人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形 章末提升试题（含答案）

章末提升试题：《平行四边形》
一．选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　）
A．6
B．8
C．
D．
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（　　）
A．
B．
C．
D．3
3．如图，正方形ABCD和?AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和?AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．无法确定
4．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）
A．55°
B．75°
C．65°
D．60°
5．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等
D．菱形的四个角都是直角
6．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（　　）
A．2
B．4
C．
D．3
7．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（　　）
A．12
B．12
C．3
D．3
8．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）
A．0
B．4
C．8
D．16
9．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，在矩形ABCD中，BD＝2AB，CD＝3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB＝15°，则CE＝　
　．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，且AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的高DE＝　
　cm．
13．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断：
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是　
　．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为　
　．
15．如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE＝4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积＝　
　．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在直线BC上运动，以AE为边作等边△AEF，连接BF，取BF的中点M，若AB＝4，则BM的的最小值为　
　．
三．解答题
17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
18．已知：矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两点，AF＝CE．
（1）如图1，求证：BE∥DF；
（2）如图2，当AB＝BE＝AD时，连接DE、BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，E是CD边上的中点，P是BC边上的一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于点F．
（1）求BF；
（2）判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）连接AP，不添加辅助线，试证明△AEP≌△FBP，直接写出一种经过两次变换的方法使得△AEP与△FBP重合．
20．如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
21．已知△ABC中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使OD＝BO，连接DA，DC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E交BD于F，连接ED交AC于H，若∠CAD＝45°，AF＝3FE＝3，求CH的长．
22．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．设点N的坐标为（m，n）．
（1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B（﹣1，0），A（0，1）．且BM＝t（0＜t≤2），则点D的坐标为　
　，点C的坐标为　
　；请直接写出点N纵坐标n的取值范围是　
　；
（2）若正方形的边长为2，求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值．
（提示：连结MN：＝+1，＝﹣1）
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
B．
4．
B．
5．
C．
6．
B．
7．
B．
8．B．
9．
D．
10．
D．
二．填空题
11．
6．
12．
4.8．
13．①②．
14．
．
15．
6．
16．
1．
三．解答题
17．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB?AC＝2×4＝8．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△AFD和△CEB中，，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，
∴BE∥DF；
（2）解：△ABF，△CDE，△ADF，△BCE；理由如下：
由（1）得：△AFD≌△CEB，
同理：△ABF≌△CDE（SAS），
∴△AFD的面积＝△CEB的面积，△ABF的面积＝△CDE的面积，
作BG⊥AC于G，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD，
∵AB＝BE＝AD，
∴AB＝BE＝BC，
∴BC＝2AB，AC＝＝AB，AG＝EG，
∵△ABC的面积＝AC×BG＝AB×BC，
∴BG＝＝＝AB，
∴AG＝＝＝AB，
∴AE＝2AG＝AB，
∵AF＝CE，
∴△ABF的面积＝△BCE的面积，CF＝AE＝AB，
∴AF＝AC﹣CF＝AB﹣AB＝AB，
∴△ABF的面积＝AF×BG＝×AB×AB＝AB2，
∵矩形ABCD的面积＝AB×BC＝AB×2AB＝2AB2，
∴△ABF的面积＝矩形ABCD面积的，
∴△ABF的面积＝△CDE的面积＝△ADF的面积＝△BCE的面积＝矩形ABCD面积的．
19．解：（1）∵CE∥BF，
∴，
在Rt△ADE中，
∴DE＝＝＝1，
∴CE＝1，
∴BF＝2；
（2）EB平分∠AEC，理由如下：
在Rt△ADE中，AD＝，DE＝1，
∴∠AED＝60°，
∴∠BEC＝∠AED＝60°，
∴∠AEB＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝60°＝∠BEC，
∴EB平分∠AEC；
（3）∵BP＝2CP，BC＝，
∴CP＝，BP＝，
在Rt△CEP中，∠CEP＝30°
∴∠BEP＝30°，
∴∠AEP＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠F＝∠CEP＝30°，
在Rt△ABP中，∠EAP＝30°＝∠F＝∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP＝FP，∠FBP＝90°＝∠AEP，
在△AEP和△FBP中，，
∴△AEP≌△FBP（AAS），
变换的方法为：①将△BPF绕点P顺时针旋转120°和△EPA重合，再沿PE折叠；
②将△BPF以过点P垂直于BC的直线折叠，再绕点P逆时针旋转60°．
20．解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∵PE＝PE，
∴△AEP≌△CEP（SAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）过点C作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB，
即AE+EF+AF与2AB．
21．（1）证明：∵点O是AC中点，
∴OA＝OC，
∵OD＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）CH＝．
22．解：（1）如图1，以直线BD为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵点B（﹣1，0），A（0，1），
∴D（1，0），C（0，﹣1）；
过N作NH⊥BD于h，
∴∠NHB＝90°，
∵将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴∠NBH＝60°，BM＝BN，
∴NH＝BN＝t，
∵0＜t≤2，
∴点N纵坐标n的取值范围是0＜n≤；
故答案为：（1，0），（0，﹣1）；0＜n≤；
（2）如图所示，连接MN，过E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，
由旋转可得，BM＝BN，∠NBM＝60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴MN＝BM，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝BA，∠ABE＝60°，
∴∠ABM＝∠EBN，
∴△ABM≌△EBN（SAS），
∴AM＝EN，
∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM，
∴当E，N，M，C在同一直线上时，AM+BM+CN的最小值是CE的长，
又∵∠ABE＝60°，∠ABH＝90°，
∴∠EBH＝30°，
∴Rt△EBH中，EH＝EB＝×2＝1，
∴BH＝＝＝，
∴CH＝2+，
∴Rt△CEH中，CE＝＝＝＝；
∴AM+BM+CM的最小值为+．