴受到重力和该“力”的合力一定与水滴所在水面垂直，小水滴沿水面向上移动时，加速度向上，处于超重状态，偏向下的合力减小，即重力和该“力”的合力应该减小，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
由于不计空气的阻力，初、末位置相同；重力做功相同，故重力势能的变化量一样大，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．B
【解析】
A．由于不一定以地面为参考平面，故地面上的物体重力势能不一定为零，故A错误；
B．将质量为m的物体匀速举高h，克服重力做功mgh，则物体的重力势能增加mgh，B正确；
C．发生弹性形变的物体一定都具有弹性势能；发生形变的物体，若是非弹性形变，则不一定具有弹性势能，C错误。
D．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，在拉伸长度与压缩长度相同时，它的弹性势能相同，故D错误。
故选B。
7．B
【解析】
AC．重力做功
知物体克服重力做功15J，重力势能增加15J，AC错误；
B．因为物体匀速上升，则
F=G=5N
则拉力做功
故B正确；
D．匀速上升，合力的大小为零，则合力做功为零，D错误。
故选B。
8．C
【解析】
根据功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，一个中学生大约40kg，一层楼高约3m，所以重力势能的减小量为
即重力势能减少了近1×103J，故ABD错误，C正确。
故选C。
9．B
【解析】
本题考察动能和重力势能的基本概念。
【详解】
AC．汽车做匀速运动，速度不变，动能大小不变，故AC错误；
BD．汽车高度升高，重力势能增加，故B正确，D错误。
故选B。
10．AD
【解析】
A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为，故A正确；
B．由A至B重力做功为，则重力势能减少，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以
故B错误；
C．根据动能定理得
所以由A至B小球克服弹力做功为，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
故D正确。
故选AD。
11．做功的本领
动
重力势
弹性势
【解析】
[1][2][3][4]．一个物体具有做功的本领，我们就说这个物体具有了能．飞行的子弹能穿透钢板，是靠子弹的动能；蓄在高处的水能用来发电，是利用水的重力势能；钟表里的发条能带动时针走动，是靠发条的弹性势能．
12．
越小，
不变
【解析】
一根均匀的直棒平放在地面,将它竖直立起时O点不滑动,若棒的质量为m,棒长为L,则棒被竖直立起时外力做功至少为
,重力做功为
,物体克服重力做的功为
,棒的重力势能增加了
,外力作用点越靠近右端时用的力越小,但做的功不变.都等于重力势能的增加量．”
故本题答案是：(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
越小，
(6).
不变
13．2∶1
2∶1
【解析】
[1][2]．A、B两物体的质量之比为1∶4，离同一参考平面的高度之比为8∶1，根据EP=mgh，则两物体的重力势能之比为2:1；如果两物体的质量比不变，重力势能之比为1∶2，根据EP=mgh，则两物体对同一参考平面的高度之比为2:1.
14．，
【解析】
取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能
则
负号表示绳子的重力势能减少了。由
知，重力所做的功为。
15．
【解析】
该过程中，整个水柱重力势能的减少量等效于高为的水柱降低的过程中重力势能的减少量，所以水的重力势能减少量
