高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量课件新人教版选修3-2 78张PPT

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2　
描述交变电流的物理量
一、周期和频率
1.周期:
(1)定义:交变电流,完成一次___________所需的时间,
叫作交变电流的周期,用符号__表示。
(2)单位:___(s)。
(3)意义:周期越大,表明交变电流变化_____。
周期性变化
T
秒
越慢
2.频率:
(1)定义:交变电流在______完成周期性变化的次数,叫
作交变电流的频率,用符号__表示。?
(2)单位:赫兹(Hz),简称赫。
(3)意义:频率越高,表明交变电流变化_____。
1
s内
f
越快
3.周期和频率的关系:
T=______或f=_______
4.角速度:
(1)定义:产生交变电流的线圈___________转过的角度,
用符号___表示。
(2)单位:弧度每秒(rad/s)。
(3)意义:角速度越大,表明交变电流变化_____。
单位时间内
ω
越快
5.转速:
(1)定义:产生交变电流的线圈___________转过的圈数,
用符号__表示。
(2)单位:转每秒(r/s)。
(3)意义:转速越大,表明交变电流变化_____。
单位时间内
n
越快
6.周期、频率、角速度、转速之间的关系:
T=
,ω=2πf=2πn。
二、峰值和有效值
1.峰值:
(1)定义:交变电流的电流或电压所能达到的_______
___。
(2)意义:峰值可以表示交变电流的强弱。
(3)应用:交变电流的用电器的最大耐压值应_____(选填
“高于”或“低于”)交流电压的峰值。
最大数
值
高于
2.有效值:
(1)定义:让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻,
如果在交流的_________内它们产生的_________,这个恒
定电流的电流、电压叫作这个交流电的有效值。
(2)定义方法:“有效”指的是电流的_______的等效。
一个周期
热量相等
热效应
(3)应用:电气设备铭牌上_____的额定电压、额定电流
都是有效值。交流电压表和交流电流表_____的也是有
效值。以后提到的交变电流的数值,没有_________,都
指有效值。
标注
测量
特别说明
3.在正弦式交变电流中,有效值E、U、I与峰值Em、
Um、Im之间的关系:
(1)E=
=0.707Em。
(2)U=
=0.707Um。
(3)I=
=0.707Im。
三、相位
1.概念:交变电流的表达式u=Umsin(ωt+φ)中的相当
于角度的量,即“_______”称为交变电流的_____。
2.初相位:t=0时交变电流的_____。
3.相位差:两支交变电流的_____之差。对于频率相同的
两个交变电流,其相位差等于其_______之差,即
Δφ=φ2-φ1。
ωt+φ
相位
相位
相位
初相位
4.意义:不同的交流发电机向同一个电网供电时,它们
的_____必须完全相同,否则会降低输电效率甚至会损坏
输电设备。
相位
【思考辨析】
(1)我国电网中的交变电流的频率是100
Hz。
(　　)
(2)所有交变电流的峰值都是有效值的
倍。
(　　)
(3)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。
(　　)
(4)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动产生的,
则交变电流的周期也是线圈匀速转动的周期。
(　　)
(5)在正弦式交变电流图象中,t轴两侧的两部分是对称的,所以有效值为零。
(　　)
提示:(1)×。我国电网中的交变电流的频率是50
Hz。
(2)×。只有正弦式交变电流的峰值才是有效值的
倍。其他一般不存在这种关系。
(3)×。交变电流的有效值是根据电流的热效应定义
的,交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律
=n
得出的。
(4)√。若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动产生
的,则交变电流的周期和线圈匀速转动的周期相同,且
匀速转动的周期决定交变电流的周期。
(5)×。交变电流的有效值是根据电流的热效应定义
的,t轴上下部分是对称的,故其正负半周期的热效应是
相同的,有效值等于峰值的
倍。
一　交变电流有效值的理解与计算
考查角度1
根据图象确定描述交变电流的物理量
【典例1】某交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间的关系如图所示。如果此线圈和一个R=100
Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻,下列叙述正确的是
A.交变电流的周期为0.02
s
B.交变电流的最大值为1
A
C.交变电流的有效值为1
A
D.电阻R两端的最大电压为141
V
【正确解答】选B。由图线可知,交变电流的周期为
0.04
s,选项A错误;交变电压的最大值为100
V,则电流
的最大值Im=
选项B正确;交变电流的有
效值为I=
选项C错误;电阻R两端的最大电压
为100
V,选项D错误;故选B。
【核心归纳】
1.交变电流有效值的定义:
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
(2)等效是指恒定电流和交变电流,在相同的时间内,在相同的电阻上产生的热量相同。
(3)通常所说的交变电流的电压、电流,用电表测量的交变电流的电压、电流,以及用电器的额定电压、额定电流,还有保险丝的熔断电流,都是指有效值。
2.交变电流有效值的计算:
(1)若是正弦式交变电流,可利用交变电流的有效值与
峰值间的关系求解,即E=
(2)若不是正弦式交变电流,则必须根据电流的热效应
来求解其有效值,且时间取一个周期。
(3)求解思路:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电
流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),其中热量
Q用相应的物理量I或U来表示(如Q=I2Rt或Q=
),
则I或U为交变电流的相应有效值。
【特别提醒】
(1)E=
、I=
只适用于正(余)弦式交变电流,对于
按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适
用。
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选
取一个周期。
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。
考查角度2
非正弦式交变电流的有效值的计算
【典例2】如图所示是一交变电流的i-t图象,则该交变电流的有效值为
A.4
A　　　　　　　　　
B.2
A
C.
A
D.
A
【正确解答】选D。设交变电流的有效值为I,电阻为
R。周期为T=3×10-2
s,根据热效应得:
I2R×3×10-2=
R×1×10-2+42R×2×10-2,
解得:I=
A,故选D。
【核心归纳】
1.根据有效值的定义求解交变电流有效值。取一个周期时间,将交流与直流分别通过相同的电阻,若产生的热量相同,直流的电流值,即为此交流的有效值。
2.对一个交变电流中存在几种形式,则在一个周期内分段求出产生的热量,求其和。
3.对一个交变电流中出现不同段的恒定电流,求有效值需分段用焦耳定律求解。
【特别提醒】
计算交变电流有效值的两点注意
(1)若电流是正弦式交变电流,则可直接用:
E=
=0.707Em;U=
=0.707Um;
I=
=0.707Im计算。
(2)若电流为非正弦式交变电流时,必须根据有效值的
定义求解。
【过关训练】
1.如图所示表示交变电流的电流随时间变化的图象,此
交变电流的有效值是
(　　)
A.5
A
B.5
A
C.3.5
A
D.3.5
A
【解析】选B。根据有效值的定义知:
R·
+
R·
=I2RT,
有(4
)2×
+(3
)2×
=I2,解得:I=5
A。
故B正确,A、C、D错误。故选B。
2.如图所示为某一交流电的电流—时间图象(前半周期为正弦交流电),则一周期内该电流的有效值为
(　　)
A.
I0
B.
I0
C.
I0
D.
I0
【解析】选B。设交流电电流的有效值为I,周期为T,
电阻为R。则有:I2RT=
R·
+(2I0)2R·
,
解得:I=
I0,故选B。
【补偿训练】
A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲的方波交变
电流,B通以图乙所示的正弦交变电流,则两电热器的电
功率之比PA∶PB等于
(　　)
A.5∶4　　　　　　　　　
B.3∶2
C.
∶1
D.2∶1
【解析】选A。根据有效值的定义,对甲图则有:
·R·
+
R·
=
RT
求出IA=
I0
对乙图有:IB=
=
I0
根据功率公式P=I2R得:
故选A。
二　正弦式交变电流的四值的对比与应用
考查角度1
有效值与平均值的区别
【典例1】如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是
A.转过图示位置时,线框中的电流方向为abcda
B.转动过程中线框产生感应电流的有效值为
C.线框转一周的过程中,产生的热量为
D.从图示位置开始转过
的过程中,通过导线横截面的
电荷量为
【正确解答】选B。线框经过图示位置时,线框各边均
不切割磁感线,线框中无感应电流,故A错误;线圈转动
过程中产生电动势的有效值为E=
=
,所以电流
的有效值为I=
故B正确;产生的热量Q=I2RT=
·R·
=
,故C错误;
从图示位置开始转过
的过程中,通过导线横截面的
电荷量为q=
故D错误;故选B。
考查角度2
交变电流的四值
【典例2】
如图所示,ab=25
cm,ad=20
cm,匝数为50匝的矩形线圈。线圈总电阻r=1
Ω,外电路电阻R=9
Ω。磁感应强度B=0.4
T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度
50
rad/s匀速转动。求:
(1)从此位置开始计时,它的感应电动势的瞬时值表达式。
(2)转动过程中感应电动势的最大值。
(3)1
min内R上消耗的电能。
(4)当从该位置转过60°时,R的瞬时电功率是多少?
(5)线圈由如图位置转过30°的过程中,通过R的电量为多少?
【正确解答】(1)从此位置开始计时,它的感应电动势的瞬时值表达式:
e=nBSωcosωt=50×0.4×0.2×0.25×50cos50t=
50cos50t(V)
(2)感应电动势的最大值Em=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×50=50
V
(3)产生的感应电流按正弦规律变化,E=
=25
V,
I=
=2.5
A
E=Q=I2Rt=6
750
J
(4)从该位置转过60°时,R上的瞬时电压
U=
nBSωcos60°=22.5
V
R上的瞬时电功率P=
=56.25
W
(5)线圈由如图位置转过30°的过程中,通过R的电量
q=n
=n
=
=0.05
C
答案:(1)e=50cos50t(V)　(2)50
V　(3)6
750
J
(4)56.25
W　(5)0.05
C
【核心归纳】
交变电流的四值辨析
【特别提醒】
(1)交变电流的平均值是针对某一段时间或某一段过程的物理量,在不同时间内平均值一般不同,绝不能认为整个过程中平均值相同。
(2)电动势的平均值不能认为是始末两时刻的平均值,而是由法拉第电磁感应定律计算得到。
(3)一定要区分交变电流的四值的物理意义,解决不同问题选用不同的物理量。
(4)不能认为有效值就是平均值,两者的物理意义、计算方法、应用对象都不同。
【过关训练】
1.如图甲所示,一个匝数N=200、电阻r=2
Ω的矩形线圈置于磁感应强度B=1
T的匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动,产生的电流通过滑环与电刷输送到外电路。电路中的交流电压表为理想电表,可变电阻R接入电路的阻值为18
Ω。穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.线圈的面积为0.03
m2
B.线圈内产生的感应电动势的峰值为300
V
C.理想交流电压表的读数约为255
V
D.通过可变电阻的电流的瞬时值表达式为i=20sin100t(A)
【解析】选C。交流发电机产生电动势的最大值
Em=NBSω,根据Φ-t图线得出周期T以及角速度,从而求
出感应电动势的最大值;交流发电机产生电动势的最大
值Em=NBSω,交流电压表显示的是路端电压有效值。由
图乙可知Φm=0.02
Wb,而Φm=BS,所以线圈的面积为
S=0.02
m2,A错误;由图乙可知T=0.062
8
s,所以
ω=
=100
rad/s,则线圈内产生的感应电动势的峰值
为Em=NBSω=400
V,B错误;理想交流电压表的读数为有
效值,U=
×
=255
V,C正确;通过可变电阻的电
流的峰值为Im=
=20
A,由图乙可知电流按余弦规律
变化,所以电流的瞬时值表达式为i=20cos100t
A,D错
误。故选C。
2.(2019·济南高二检测)如图,匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T,边长为L=10
cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1
Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。ω=2π
rad/s,外电路电阻R=4
Ω。求:
(1)线圈产生的感应电动势的最大值。
(2)交流电压表的示数。
(3)线圈转动一周在电阻R上产生的热量。
【解析】先根据Em=NBωS求出最大值;电压表测量的是电阻R的电压,根据闭合电路欧姆定律即可求解;根据焦耳定律计算电阻R上的热量。
(1)线圈产生的感应电动势的最大值:Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π
V=π
V。
(2)感应电动势有效值为:E=
=
π
V
电流强度为:I=
=
电压表测量的是电阻R两端的电压为:
U=IR=
×4
V=
(3)交流电的周期:T=
线圈转动一周电阻R上产生的热量为:
Q=I2RT=
×4×1
J=0.8
J。
答案:(1)π
V　(2)
　(3)0.8
J
【补偿训练】
1.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交变电流的电动势如图甲所示,将该电源与电阻R=10
Ω、交流电压表按照图乙所示的方式连接,不计电源内阻,从图可知
(　　)
A.在t=0时刻,穿过线圈的磁通量为零
B.1
s内,通过电阻R的电流方向改变50次
C.交流电压表的示数为3
V
D.电阻R的热功率为1.8
W
【解析】选A、D。在t=0时刻,电动势最大,此时线圈处
在中性面上,故穿过线圈的磁通量为零,故A正确;该交
流电的周期为0.02
s,一个周期内电流方向改变两次,
故1
s内通过电阻R的电流方向改变100次,故B错误;电
压表的示数为有效值,故U=
V=3
V;故C错误;R的热
功率P=
=
W=1.8
W;故D正确;故选A、D。
2.(多选)如图单匝闭合矩形线圈,长为a,宽为b,匀强磁场的磁感应强度为B,线圈电阻为R,当其绕固定轴OO′以角速度ω匀速转动时,其转速为n,感应电动势的峰值为Em,功率为P,一个周期内线圈中产生的热量为Q。则
(　　)
A.ω=2πn　　　　　　　
B.Em=nBabω
C.P=
D.Q=
【解析】选A、D。角速度为ω=
=2πn,故A正确;
产生的最大感应电动势为Em=BSω=Babω,故B错误;
产生的热量为Q=
t=
,功率为
P=
故C错误,D正确;故选A、D。
【拓展例题】考查内容:交变电流的相位和相位差
【典例】(多选)今有两交变电流,其表达式分别为
e甲=100sin(314t+
),e乙=200sin(314t+
),则下列
说法中正确的是
(　　)
A.它们的周期相同,均为0.02
s
B.它们的相位相同,初相不同
C.它们的相位差为
,甲比乙超前
D.它们的相位差为
,甲比乙落后
【正确解答】选A、C。由题意,甲、乙的角速度均为
ω=314
rad/s,由ω=
得T=0.02
s,故A对;由相位的
概念知B错;由相位差的定义可知:
(314t+
)-(314t+
)=
,
即甲比乙超前
,或者说乙比甲落后
,故C对,D错。