第七单元第1课时：总复习：长方体和正方体
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《总复习：长方体和正方体》主要对本学期学习的“长方体和正方体”的知识方法进行整理与复习。通过系统梳理，进一步理解长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积、体积以及容器容积的测量方法，组建完整的知识结构。通过观察、操作、想象、描述等活动，发展空间想象能力；在经历自主梳理的过程中，积累梳理建构知识的活动经验，培养自觉学习、勤于思考的好习惯。
二、教学目标
1．通过自主梳理进一步理解长方体和正方体的特征，体会知识之间的内在联系。（重点）
2．经历自主梳理的过程，积累自觉梳理建构的数学活动经验；在观察、操作、想象、描述等活动中发展空间观念。（难点）
3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，发展学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）交流作品
师：交流课前同学们梳理的作品。
生1：以思维导图的形式，全面地对长方体和正方体的特征、测量方法进行了梳理。
生2：把图形的特征和测量方法统一到表格中，找到长方体与正方体之间的联系。
小结：学习长方体和正方体是通过图形特征和测量这两个方面来学习的。
（二）提出困惑
生1：在认识长方体和正方体时，我们是如何研究这些图形的呢？
生2：我们认识了长方体和正方体，应该怎么应用这些图形的特征解决问题呢？
（三）梳理知识
活动一：回顾认识长方体和正方体特征
生：先观察生活中的长方体和正方体物体，从这些物体中抽象出图形，再借助认识平面图形特征的方法，从面、棱、顶点三个方面探究的特征。最后，又回到生活当中，用特征去认识长方体或正方体的物体。
活动二：用正方体学具摆图形、猜图形，回顾特征
师：用棱长是1厘米的小正方体学具，任意摆出一个长方体或正方体。
生1：摆一个左面是边长2厘米的正方形，前面是长3厘米，宽2厘米的长方形的长方体。
生2：摆一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。
小结：认识图形就是要抓住图形的特征。
活动三：回顾棱长之和的测量方法
生1：计算长方体和正方体棱长之和，就是计算12条棱的长度之和。
生2：把棱长相同的分为一组，可以分成3组，或把棱长不同的分为一组，分成4组，计算公式分别是：
棱长之和＝长×4＋宽×4＋高×4
棱长之和＝（长＋宽＋高)×4
生3：借助画图的方法，计算能看到的大楼彩灯线的长度。
小结：计算棱长之和，就是把长度单位进行累加。
活动四：剪长方体或正方体纸盒，回顾表面积的测量方法
师：将实际的展开图和自己想象的图形对比，你能发现什么问题？
生1：长方体侧面展开后，前后左右四个面连在一起，都形成了一个大长方形，也有可能形成一个大正方形。
生2：长方体的展开图由两部分组成，一部分是前后左右四个面组合成的大长方形侧面，另一部分是形状、大小完全一样的上、下两个面，把这两部分的面积合在一起，就是长方体的表面积。
小结：计算表面积，实际就是多个面积单位的累加。
活动五：回顾长方体和正方体体积的测量方法
生１：通过集装箱、魔方等生活中的物体，回顾体积的意义，体积是指物体所占空间的大小。
生2：摆出一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，回顾体积的测量公式。
生3：用转化的方法，把土豆这些不规则物体，转化成规则物体，得到土豆的体积。
小结：计算物体的体积，就是把多个体积单位进行累加。
活动六：回顾容器容积的测量方法
生1：容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
生2：计量容器内液体的多少，通常用“升”、“毫升”做单位。
生3：计算容器的容积与计算体积的方法相同，但是需要从容器里面测量数据。
总结：无论是计算长方体和正方体的棱长和、表面积、体积，还是容器的容积，都是在把多个度量单位进行累加，解决实际问题时要灵活运用这些方法。
（四）分享收获
师：这节课大家有什么收获？
生1：在梳理知识时，要抓住图形之间的联系。
生2：不管是计算棱长之和、表面积、体积，还是容器的容积，都是度量单位累加的过程。
生3：根据图形特征和实际情况，灵活选择解决问题的方法。
总结：在今后的学习中，我们可以用研究长方体和正方体的方法去认识更多的立体图形。在解决实际问题时，可以借助画图或者动手操作分析图形特征，寻找适合的解决问题的方法。(共36张PPT)
总复习：长方体和正方体
五年级
数学
学具准备：
1、若干个棱长是1厘米的小正方体学具
2、一个长方体或正方体纸盒、安全剪刀
交
流
梳
理
交
流
梳
理
问
题
与
困
惑
观察
抽象
特征
生活
摆一摆，猜一猜
用了24个小正方体
高2厘米
长4厘米
24÷（4×2）＝3（厘米）
用了24个小正方体
高2厘米
长4厘米
24÷（4×2）＝3（厘米）
长方体和正方体测量方法：
棱长之和
表面积
体积
容器的容积
棱长之和
棱长之和＝长×4＋宽×4＋高×4
棱长之和＝棱长×12
棱长之和
图形
棱长之和
长
方
体
和
正
方
体
意义
12条棱的
长度和
测量
方法
一组一组
棱长×12
常用
单位
m
dm
cm
进率
10
依据图形棱长
特征，灵活选
择计算方法。
表面积
前后面：长×高×2
上下面：长×宽×2
左右面：宽×高×2
一对儿一对儿
（长×宽+宽×高+长×高）
×
2
一组一组
两部分：侧面与上、下两面
图形
棱长之和
表面积
长
方
体
和
正
方
体
意义
12条棱的
长度和
6个面的面
积和
测量
方法
一组一组
棱长×12
一对一对
一组一组
侧面与上、
下两面
常用
单位
m
dm
cm
m?
dm?
cm?
进率
10
100
6个面的面积
5个面的面积
4个面的面积
多个面的面积
多个面积单位累加，根据实
际情况灵活选择方法。
图形
棱长之和
表面积
长
方
体
和
正
方
体
意义
12条棱的
长度和
6个面的面
积和
测量
方法
一组一组
棱长×12
一对一对
一组一组
侧面与上、
下两面
常用
单位
m
dm
cm
m?
dm?
cm?
进率
10
100
约60m3
约0.185dm3
或185cm3
长方体体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体和正方体的体积＝底面积×高
V＝Sh
体积
长6厘米
宽3厘米
高2厘米
底面积
×
高
×
高
6个
3个
2层
长方体体积
＝
长
×
宽
体积单位总数＝第一层体积
×
层数
单位的数量
不规则物体体积
规则物体体积
多个体积单
位累加，根
据实际情况
灵活选择计
算方法。
图形
棱长之和
表面积
体积
长
方
体
和
正
方
体
意义
12条棱的
长度和
6个面的面
积和
物体所占空
间的大小
测量
方法
一组一组
棱长×12
一对一对
一组一组
侧面与上、
下两面
V＝abh
V＝a?
V＝Sh
常用
单位
m
dm
cm
m?
dm?
cm?
m?
dm?
m?
进率
10
100
1000
5毫升
5升多一些
里面测量数据
容积
16立方厘米
图形
棱长之和
表面积
体积
容积
长
方
体
和
正
方
体
意义
12条棱的
长度和
6个面的面
积和
物体所占空
间的大小
容器所能容
纳物体的体
积
测量
方法
一组一组
棱长×12
一对一对
一组一组
侧面与上、
下两面
V＝abh
V＝a?
V＝Sh
计算方法与
体积一样
（从里面测
量）
常用
单位
m
dm
cm
m?
dm?
cm?
m?
dm?
m?
m?
dm?
cm?
L
mL
进率
10
100
1000
1000
测量方法
都是度量
单位的累
加。
根据图形特征和
实际情况，灵活
选择解决问题的
方法。
学会抓住图形之间的
联系，梳理知识。
不管是计算棱长之和、
表面积、体积，还是容
器的容积，都是度量单
位累加的过程。
作业
教材：第99页
第1题、第2题
