(共46张PPT)
平面图形的测量复习（二）
六年级
数学
草地面积是多少?
活动一：街心花园里的数学问题
椅面的面积是多少？
活动一：街心花园里的数学问题
两个水池的面积各是多少？
沿着水池的边缘走一圈，行
走的路程又是多少呢？
活动一：街心花园里的数学问题
活动一：街心花园里的数学问题
8m
10m
8m
11m
11m
11m
草地面积是多少?
活动一：街心花园里的数学问题
8m
11m
10m
8m
椅面的面积是多少呢？
2.5m
0.8m
1m
2.3m
活动一：街心花园里的数学问题
活动一：街心花园里的数学问题
活动一：街心花园里的数学问题
活动一：街心花园里的数学问题
活动一：街心花园里的数学问题
两个水池的面积各是多少？
活动一：街心花园里的数学问题
6m
6m
4m
4m
4m
①
②
半圆面积：6×6×π
÷2＝56.52（m2)
活动一：街心花园里的数学问题
①
活动一：街心花园里的数学问题
②
大圆面积：4×4×π
＝16π（m2)
小圆面积：4÷2＝2（m)
2×2×π
＝4π（m2)
水池的面积：16π－4π
＝37.68（m2)
活动一：街心花园里的数学问题
①
②
活动一：街心花园里的数学问题
沿着水池的边缘走一圈，
行走的路程各是多少呢？
6m
6m
4m
4m
4m
①
②
6m
6m
大圆周长的一半：6×π
＝6π
(m)
小圆周长：6×π＝6π
(m)
水池的周长：6π＋6π
＝12π
(m)
＋
活动一：街心花园里的数学问题
①
大圆周长：4×2×π
＝8π
(m)
小圆周长：4×π＝4π
(m)
水池的周长：8π＋4π＝12π
(m)
4m
4m
4m
＋
活动一：街心花园里的数学问题
②
小圆的周长＝大圆周长的一半
活动一：街心花园里的数学问题
①
4m
＋
8m
4m
活动一：街心花园里的数学问题
4m
4m
12m
8π
+
4π
＝（8+4）π
②
活动一：街心花园里的数学问题
①
②
4m
4m
4m
＋
8m
4m
4dm
3dm
5dm
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
①
4dm
3dm
5dm
②
4dm
3dm
5dm
4dm
3dm
5dm
③
4dm
3dm
5dm
4dm
3dm
5dm
3dm
①
②
③
活动二：拼桌子的数学问题
4dm
5dm
3×4＋4×2＝20（dm)
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
三角形和长方形的面积相等，三角形的高
和长方形的宽也相等，而三角形的底是长
方形长的2倍。
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
三角形和长方形的面积相等，三角形的高
和长方形的宽也相等，而三角形的底是长
方形长的2倍。
三角形和长方形的面积相等，三角形
的底和长方形的长也相等，那么三角
形的高应该是长方形宽的2倍。
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
活动二：拼桌子的数学问题
h
h÷2
活动二：拼桌子的数学问题
h
h÷2
h
h÷2
活动二：拼桌子的数学问题
数学书第85页第9题
活动二：拼桌子的数学问题
8份
4份
活动二：拼桌子的数学问题
周长相等时，正方形和圆谁的面积大呢？
活动三：周长一定引发的思考
活动三：周长一定引发的思考
回顾反思
画图想象
动手操作
观察思考
课后作业
1.数学书第84页第4题
课后作业
2.数学书第85页第5题
课后作业
3.数学书第85页第8题
再见第四单元第22课时：平面图形的测量复习（二）
年级：
六年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
学生在上节课已经对平面图形的周长和面积进行了整理和复习，并且已经初步具备了运用知识解决问题的能力。本节课主要让学生综合运用平面图形测量的知识方法，灵活解决平面图形周长与面积的问题，以提高学生的综合应用能力、解决问题的能力，发展学生思维的灵活性。
二、教学目标
1.能够综合运用平面图形的周长和面积解决问题，进一步加深理解相应知识和方法。
（重点）
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展问题解决能力。（难点）
3.在解决问题的活动中，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
三、教学过程
活动一：街心花园里的数学问题
这是琴琴家小区的街心花园，走进花园，映入眼帘的是一片绿茵茵的草地，沿着小道往里走，你会看到一个圆形的花坛和一棵高大的槐树，在槐树的下面有一个椅子。再往里走，你会看到两个水池，水池的中间有一座亭子。
结合图，你能提出哪些数学问题？
预设1：绿地的面积是多少?
预设2：长椅椅面的面积是多少？
预设3：两个水池的面积和周长各是多少？
解决问题：
1.绿地的面积是多少？
方法1：求出每个三角形的面积再相加。
方法2：平移后求出梯形的面积。
2.长椅椅面的面积是多少？
方法1：分割成两个长方形
方法2：分割成两个梯形
方法3：添补成长方形后，用大面积减去添补图形的面积
3.两个水池的面积各是多少？如果沿着水池的边缘走一圈，行走的路程又是多少呢？
①
②
面积：
图1可以看成一个半圆的面积，图2可以看成大圆面积与小圆面积的差。
小结：把不规则的图形转化成了规则的图形，使复杂的问题变得简单了。
周长：
方法1：求出所有长度的总和。
方法2：借助关系，解决周长问题。
小结：借助描、画找到了不规则图形的周长，再通过平移、旋转等方法使不
规则的图形转化成规则的图形，从而使部分变成了整体，解决了问题。
活动二：拼桌子的数学问题
（一）用2个完全一样的直角三角形拼摆
观察拼摆后的图形，说说有什么发现？
预设1：除了可以拼成长方形，也可以拼成三角形。
预设2：无论哪种拼摆，面积没变，周长变了。
预设3：重合的边越长，拼出图形的周长越短；重合的边越短，拼出图形的周长越长。
（二）用4个完全一样的直角三角形拼摆
问题：如果用四个完全一样的直角三角形拼摆，并且使拼出的周长最短，可以怎么拼呢？
操作后谈收获：感受拼摆图形中的变与不变。
（三）图形中的变与不变
1.观察发现：当三角形和长方形的面积相等，三角形的高与长方形的宽也相等时，三角形的底是长方形长的2倍。
2.提出猜想：当三角形和长方形的面积相等，三角形的底与长方形的长也相等时，三角形的高应该是长方形宽的2倍。
3.验证猜想：
方法一：设数法
方法二：画图法
4.解决问题：数学书第85页第9题。
方法：份数
8÷2=4（厘米）
42÷（4×2+3×2）=3(厘米)
3×4=12（平方厘米）
3×3=9（平方厘米）
12×9=108（平方厘米）
答：长方形的面积是108平方厘米。
小结：在三角形桌子拼摆的活动中，我们在变与不变中不仅发现了面积不变，周长的变化规律，还发现变化前后图形各部分之间的联系。
活动三：周长一定引发的思考
提出问题：周长相等时，正方形的面积大？还是圆的面积大？
验证想法：设数
得出结论：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。
四、回顾反思
在解决图形问题的过程中，我们要学会在观察中寻找图形的之间的联系，在变化中发现部分与整体的关系，多想象，多思考。
五、课后作业
1.数学书第84页第4题。
2.数学书第85页第5题。
3.数学书第85页第8题。
