(共31张PPT)
总复习：解决长方体和正方体实际问题
五年级
数学
测量
分析
解答
反思
一对儿，6800×2＝13600（cm2）
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
＋
20cm
20cm
80cm
80cm
80cm
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
20cm
20cm
80cm
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
①
②
③
⑩
④
⑧
⑨
⑥
⑤
⑦
?
?
?
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
2
3
1
1
2
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
1
2
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
从左、右面看
从上面看
从前、后面看
2
1
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
1
2
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
2
1
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
面积的累加
整体-部分
拼合成一个面
重组图形
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
1
2
3
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
1
3
2
第一名：60×50×40
第二名：60×50×30
第三名：60×50×20
部分+部分
整体-部分
重组图形
车厢（内部测量）：长11.8米、宽2.13米、高2.72米
货箱（外部测量）：棱长是1米
车厢（内部测量）：长11.8米、宽2.13米、高2.72米
货箱（外部测量）：棱长是1米
车厢（内部测量）：长11.8米、宽2.13米、高2.72米
货箱（外部测量）：棱长是1米
11个
2行
2层
11×2×2＝44（个）
×
√
车厢（内部测量）：长11.8米、宽2.13米、高2.72米
货箱（外部测量）：棱长是1米
借助画图分
析图形特征
联系实际，灵活
解决问题
积累了解决
问题的经验
作业：教材第99页
第3题、第4题第七单元第2课时：总复习：解决长方体和正方体实际问题
年级：
五年级
教材版本：
北京版
教学背景简述
《总复习：解决长方体和正方体实际问题》主要是综合运用“长方体和正方体”的知识方法解决实际问题。通过第一节课的复习，学生已经系统整理回顾了长方体和正方体的特征、表面积、体积以及容器容积的测量方法。但是综合运用这些知识方法解决问题的能力还比较薄弱，在解决现实的问题时，往往缺乏应对的策略和空间想象能力。因此在本课中，通过创设具有现实意义的情境，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、回顾反思的过程，帮助学生积累灵活运用知识方法解决问题的经验。在解决问题中，借助几何直观引发想象，发展学生灵活解决实际问题的能力。
教学目标
1.在综合运用长方体和正方体的知识方法解决问题的过程中，进一步深化对长方体和正方体特征与测量方法的理解和掌握，进一步发展空间观念。（重点）
2.经历在具体情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展问题解决能力。（难点）
3.综合运用知识和方法合理解决问题，发展数学学习兴趣，增强学好数学的信心。
教学过程
（一）发现并提出问题
师：课前，有这样一项活动，发现生活中形状是长方体或正方体的物体，提出数学问题，并尝试解决。同学们完成的怎么样？一起交流。
1.出示生活中的长方体和正方体物体
生1：发现了特殊定制的一对儿铁桶。
生2:学校要开运动会前，体育老师用仓库废旧板材做了一个领奖台，正准备给领奖台刷上红黄蓝三种不同颜色的油漆。
生3：正在装货的货车和货箱。
师：这些物体的外形都是长方体、正方体或由长方体组成的。观察这些物体，你们能提出哪些数学问题呢？写下来。
2.交流提出的问题
问题1：定制这对儿铁桶至少需要多少铁皮？
问题2：刷油漆的面积是多少？
问题3：领奖台的体积是多少？
问题4：货车最多可以装下多少个这样的货箱？
3.理清解决问题的思路
师：如何解决这些问题？
预设：测量-分析-解答-反思
小结：解决这些问题，测量需要的数据是第一步，然后通过分析找到解决问题的方法，在回顾与反思中总结经验。
（二）分析并解决问题
1.解决“定制这对儿铁桶至少需要多少铁皮”这个问题
铁桶的长和宽都是20厘米，高是80厘米，如何解决“定制这对儿铁桶至少需要多少铁皮”这个问题？
方法1：（长方体表面积-上面的面积）×2
方法2：（四个长方形面积＋一个正方形底面面积）×2
方法3：（一个大正方形面积＋一个小正方形面积）×2
方法4：八个小长方形面积＋两个正方形底面面积
方法5：一个大长方形面积＋两个正方形底面面积
方法6：将一只铁桶倒置，拼成一个大长方体，求大长方体的表面积
方法7：分成34个正方形的面积
2.解决“刷油漆的面积是多少”这个问题
（1）出示领奖台的数据：
（2）交流解决问题的方法
方法1：数一数露在外面的面儿有多少个，求13个面的面积和。
方法2：通过移动平面或观察物体角度思考，刷油漆的面积=前后面面积+左右面面积+上面面积。
方法3：三个长方体的表面积减去挨到一起后重叠的面积减去长方形大底面面积。
师：刚才我们解决了“铁桶用料”和“刷油漆的面积”这两个与表面积相关的问题，回顾解决问题的方法，你能发现什么？
预设：面积的累加；整体－部分；拼合成一个大面；重组图形。
过渡：接下来，我们继续交流“领奖台的体积是多少”这个问题。
3.解决“领奖台的体积是多少”这个问题
方法1：三个长方体的体积和
方法2：从一个大方体中挖去两个小长方体。
方法3：把三个长方体摞在一起。
师：同学们在解决这个问题时，用到了三种方法。回顾这些方法，又有什么发现呢？
预设：部分+部分；整体-部分；重组图形。
小结：我们发现这些方法既可以用来解决长方体和正方体表面积问题，也可以用来解决长方体和正方的体积问题。及时回顾反思，不仅有助于我们积累解决问题的经验，还可以让我们养成积极思考的习惯。
4.解决“货车最多可以装下多少个这样的货箱”这个问题
出示数据：
预设：
生1:11.8×2.13×2.72≈68（个）
生2:11×2×2=44（个）
师：两种不同的答案，谁的更有道理？
生：动手摆一摆，车厢长11.8米，每一个货箱的棱长是1米，只能摆11个，如果再摆1个，就超出了车厢内部。宽是2.13米，也只能摆2个，也就是摆2行，高2.72米，只能摆2层。这样第一层可以摆下11×2等于22个货箱，两层是44个。
（三）回顾过程，整理收获
通过这节课的学习，同学们有什么收获吗？
生1：借助画图分析图形特征。
生2：解决问题时，要联系生活实际，灵活解决问题，具体问题具体分析。
生3：积累了部分+部分，整体－部分，重组图形这样解决问题的经验，今后我们在学习其他图形测量知识的时候，也可以尝试利用这些经验解决问题。
总结：我们在解决有关长方体和正方体表面积、体积，容器容积的实际问题时，一定要抓住图形特征，依据特征灵活选用适合的方法。
（四）布置作业
教材第99页的第3题和第4题。
