华师大版七年级数学下册课件：9.2多边形的内角和与外角和(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册课件：9.2多边形的内角和与外角和(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-25 11:46:53 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第9章
多边形
9.2
多边形的内角和与外角和
复习
1.说说三角形的定义.
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.
2.三角形的内角和与外角和分别是多少？
三角形的内角和为180°.
三角形的外角和为360°.
探究:多边形定义
我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？
定义：
一般地，由n条(n
≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角.
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
顶点
内角
边
对角线
外角
外角
观察下图，思考这两组图形有什么不同？
凸多边形
凹多边形
探究
仿照正三角形的定义，你能给正多边形下定义吗？
如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形.
探究
如果多边形的各边都相等，各角也都相等，这样的多边形就是正多边形.
探究
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3
4
5
3
4
5
3
4
5
0
2
5
定义
边的
条数
内角的个数
外角的个数
对角线的条数
三角形
四边形
多边形
三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？
我不但三边之和比你长，而且三个内角之和比你大.
你三边之和是比我长，但是三个内角之和同我一样大.
探究
三角形内角和为180°.
类比猜想：
四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？
怎样把四边形转化为三角形来计算呢？
四边形的内角和不会随四边形的大小变化而变化.
可以把四边形通过对角线分成两个三角形计算.
探究：多边形内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
n－2
2
3
360?
540?
(n－2)×180?
多边形
的边数
图
形
分割出的三角形的个数
多边形的
内角和
4
5
……
……
……
……
n
多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做_______________.
多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？
探究：多边形外角和
邻边的延长线
多边形的外角和
任意多边形的外角和都为
360°.
540°
720°
900°
1080°
1260°
180°
360°
540°
720°
900°
360°
360°
360°
360°
360°
n
·
180°
(n-2)
·
180°
360°
同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？填表：
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
多边形外角与内角的总和
…
多边形的内角和
…
多边形的外角和
…
例1
求八边形的内角和.
解：八边形的内角和=(8-2)×180°=1080°.
例题讲解
例2
已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
则有：(n-2)×180°=2160°，
解得：n=14.
答：这个多边形的边数为14.
例3
一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：n×72°=360°，
解得：n=5.
答：这个多边形是五边形.
例4
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：(n-2)×180°=360°×5，
解得：n=12.
答：这个多边形是十二边形.
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6
.答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°.
x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.
解得n=6
.
答:(略)
课堂练习
3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360
°
4、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5x=360°
x=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
5、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=2×
360?。
解得:
n=6
∴这个多边形的边数为6
1.多边形有关的概念；
2.多边形的内角和公式：(n-2)
·
180°；
3.多边形外角和为360°；
4.类比、化归的数学思想方法.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第9章
多边形
9.2
多边形的内角和与外角和
复习
1.说说三角形的定义.
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.
2.三角形的内角和与外角和分别是多少？
三角形的内角和为180°.
三角形的外角和为360°.
探究:多边形定义
我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？
定义：
一般地，由n条(n
≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角.
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
顶点
内角
边
对角线
外角
外角
观察下图，思考这两组图形有什么不同？
凸多边形
凹多边形
探究
仿照正三角形的定义，你能给正多边形下定义吗？
如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形.
探究
如果多边形的各边都相等，各角也都相等，这样的多边形就是正多边形.
探究
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
3
4
5
3
4
5
3
4
5
0
2
5
定义
边的
条数
内角的个数
外角的个数
对角线的条数
三角形
四边形
多边形
三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？
我不但三边之和比你长，而且三个内角之和比你大.
你三边之和是比我长，但是三个内角之和同我一样大.
探究
三角形内角和为180°.
类比猜想：
四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？
怎样把四边形转化为三角形来计算呢？
四边形的内角和不会随四边形的大小变化而变化.
可以把四边形通过对角线分成两个三角形计算.
探究：多边形内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
n－2
2
3
360?
540?
(n－2)×180?
多边形
的边数
图
形
分割出的三角形的个数
多边形的
内角和
4
5
……
……
……
……
n
多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做_______________.
多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？
探究：多边形外角和
邻边的延长线
多边形的外角和
任意多边形的外角和都为
360°.
540°
720°
900°
1080°
1260°
180°
360°
540°
720°
900°
360°
360°
360°
360°
360°
n
·
180°
(n-2)
·
180°
360°
同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？填表：
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
多边形外角与内角的总和
…
多边形的内角和
…
多边形的外角和
…
例1
求八边形的内角和.
解：八边形的内角和=(8-2)×180°=1080°.
例题讲解
例2
已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
则有：(n-2)×180°=2160°，
解得：n=14.
答：这个多边形的边数为14.
例3
一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：n×72°=360°，
解得：n=5.
答：这个多边形是五边形.
例4
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则有：(n-2)×180°=360°×5，
解得：n=12.
答：这个多边形是十二边形.
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6
.答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°.
x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°.
解得n=6
.
答:(略)
课堂练习
3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360
°
4、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5x=360°
x=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
5、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=2×
360?。
解得:
n=6
∴这个多边形的边数为6
1.多边形有关的概念；
2.多边形的内角和公式：(n-2)
·
180°；
3.多边形外角和为360°；
4.类比、化归的数学思想方法.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业