(共18张PPT)
第8章
一元一次不等式
8.2
解一元一次不等式
第1课时
不等式的解集
1、数轴的三要素是_____，
和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，
x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。
原点
单位长度
正方向
小
大
x=3
不是
是
不是
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
复习回顾
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
新课导入
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来
1.在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圆圈或实心圆点
温馨提醒
思考
⑴x=2是不等式4x＜12的一个解.(
)
⑶x=2是不等式4x＜12的解集.
(
)
⑷不等式4x≥8的解集是x＞2.
(
)
⑸x=4是不等式x＋8≤12的解集.(
)
⑵方程5x－4=16的解是x=4.
(
)
⑹x=8是不等式x-3＞9的一个解.(
)
⑺不等式2x-1≤3的解集是x≤1.(
)
⑻大于1的数都是不等式4x≥1的解.(
)
√
√
√
当堂训练
＋
＋
＋
＋
＋
2.把下列解集在数轴上表示出来.
（1）x>-2；
（2）x<5；
（3）x≤4；
（4）x≥5.
3.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？
区别在于取不取x=3这个值
在数轴上表示它们是怎样区别的？
x<3画的是空心圆圈，x≤3画的是实心圆点
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
4.用不等式表示图中所示的解集：
x<2
x≥-1
x>1
1≤x<3
解集在数轴上表示为：
x≥5
解集在数轴上表示为：
＞
x＜5
6.根据图示写出不等式的解集：
7.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
8.若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为
.
3＜a≤4
9.若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为
.
3＜a≤4
10.若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为
.
3＜a≤4
?
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
?
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
?
你还有什么新的见解？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共21张PPT)
第8章
一元一次不等式
8.2
解一元一次不等式
第2课时
不等式的简单变形
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
复习回顾
等式的基本性质
回忆
：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
例如
解方程：
解方程的基本步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
新课导入
问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？
请同学们回答:
以上解法正确吗?
问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？
例如：解不等式
猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜
.
a＋c>b＋c
创设情境，导入课题
⑴
－2+4____6+4
⑵
－2－4____6－4
⑶
－2×4____6×4
⑷
－2÷(－4)___6÷(－4)
＞
＞
＞
＜
＜
用“>”或“<”填空,你能发现不等式什么规律？
不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
－2＜6
＜
＜
＞
知
识
形
成
不等式(1)
—(4)分别由不等式“－2
＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，
如果a>b，那么a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化?
归纳总结
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
若a
(或a-c(2)
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
若a0,
则ac)
若a则ac>bc(或
)
(3)
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc
(或
,
c≠0)
1.
不等式、等式性质的异同点.
2.对于零
3.
特别注意.
比一比
不等式的基本性质
等式的基本性质
注意
知识应用
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变成x
>a或x例
解不等式：
解:
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
x－7＋7<8＋7，
得
x<15
(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，
3x－2x<2x－3－2x
得
x<－3
这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
(1)x－7<8
(2)3x<2x-3
所以
所以
典例精析
例2：解不等式：
①
；
②
-2x<6.
解：
①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
你认为是这样吗
？
＞
＞
≥
1.
设a>b,用“<”或“>”填空.
a
－3____b
–3
－
4a____
－
4b
2－3a______2－3b
>
<
<
当堂训练
（1）设a”填空：
①a+1
b+1；
②a-3
b-3；
③3a
3b；
④
;
⑤
;
⑥-a
-b.
>
<
<
<
<
>
知识应用
（2）用“>”或“<”填空：
①a+2
a+3；
②
;
③若m+2n-1，
;
④若a0.a+b
0，ab
0
.
>
<
<
<
>
<
<
知识应用
2.判断
1.
因为－3<0,所以－3+1<1
(
)
2.
因为－3
×
2>
－5
×2,所以－3<－5
(
)
7.
因为－2<1,所以－2a
<
a
(
)
3.
若aa<
3
b
(
)
4.
若－6a<－6
b,则a(
)
5.
若a>b,则－a<－b
(
)
6.
若-2x>0,则x>0
(
)
8.
若a>0,则3a>2a
(
)
√
√
√
√
×
×
×
×
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x(1)
x－2<3
(2)
6x<5x－1
(3)
x>5
(4)
–4x>3
(1)解：x－2+2<3+2
x<5
(2)解：6x－5x<5x－1－5x
x<－1
(3)解：
x×3>5×3
x>15
(4)解:
–4x×
<3×
x<
把不等式的三条性质与等式的基本性质加以对照，可以看出：等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数时，不论是正是负，结果仍然是等式；不等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条性质进行变形，要特别注意不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.（大于号变成小于号，小于号变成大于号）.
课堂反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共17张PPT)
第8章
一元一次不等式
8.2
解一元一次不等式
第3课时
解一元一次不等式
复习回顾
1.解一元一次不等式的步骤？
?
2.解下列不等式?
-4x≥-16?
-3x-10≥2x?
3(x+2)＜4(x-1)+7?
3.如果在含有分母的一元一次方程中如何去分母呢？?
例4：当x取何值时，代数式
与
的值的差大于1？
去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.
去括号，得2x+8-9x+3>6，即-7x+11>6.
移项，得-7x
>-5.
讨论：如何去不等式中的分母.?
解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，
去括号得：4x-2-9x-2≤6，?
移项得：4x-9x≤6+2+2，?
合并同类项得：-5x≤10，?
把x的系数化为1得：x≥-2.?
归纳
解一元一次不等式的步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化1.
当堂训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.?
6.解下列不等式：
7.解不等式：
8.下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得
6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得
6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得
6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得
6x＜16
系数化为1，得
x＞
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共21张PPT)
第8章
一元一次不等式
8.2
解一元一次不等式
第4课时
一元一次不等式的应用
情景导入
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.?
推进新课
讨论：
（1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？?
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80
分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
方法一：方程解答
解：设答对x道题，得分是80分.由题意得
10x-5(20-x)=80，解得：x=12.
答：通过者至少应答对12道题.
分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.?
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80
分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
方法二：列不等式求解
解：设通过者至少应答对x道题，由题意得
10x-5(20-x)≥80，解得：x
≥
12.
答：通过者至少应答对12道题.
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)审题，找出不等关系；
(2)设未知数；
(3)列出不等式；
(4)求出不等式的解集；
(5)找出符合题意的值；
(6)作答.?
方法归纳
当堂训练
1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是(
)
?
A.5枝毛笔，2枝钢笔?
?
B.4枝毛笔，3枝钢笔
?
?
C.0枝毛笔，5枝钢笔?
?
D.7枝毛笔，1枝钢笔?
D
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价5％?，则至多可打(
)
?
A.6折
B.7折?
C.8折
D.9折?
B
3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3
km(即开始行驶路程在3km以内都需付7元)，超过3km，每增加1km加价2.4元(不足1km以1km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少??
解：设从甲到乙地的路程为xkm，
则由题意，可得
?
7＋2.4（x-3)≤
14.2,?
解得
x≤6.
?
所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6km?.?
4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？?
分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.?
不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.
解：设后面每天加工x个零件，则?
24×3+(15-3)x＞408?
12x＞336，
x＞28，?
那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.?
5.某长方体形状的容器长5
cm，宽3
cm，高10
cm，容器内原有水的高度为3
cm，现准备继续向它注水.用V（单位:cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析：新注入水的体积与原有体积之和不能超过总容积，“不超过”是什么意思？
不超过就是小于等于的意思.
5.某长方体形状的容器长5
cm，宽3
cm，高10
cm，容器内原有水的高度为3
cm，现准备继续向它注水.用V（单位:cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：由题意得：V+3×3×5
≤
10×3×5，
解得：
V
≤
105.
又根据题意
V≥0，则有0
≤V
≤105.
并在数轴上表示：
你能说说本题中字母的实际意义吗？
你能说说数轴上表示的解集的意义吗？
6.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.
解得2≤m≤4.
又因为m为整数，所以m＝2或3或4.所以安排甲、乙
两种货车时有3种方案：
方案①：安排甲车2辆，乙车6辆；
方案②：安排甲车3辆，乙车5辆；
方案③：安排甲车4辆，乙车4辆.
（3）设计方案费用分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）.
所以方案①运费最少，最少运费是2960元.
1.这节课的主要内容是什么？
2.通过学习，获得了哪些收获？
3.
还有哪些问题需要注意？
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业